（整理版）第五模块　平面向量综合检测

1、第五模块平面向量综合检测(时间120分钟，总分值150分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，那么|a2b|()a.b2c4 d12解析：|a2b|2.答案：b2.|a|1，|b|6，a·(ba)2，那么向量a与b的夹角是()a. b.c. d.解析：由a·(ba)2得a·b2136×cos<a，b>，cos<a，b>，又<a，b>0，<a，b>.答案：c3.一质点受到平面上的

2、三个力f1、f2、f3(：牛顿)的作用而处于平衡状态f1、f2成60°角，且f1、f2的大小分别为2和4，那么f3的大小为()a2 b2c2 d6解析：由题意得f1f2f30.答案：a4.把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，那么向量m与向量n不共线的概率为()a. b.c. d.解析：m与n共线的情形共有三种：m(1,2)，m(2,4)，m(3,6)，故m与n不共线的概率p1.答案：d4.向量a(，)，i(1,0)和j(0,1)，假设a·j，且向量a与i的夹角为，那么cos的值为()a b.c d.答案：b5四

3、边形abcd中，·0，且，那么四边形abcd是()a平行四边形 b矩形c菱形 d正方形解析：由可知abcd为平行四边形，由·0知abc90°，故abcd为矩形答案：b6设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，那么()a0 bc2 d.解析：由题意得abk(b2a)，.答案：b7.设向量a，b满足：|a|3，|b|4，a·b0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()a3 b4 c5 d6解析：三角形的内切圆半径为1，将圆平移，最多有4个公共点答案：b8设a，b，ca(a·b)·c

4、a·(b·c)b|ab|2|a|22|a|b|b|2c假设|a|b|ab|，那么a与b的夹角为60°d假设|a|b|ab|，那么a与b的夹角为60°解析：a、b显然不正确由平行四边形法那么可知，假设|a|b|ab|，可知<a，b>120°，故c不正确答案为d.答案：d9.设a、b、c是向量，且a·b0，那么(ac)·(bc)的最小值为()a2 b.2c1 d1解析：(ac)·(bc)a·bb·cc2a·c1(ab)·c，又a·b0，|a|b|1，|ab|

5、.设ab与c的夹角为，那么上式1cos当cos1时(ac)·(bc)取得最小值1.答案：d10点o在abc内部且满足220，那么abc的面积与obc的面积之比为()a. b3c4 d5解析：由220，()，abcobc底边bc的高之比为51，sabcsobc51.答案：d11在直角abc中，cd是斜边ab上的高，那么以下等式不成立的是()a|2·b|2·c|2·d|2解析：·|2故a成立，又·bc|2，故b成立同理：又|·|2，故d也正确，又·|2|2，应选c.答案：c12设两个向量a(2，2cos2)和b(m，s

6、in)，其中，m，为实数，假设a2b，那么的取值范围是()a6,1 b4,8c1,1 d1,6解析：由a2b知又cos22sin(sin1)222cos22sin2，即22m2，由2m22(2m2)2m2，得m226,1答案：a二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上13在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，那么_.(用a，b表示)解析：由3得433(ab)ab，(ab)(ab)ab.答案：ab14向量c与a(，)，b(，)的夹角相等，且|c|1，那么c_.解析：设c(x，y)，由题意得：得答案：(，)或(，)15点g为abc的重心，过g作直线与ab、ac两边分别

7、交于m、n两点，且x ，y ，那么_.解析：( )( )，m、n、g三点共线，1，即3. 答案：316.如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy60°，平面上任一点p在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：假设xe1ye2(e1、e2分别为与x轴y轴方向相同的向量)，那么点p的斜坐标为(x，y)假设点p满足|1，那么点p在斜坐标系xoy中的轨迹方程是_解析：由xe1ye2又|1，x2y22xy×1，即x2y2xy1.答案：x2y2xy1三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在abc中，·|2，求|ab|2|2.解：由题意可知

8、得|2|28.18(12分)如图|1，|，aob60°，.设xy，求x、y的值解：xy·x·y22x·y·将联立得 得19(12分)a，b满足|a|3，|b|1，a与b的夹角为，求2a3b与ab的夹角的余弦值解：a·b|a|b|cos<a，b>3×1×又(2a3b)24a29b212a·b3691863，|2a3b|3.同理可得|ab|(2a3b)·(ab)2a2a·b3b2183cos(2a3b)，(ab).20(12分)abc的角a、b、c所对的边分别为a，b，c，设m

9、(a，b)，n(sinb，sina)，p(b2，a2)(1)假设mn，求证abc为等腰三角形；(2)假设mp，边长c2，c，求abc的面积解：(1)证明：mn，asinabsinb.由正弦定理得a2b2，ab，abc为等腰三角形(2)mp，m·p0.即a(b2)b(a2)0abab由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)sabcabsinc×4×sin.21(12分)(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)假设点a、b、c不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)假设abc为直角三角形，求实数m的值解：(1)(3，

10、4)，(6，3)(5m，3m)假设a、b、c三点不能构成三角形，那么这三点共线，(3,1)(2m,1m)，3(1m)2m，得m(2)abc为直角三角形假设a90°，那么·0，3(2m)(1m)0，得m.假设b90°，那么·0，又(1m，m)3(1m)(m)0得m.假设c90°，那么.(2m)·(1m)(1m)·(m)0，得m综上得m或m或m22(12分)a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab(1)假设xy，求k的最大值；(2)是否存在k、t，使xy？假设存在，求出k的取值范围，假设不存在，说明理由解：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)yab(1,2)(