单位负反馈系统的校正装置设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课 程 设 计题 目: 单位负反馈系统的校正装置设计 初始条件：已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量，幅值裕量.R(t)-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用M

2、atlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录1 设计题目12 要求完成的主要任务13 设计的总体思路14 用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹25 超前校正过程46 滞后校正过程67 用

3、simulink仿真108 设计总结13参考文献14 摘要在科技高速发展的今天，自动控制技术已广泛运用于制造，农业，交通，航空航天等众多部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平，在今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明的进步作出了重要贡献，自动控制系统的课程设计就是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。在不断学习新知识的基础上得到动手能力的训练，启发新思维及独立解决问题的能力，提高设计、装配、调试能力。如果系统设计要求满足性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。在开环系统对数频率特性基础上，满足稳态

4、误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求出发，进行串联校正的方法。在bode图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域指标确定校正装置的形式和参数，特别是对校正系统的高频特性有要求时，采用频率校正较其他方法更方便。串联滞后校正-超前校正，其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来郑大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳定性能。关键词：控制系统，校正，传递函数，频率，幅值相单位负反馈系统的校正装置设计1 设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量，幅值裕量.R(t)-2 要求完成的主要任务(

5、1)用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。(2)在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。(3)用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。(4)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型。3 设计的总体思路(1) 根据开环传递函数得E（s）= ，ess = 得ess=0(2) 根据开环传递函数画出bode图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率。 (3) 根据相位裕度的要求，

6、计算出滞后校正装置的参数a和T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。(4)验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度h。4 用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹根据开环传递函数画出bode图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。校正前的bode图，如图1源程序：num=100;den=1,11,10,0;margin(num,den);grid; 图1校正前的bode图由图1得出：幅值裕度为0.828db相位裕度为1.58deg幅值截止频率Wcg=3.16rad/s相位截止频率Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = 100;den = 1 11 1

7、0 0;rlocus(num,den) 图2校正前的根轨迹图单位阶跃响应分析如图3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 ); G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t)图3校正前单位阶跃响应图5 超前校正过程(1）.得=18090actgWc=17.56(2) 则有=4517.56+10=37.33 得出a=0.245(3) 然后未校正系统的特性曲线上查出其幅值等于10lg（1/a）对应的频率。如图4。 源程序：num=100;den=1,11,10,0;margin(num,den);图4超前

8、校正的bode图(4) 这就是校正后系统的截止频率=2.09，且。(5) 确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的和a两值，可求出时间常数T。 得到T=0.967 (6) 校正系统的传递函数为 校正系统的bode图，如图5源程序：G0=tf(0.967 1, 0.237 1);margin(G0); 图5校正系统的bode图校正后系统bode如图6源程序：n1=100;d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.967 1, 0.237 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)图6校正后系统的bode图由图得到的相位裕度跟幅

9、值裕度都不满足要求，超前校正无法满足要求。6 滞后校正过程（1） 根据相角裕量450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角1800+（450+100）=1250处的频率wc0.612rad/s。wc将作为校正后系统的增益交界频率。（2） 确定滞后装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc上的幅值相等条件，求出a值。在wc=wc处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB再由20lg 1/a=22.9dB 计算出a=0.0716由 1/（aT）=1/10

10、3;wc所以当wc 0.612rad/s a=0.0716时，可求得T=228.21s将所求的a值和T值代入式得校正装置的传递函数为：Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用Matlab画出校正装置的Bode图 如图7源代码：G0=tf(16.33 1, 228.2 1);margin(G0); 图7校正系统bode图（3）已校正后系统的开环传递函数为G（s）= G0（s）·Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用Matalab画出校后系统的伯德图如图8源代码: n1=100;d1=1 11 10 0s1=

11、tf(n1,d1);s2=tf(16.33 1, 228.2 1);s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)图8校正后的系统bode图校正后伯德图分析 相角裕量=49.7>450 幅值裕度h=23.2>10db 用滞后校正装置符合设计题目的要求。校正后的根轨迹，如图9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0;rlocus(num,den)图9校正后的根轨迹图校正后的单位阶跃响应，如图10源程序：G=tf(1633 100,228.2 251.2 2293 10 0);G1=feedback

12、(G,1);t=0:0.1:100;step(G1,t);gridxlabel（t）;ylabel(c(t);title(校正后单位阶跃响应)图10校正后的单位阶跃响应图图 11校正前后和校正装置bode图（校正前红色 校正装置绿色 校正后蓝色）由图11可看出，系统加入滞后校正装置后，在w>0.0229rad/s的频率范围内，滞后装置衰减了G（jw）的幅值，使系统的wc左移到wc,使系统的快速性下降。7 用simulink仿真校正前系统，如图12图12仿真系统校正前系统的单位阶跃响应如图13图13校正前系统simulink仿真图校正后的仿真系统，如图14图14校正后的仿真系统校正后的单位

13、阶跃响应图，如图15图15校正后系统simulink仿真图通过simulink仿真得到的仿真波形与计算波形基本一样，得出结论系统校正完成。8 设计总结本次设计是我是运用了滞后校正装置控制系统。在自动控制原理课程中校正系统有多种形式，特定的情况需要使用特定的校正装置，通过学习，我们应能够正确的将合适的校正装置应用于给定的系统，而本次课程设计三种方法都是可以的。而本次设计中主要运用的是MATLAB，之前虽然接触过但是对它的运用不怎么熟悉，通过这次课程设计，使我对MATLAB的运用有了进一步的了解。此次课程设计也进一步的培养了我们的动手能力，课堂学习主要注重于理论知识，而我们要将所学知识应用于实际，

14、在此阶段，课程设计便是最好的选择了，通过课程设计，我们可以温习我们所学的理论知识，同时为将理论知识运用于实际搭建了一个很好的平台，不仅如此，通过这次的课程设计，使我知道了在当今的信息技术如此发达的世界中，我们必须运用多种渠道，去学习研究。并要很好的运用计算机和一些软件，只有这样，我们才能更好地、精确地、快速地解决问题。还有就是提高了自主解决问题的能力。 参考文献1 杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.42 朱衡君.MATLAB语言及实践教程(第二版).清华大学出版社.2009.83 张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社.20074 王万良.自动控制原理.高等教育出版社.20085 谢仕宏. MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程. 北京：