5.3第2课时线段垂直平分线的性质

1、第 2 课时 线段垂直平分线的性质 1 理解线段的垂直平分线的概念； 2 掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理； （重点） 3能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算. （难点） 一、 情境导入 1 我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽那么什么 样的图形是轴对称图形？ 2我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它 的对称轴是什么？ 二、 合作探究 探究点一：线段垂直平分线的性质 【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明 D 如图，AD平分/ BAC, EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明: / B =Z CAF

2、. 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF = DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之 间的关系转化，最终得出结论. 解：/ AD 平分/ BAC ,/ BAD = Z CAD.v EF 垂直平分 AD , A AF = DF ,./ ADF =Z DAF.vZ ADF +Z ADB = 180 ,/ BAD +Z B + Z ADB = 180 ,/ ADF =Z B + / BAD.又/ DAF =/ CAF + / CAD , / BAD = / CAD, / B = / CAF. 方法总结： 解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等， 这体现了数学的转化思想.

3、【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断 11 如图，已知 AB是CD的垂直平分线，下列结论： CO = DO : AO = BO ; AB丄CD :CD丄AB.正确的有（ ）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 解析： 因为AB是CD的垂直平分线， 所以AB垂直于CD， 且把CD分成相等的两部分.所 以CO = DO，AB JCD，CD 1AB都正确，只有 AO = BO错误.故选 C. 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是 AB与CD垂直, 是AB把CD分成相等的两部分. “垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的. 【类型三】 与线段垂直平分线有

4、关的计算 D 如图，DE是AC的垂直平分线，AB= 12厘米，BC= 10厘米，则 BCD的周长为 （ ） A. 22厘米 B . 16厘米 C . 26厘米 D . 25厘米 平分线的性质得 CD= AD，故 BCD的周长为 BD + DC + BC= AD + BD + BC = AB + BC= 12 + 10 = 22（厘米）.故选A. 方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键. 【类型四】 线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合 如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, E为CD的中点

5、，连接 AE、BE, BE丄AE, 延长AE交BC的延长线于点 F.试说明：（1）FC = AD ; （2）AB = BC+ AD. 解析： 根据AD / BC可知/ ADC = Z ECF，再根据E是CD的中点可求 出 ADE 7 FCE，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB = BF即可解答. 解析：要求 BCD的周长，已知 BC的长度，只要求出 BD + CD即可根据线段垂直 M 解：（1） / AD / BC,.Z ADC = Z ECF.v E 是 CD 的中点，二 DE = EC.又TZ AED = / CEF , ADE FCE FC = A

6、D; （2） / ADE FCE , AE = EF, AD = CF又 T BE丄 AE , BE 是线段 AF 的垂直平分 线， AB= BF = BC+ CF.TAD = CF, AB= BC + AD. 方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识. 线段垂直平分线上的点 到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等. 探究点二：线段垂直平分线的作图 新建小区，这个公共汽车站 C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长 （要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写画法 ）? 解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到 A， B的距离相等. 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线 I于0,交AB于E. E0是线段AB的垂直平分线，.点 0到A, B的距离相等，这个公共汽车站 C应 建在0点处，才能使到两个小区的路程一样长. 方法总结：对于作图题首先要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求， 结合对应几何 图形的性质和基本作图的方法作图. 三、板书设计 1线段垂直平分线的定义 2线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 本节课学习了线段的垂直平分线的定义、 性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以 得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法： （1）根据定义；（2）根据判定