第三章第三节

1、第三节反比例函数知识点一知识点一 反比例函数的概念及表达式反比例函数的概念及表达式) )1 1反比例函数：一般地，形如反比例函数：一般地，形如y y (k(k是常数，是常数，k0)k0)的函的函数叫做反比例函数其中反比例函数的自变量数叫做反比例函数其中反比例函数的自变量x x的取值范围的取值范围是是_的全体实数的全体实数kx不为不为0 02 2反比例函数表达式的三种形式反比例函数表达式的三种形式(1)y(1)y (k(k为常数，为常数，k0)k0)；(2)y(2)ykxkx1 1(k(k为常数，为常数，k0)k0)；(3)xy(3)xyk(kk(k为常数，为常数，k0)k0)kx知识点二知识点

2、二 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质) )1 1反比例函数反比例函数y y (k(k为常数为常数，k0)k0)的图象是的图象是_，它，它有两个分支且关于有两个分支且关于_对称对称kx双曲线双曲线原点原点2 2图象与性质图象与性质k k的符号的符号k0k0k0k0k0图象在第一、三象限图象在第一、三象限在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；k0k0图象在第二、四象限图象在第二、四象限在每个象限在每个象限内内y y随随x x的增大而增大的增大而增大kx1 1(2017(2017潍坊潍坊) )一次函数一次函数y yaxaxb b与反比例函数与反比例函数y y

3、 ，其中其中abab00，a a，b b为常数，它们在同一坐标系中的图象可为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是以是( )( )a bxC C2 2(2016(2016潍坊潍坊) )已知反比例函数已知反比例函数y y (k0)(k0)的图象经过的图象经过(3(3，1)1)，则当，则当1 1y y3 3时，自变量时，自变量x x的取值范围是的取值范围是_kx3 3x x1 1考点二考点二 反比例函数的表达式反比例函数的表达式 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2017 (2017兰州兰州) )若反比例函数若反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点( (1 1，2)2)，则，则k k的值

4、是的值是_kx【分析【分析】 由由( (1 1，2)2)在函数图象上，代入在函数图象上，代入y y ，从而可，从而可确定确定k k的值的值【自主解答【自主解答】 图象经过点图象经过点( (1 1，2)2)，kkxyxy1 12 22.2.故答案为故答案为2.2.kx确定反比例函数的表达式有两种方法：确定反比例函数的表达式有两种方法：(1)(1)当已知反比例函当已知反比例函数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数表达数图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数表达式；式；(2)(2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其中一组对应值

5、，可用待定系数法求得函数表达式知道其中一组对应值，可用待定系数法求得函数表达式3 3如图，反比例函数如图，反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点M M，则此反比例函，则此反比例函数的表达式为数的表达式为( )( )kxC C4.4.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O O，且正方，且正方形的一组对边与形的一组对边与x x轴平行，点轴平行，点P(3aP(3a，a)a)是反比例函数是反比例函数y y (k(k0)0)的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于的面积等于9 9，则这个反比例函数的表达式为

6、，则这个反比例函数的表达式为_kx3y=x考点三考点三 比例系数比例系数k k的几何意义的几何意义 (5(5年年0 0考考) ) 例例3 3 (2017 (2017安丘一模安丘一模) )如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，四边形四边形ODEFODEF和四边形和四边形ABCDABCD都是正方形，点都是正方形，点F F在在x x轴的正半轴轴的正半轴上，点上，点C C在边在边DEDE上，反比例函数上，反比例函数y y (k0(k0，x x0)0)的图象的图象过点过点B B，E.E.若若ABAB2 2，则，则k k的值为的值为_kx【分析【分析】 设设E(xE(x，x)x)

7、，则，则B(2B(2，x x2)2)，根据反比例函数系，根据反比例函数系数的几何意义得出数的几何意义得出x x2 22(x2(x2)2)，求得，求得E E的坐标，从而求得的坐标，从而求得k k的值的值【自主解答【自主解答】 设设E(xE(x，x)x)，则，则B(2B(2，x x2)2)反比例函数反比例函数y y (k0(k0，x x0)0)的图象过点的图象过点B B，E.E.xx2 22(x2(x2)2)，解得，解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 ( (舍去舍去) )，kkx x2 26 62 .2 .故答案为故答案为6 62 .2 .kx5555讲：讲： 确定比例系数确定比例系数k

8、 k的值的值过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|k|，这一点和垂足以，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形面积等于及坐标原点所构成的三角形面积等于 . .但是需要注意的但是需要注意的是，确定是，确定k k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最易出错的地方是最易出错的地方|k|25 5(2017(2017永州永州) )如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数y y (k(k为常数，为常数，k0)k0)的图象经过点

9、的图象经过点A A，过，过A A点作点作ABxABx轴，垂足为轴，垂足为B.B.若若AOBAOB的面积为的面积为1 1，则，则k k _kx2 26 6(2017(2017福建福建) )已知矩形已知矩形ABCDABCD的四个顶点均在反比例函数的四个顶点均在反比例函数y y 的图象上，且点的图象上，且点A A的横坐标是的横坐标是2 2，则矩形，则矩形ABCDABCD的面积的面积为为_1x152考点四考点四 反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数的综合 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2015 (2015潍坊潍坊) )正比例函数正比例函数y y1 1mx(mmx(m0)0)的图象

10、与反比的图象与反比例函数例函数y y2 2 (k0)(k0)的图象交于点的图象交于点A(nA(n，4)4)和点和点B B，AMyAMy轴，垂足为轴，垂足为M.M.若若AMBAMB的面积为的面积为8 8，则满足，则满足y y1 1y y2 2的实数的实数x x的的取值范围是取值范围是_kx【分析【分析】 由反比例函数图象的对称性可得点由反比例函数图象的对称性可得点A A和点和点B B关于原关于原点对称，再根据点对称，再根据AMBAMB的面积为的面积为8 8列出方程，解方程求出列出方程，解方程求出n n的的值，然后利用图象可知满足值，然后利用图象可知满足y y1 1y y2 2的实数的实数x x的

11、取值范围的取值范围【自主解答【自主解答】 正比例函数正比例函数y y1 1mx(mmx(m0)0)的图象与反比例的图象与反比例函数函数y y2 2 (k0)(k0)的图象交于点的图象交于点A(nA(n，4)4)和点和点B B，B(B(n n，4)4)AMBAMB的面积为的面积为8 8， 8n8n8 8，解得，解得n n2 2，A(2A(2，4)4)，B(B(2 2，4)4)由图象可知，当由图象可知，当2 2x x0 0或或x x2 2时，时，y y1 1y y2 2. .故答案为故答案为2x02x2.x2.kx127 7(2014(2014潍坊潍坊) )已知一次函数已知一次函数y y1 1kxkxb(kb(k0)0)与反比例函与反比例函数数y y2 2 (m0)(m0)的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其横坐标分别是两点，其横坐标分别是1 1和和3 3，当，当y y1 1y y2 2时，实数时，实数x x的取值范围是的取值范围是( )( )A Ax x1 1或或0