西安理工大学2006年考研考试试题应用统计学(B卷)(附答案)

1、西安理工大学2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题册B 卷学科、专业名称 _水利水电建设工程管理考试科目名称 _应用统计学试题编号 _453_命题教师 _审题教师 _试题编号453B第1页共6页西安理工大学2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目应用统计学使用试题学科、专业水利水电建设工程管理水工结构工程（工程建设与管理方向）（考生须知：本试卷共25 题，答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效；答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔，用其它笔答题无效；不必抄题，但需标明题号。）一、解释名词：（3×5=15分）1、 统计学科的性质：2、抽样调查中的抽样方法：3、

2、离散系数：4、 标准正态分布双侧百分位点：5、F 分布：二、填空：（3×10=30分）1、设 X是连续性随机变量，若记为。XX2存在，则称XX2为X的1x2、若随机变量 X的概率密度函数为 f xe22记为。22（ x）称 X 服从12相互独立，且121222Y2/ n 2 服从分布。3、Y、YY（ n），Y （ n ），则Y1/ n121n为从总体 X中抽得的一个样本，样本均值为X ，修正后的样4、设总体 XN(,)，则 X ,XX本 标 准 差 为 Sn 1 ， 则 Sn 1n 服 从 自 由 度 为的分布，记为。5、评定点估计优劣的三个准则是、和。6、当样本容量n固定时，置信系

3、数1- 越大，精确度；当置信系数1- 固定时，样本容量 n越大，精确度；当精确度固定时，样本容量n 越大，置信系数1-。第2页 6页7、设随机变量 Xt(n)， (n>1), Y1，则 Y服从分布。X 28、设 X1， X2， Xn是正态总体 X N( ,1)的一个样本，则的最大似然估计量为。9、已知直线回归方程yc abx 中， b=17.5 ；又知 n=30 ，y 13500 ， x =12 ，则可知 a=。10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为。三、计算题（ 10×8=80

4、分）1. 某工地 ,材料进场前 ,监理工程师对一批钢材的冷拉强度进行质量检验, 经强度测试所得测试数据如下表1, 试求出这批钢材强度的最大值、最小值、极差、均值、中位数、众数、平均差、方差、标准差。表 1材料冷拉强度抽样（单位 :MPa）877.1891.8891.8906.5945.7945.7945.7946.1984.9989.8989.8999.6222、验证具有均值为、方差为 的总体 X的样本均值X 与样本方差 S 是否具有无偏性。3、设总体 X 的密度函数为f ( x;)x1x>1，0x 1其中未知参数 1，X1， X2, .X,n为来自总体 X的简单随机样本，求：(1) 的

5、矩估计量；(2) 的最大似然估计量。24、已知钢材的屈服点服从正态分布，即 X N(,)，现从一批钢材中随机抽取 20根，检测结果，样本平均屈服点为 5.21，方差为 0.049，试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间（ =0.05）。第3页共6页5、设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品， 为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录 5天的日产量， 如表所示， 问三个车间的日产量是否有显著差异？（取 =0.05）。序号A1A2A314450472455144347534444855505465145将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F

6、组间组内总计6、已知如下各对X，Y值X-10123Y762-2-3求：（ 1）Y对 X的线性回归方程；7、三种建筑材料销售量及价格资料如表所示。商品价格（元）销售量商品名称计量单位基期报告期基期报告期甲只10111000900乙个201820002500丙kg606530003100试计算拉氏价格指数和帕氏数量指数。第4页共6页8、在一元线形回归中，已知总离差平方和为 17.153，残差平方和为 1.621，写出回归方程判断系数的表达式，计算回归方程的判断系数？四、 计算机技术应用（ 25分）1.写出下列 Excel 函数的中文名称和表达符号(3+3+4=10 分 )。例 AVERAGE (均

7、值 X )MODE ()AVEDEV()STDEV()2 、写出下列统计分布函数的中文名称并解释 （ 3× 5=15分）。例 NORMIDIST标准正态分布的累积函数由x 求 pNORMINV()CHIDIST()FINV()附 : （ A、 B卷共用） （ 1.96 ） =0.975, （1.645） =0.95,2(15)6.2622(16)28.8450.9750 .0252(8)17.5352(8)2.1800.0250.975t 0.025 (16)2.1199t 0.025(15)2.1315F0.05 ( 2，12）3.89F0. 05 (12，2）19.411( x

8、)2f ( X , ,2 )e 2 22a y b xnxi yixiyibxi2(xi ) 2n正态总体参数的显著性检验表：条件检验统计量及分布2已知N (0,1)x0U0 /n2未知t (n 1)x0TnS /未知1)S22 (n 1)2 ( n20第5页共6页2(15)27.4880 .0252(16)6.9080.975t0.025 (16)2.1199t0.025 (19)2.0930参数条件参数的 1- 的置信区间2已知( xz)2n2未知( xt(n 1) S2n第 5 页共6 页第6页共6页附：（ A、 B卷共用）（ 1.96） =0.975（ 1.645） =0.952(15

9、)27.4882(15)6.2620.0250 .9752(16)28.8452(16)6.9080.0250.9752(8)17.53522.1800.0250.975 (8)2(19)32.8522(19)8.9070.0250.975t 0.025 (15)2.1315t0. 025 (4)2.7764t0.025 (19)2.0930F0.05，）(12 219.41F0 .05，）3.89(2121( x ) 2f ( X , ,2 )e 2 22n xi yixiyia y b xb(xi ) 2n xi2参数条件参数的 1-的置信区间2已知(xz)2n2未知1) S( xt( n

10、2n正态总体参数的显著性检验表：条件检验统计量及分布2已知xN (0,1)0U0 /n2未知xt(n 1)0TnS /未知2 ( n1)S22 (n 1)2006 年研究生 应用统计学B 卷答案一、 解释名词：（ 5×3=15 分）1数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。2简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样3是样本数据 x1 , xn 的样本标准差与其样本均值之比，sVs。x4满足PXU的数 u 为标准正态分布的双侧百分位点。225设随机变量 x、y 相互独立，且分别服从自由度为 n1、n2 的 x2x / n1分布，则随机变量 Fy / n2服从第一自由度为n1，第二自由度

11、为 n2 的 F 分布，记为 F（n1、 n2）。二、 填空：（ 10× 3=30 分）2D XXX21方差，2正态分布， XN（ ，2 ）3F(n2， n1)4n-1，t ， t(n-1)5一致性无偏性有效性6 越小越高越大7F（ n,1）18nnxii1924010Y?t 1Yt(1)Y?t ， 为平滑常数（ 0 1）三、 计算题（ 8× 10 分=80）1.Xmax=999.6X=877.1R=122.5X942.9M =945.8maxeM =945.70M .D. =0S2= 1844.4S=42.92解： EXE 1 nX in i1=1nEX in i1=1

12、nn=X 是 的无偏估计量ES2= E 1 n( XiX )2n i 11n2=( X i)( X)ni1= 1 E ( X i) 2n) 22 ( X i)( X) n( Xni 1= 1 n) 2) 2 E( X inE ( Xni1122=nnnn=n12S2 不是 2 的无偏估计量n3、解： 1） E( X )Xf ( X i) dX1X1 dX1dX1XX令XX参数 的矩估计量为X1X1X1nnX= 1（ i=1， 2 n）2）L( )f ( X i ; )( X1 X 2X n ) 1 )i10X=1n当 Xi 1 时 L （ ） 0 取对数， InL （） =nLn （ +1）I

13、nXii 1两边对 求导得： dlnL ( ) nn令 dl nL( )nl nX i0得ndi 1dlnX ii1n的最大似然估计量为nlnX ii 14、解： X =5.21S2=0.049n=20X=0.05总体均值置信区间：XtStS·, X·；2n2nXtS5.210.0492·t 0.025 (19)n200.049(5.11,5.31)=5.21±2.0930×20求得： 的置信度区间为（5.11， 5.31）方差置信区间：(n 1)Sn21(n 1)Sn21,2，2/ 212(n1) Sn21190.049190.049202.

14、05 (19)0.0283/ 232.852(n1) Sn21190.049190.049220.1045d / 20.975 (19)8.907求得：0.0283， 0.1045）的置信度区间为（5、第 6 章例 6.1差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间12026013.85组内52124.33总计17214F F0.05 (2,12) 存在显著差异。解：（ 1）计算各水平均值和总平均值，X 14445474846546 ，465246同理 X2 52,X34648， X3（ 2）计算总离差平方和 ST，组内平方和 SE，组间平方和 SA 。ST=（ 44 48） 2+（ 4648）

15、2+（ 45 48） 2172SA= ( X jX ) 25(4648)25(5248) 25( 4648) 2120SE=ST SA =172 120=52（ 3）计算方差A12060E524.33MS =31MS =153（4）作 F 检验MSA60F2 (m 1, n m) F0.05 (2,12) 3.89F13.85MSE4.336、课本 P125 页 T1?Y4.82.8X解：XYXYX2Y2? 2Y(Y3 Y)11771497.60.3620600364.81.443122142042 2444 0.81.4453 3999 3.60.36合计5101815102 9.23.6(1)?nXYXY 5(18) 5102.8bn X 2( X)251552?105YbX2.822.84.8a55回归方程为?4.82.8XY2(Yi?3.6（ 2） SeYi )1.095n237、课本 P130设: 商品价格 :基期 P0;报告期 P1销售量 :基期 q0; 报告期 q