微课—函数的概念

1、甘肃省宁县第一中学甘肃省宁县第一中学杨拴运杨拴运教学目的：教学目的：1.1.理解函数概念；理解函数概念；2.2.会判断所给的对应是不是从集合会判断所给的对应是不是从集合A A到集合到集合B B的函数的函数一、函数的概念一、函数的概念1.1.定义定义设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f f，使对于，使对于集合集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它和它对应，那么就称对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数。的一个

2、函数。一、函数的概念一、函数的概念1.1.定义定义非空数集非空数集唯一确唯一确定定从集合从集合A A到集合到集合B B 自变量自变量x的取值范围的取值范围对应关系对应关系与与x的值相对应的的值相对应的y的值的集合的值的集合f(x)|xA定义域定义域yf(x)，xA值域值域函数函数三要素三要素A值域是集合值域是集合B B的子集的子集1 1思考辨析思考辨析(1)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系任何两个集合之间都可以建立函数关系( () )(2)(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个根据函数的定义，定义域中的任何一个x x可以对应着值域中不同的可以对应着值域中不同的y.(y.() )(3)

3、(3)在函数的定义中，集合在函数的定义中，集合B B是函数的值域是函数的值域( () )非空数集非空数集唯一的唯一的y值域是集合值域是集合B子集子集2.2.判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到集合B B的函数的函数A AN N，B BN N* *，对应法则，对应法则f f：对集合：对集合A A中的元素取绝对值与中的元素取绝对值与B B中元素对应；中元素对应； 解解 对于对于A A中的元素中的元素0 0在在B B中没有元素与之对应，所以中没有元素与之对应，所以不是函数不是函数0 01 12 23 34 45 51 12 23 34 45 5f f取绝对值取绝对值A AB

4、 B2.2.判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到集合B B的函数的函数A A 1,1,21,1,2，22，B B1,41,4，对应法则，对应法则f f：xyxyx x2 2，xAxA，yByB； 解解 满足满足A A中的任一元素与中的任一元素与B B中唯一元素对应，中唯一元素对应， 是是“多对一多对一”的对应，故是函数的对应，故是函数-1-11 1-2-22 21 14 4A AB B2.2.判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到集合B B的函数的函数A A 1,1,21,1,2，22，B B1,2,41,2,4，对应法则，对应法则f f：xy

5、xyx x2 2，xAxA，yByB； 解解 对于对于A A中的任一元素，在对应关系中的任一元素，在对应关系f f的作用下，的作用下，B B中都有唯一的元素与之对中都有唯一的元素与之对应，如应，如1 1对应对应1 1，2 2对应对应4 4，所以是函数，所以是函数-1-11 1-2-22 21 12 24 4A AB B2.2.判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到集合B B的函数的函数A A 三角形三角形 ，B Bx|x0 x|x0，对应法则，对应法则f f：对：对A A中元素求面积与中元素求面积与B B中元素对应中元素对应 解解 集合集合A A不是数集，故不是函数不是

6、数集，故不是函数3.3.【典型例题【典型例题】设设M=x|-2x2M=x|-2x2，N=y|0y2N=y|0y2，函数，函数y=f(xy=f(x) )的定义域为的定义域为M M，值域为，值域为N N，对于下列四个图象，不可作为函数，对于下列四个图象，不可作为函数y=f(xy=f(x) )的图象的是的图象的是( )( )提示提示: :可用垂直于可用垂直于x x轴的直线与已知图象的交点个数来判断，轴的直线与已知图象的交点个数来判断，若交点多于一个，则不是函数关系若交点多于一个，则不是函数关系. .C小结小结: :对函数概念的理解对函数概念的理解(1)(1)对集合对集合A A、B B的要求：的要求：集合集合A,BA,B为非空数集为非空数集. .(2)(2)函数三要素：函数三要素：定义域、对应关系和值域，三者缺一不可定义域、对应关系和值域，三者缺一不可. .(3)(3)任意性和唯一性：任意性和唯一性：集合集合A A中的数具有任意性，集合中的数具有任意性，集合B B中对应的中对应的数具有唯一性数具有