【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第二节 离散型随机变量的期望与方差提能精练 理（全国版）

1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量X，则X的方差DX()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)【解析】显然X服从两点分布，DXm(1m)【答案】D2(2010年石家庄模拟)设随机变量的分布列如表所示且E1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4【解析】由0.1ab0.11，得ab0.8又由E0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3由，解得a0.3，b0.5，ab0.2.【答案】C3已知随机变

2、量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】若两个随机变量，满足一次关系式ab(a，b为常数)，当已知E、D时，则有EaEb，Da2D.由已知随机变量8，所以有8.因此，求得E8E810×0.62，D(1)2D10×0.6×0.42.4.【答案】B4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.【解析】由已知3a2b0×c1，即3a2b1.ab

3、83;3a·2b()2·()2.当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”，故选B.【答案】B5已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X8)()A13.2 B21.2C20.2 D22.2【解析】EX1×0.22×0.43×0.40.20.81.22.2，E(6X8)6EX86×2.2813.2821.2.【答案】B6一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是()A. B.C. D.【解析】记“同时取出的两个球中含红球个数”为X，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E

4、X0×1×2×.【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列若E，则D的值是_【解析】由ac2b，又abc1，E，则ac，ca，得a，b，c.D(1)2×(0)2×(1)2×.【答案】8抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分的期望E_.【解析】抛掷4次可能出现的结果是：一正三反，二正二反，三正一反，四正，四反，其对应的分数为7,6,5,4,8，所以的取值为4、5、6、7、8.设对应概率的值分别为

5、h4、h5、h6、h7、h8.则的分布列为45678hh4h5h6h7h8h4C41×；h5C34×；h6C226×；h7C34×；h8C4；E4×5×6×6×7×8×6.【答案】69若p为非负实数，随机变量的概率分布列如下表，则E的最大值为_，D的最大值为_.012Ppp【解析】Ep1(0p)；Dp2P11.【答案】1三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10(2010年江门模拟)袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为.甲

6、、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取到白球时即停止每个小球在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏停止时两人共取小球的次数(1)求P(4)；(2)求E.【解析】(1)设袋中原有白球n个，由题意知：，即n(n1)6，解得n3，n2(舍去)P(4).(2)由题意可知，的可能取值为1、2、3、4、5，直接计算得P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，所以E1×2×3×4×5×2.11(2010年九江模拟)2008年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中，我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖牌，通过

7、对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5.(1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛，求王励勤恰好胜两局的概率(2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为，求随机变量的分布列及数学期望【解析】(1)王励勤胜两局的概率为PC()2·；(2)马琳和王励勤进行比赛有两种结果，即马琳胜和王励勤胜两种情况：的取值为4,5,6,7；当4时，概率PC()4C()4；当5时，概率PC()3··C()3··；当6时，概率PC()3()2·C()3·()2·；当7时，概率PC

8、83;()3·()3·C()3()3·.随机变量的分布列为：4567PE4×5×6×7×.12某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E.【解析】(1)由题意可知每一位顾客不采用1期付款的概率为0.6，记A的对立事件“购买该商品的3位顾客中，都不采用1期付款”为，则P()0.63