（整理版）第八单元第一节数列的概念与简单表示练习

1、第八单元 第一节数列的概念与简单表示练习一、选择题1(精选考题·沈阳模拟)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()a11 b12 c13 d14【解析】根据数列规律从第3项开始每一项等于其前两项之和，故x5813.【答案】c2在数列an中，a1，an(1)n·2an1(n2)，那么a5等于()a b. c d.【解析】an(1)n·2an1，a1，a2，a3，a4，a5.【答案】b3如果数列an的前n项和snan3，那么这个数列的通项公式()aan2(n2n1) ban3×2ncan3n1 dan2×3n【解析】当n1时

2、，a1a13，a16；当n2时，ansnsn1an3an13，an3an1，an为等比数列，an6×3n12×3n.【答案】d4数列an满足a10，an1(nn*)，那么a20等于()a0 b c. d.【解析】a10，an1，a2，a3，a40，数列an的最小正周期为3，a20a3×62a2.【答案】b5一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567那么第9行中的第4个数是()a132 b255 c259 d260【解析】观察数表，每行数的个数20,21,22,23,24，2n1.第八行最后一个数是数列

3、1,2,3,4,5，中第122327281个数，其值为1(2811)×1281255，第9行中的第4个数是259.【答案】c6数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，那么k()a. 6 b. 7 c. 8 d. 9【解析】由snn29n可得等差数列an的通项公式an2n10，由5ak8可得52k108且kz，解得k9且kz，k8.【答案】c7(精选考题·陕西高考)对于数列an：“an1>|an|(n1,2，)是“an为递增数列的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】充分性，因为an1>|an|，那么an必为正

4、项数列，即an1>|an|an1>an，即an为递增数列必要性，假设an为4，3，2，1,0,1,2这样的一个数列，那么“an1>|an|(n1,2，)不成立，应选b.【答案】b二、填空题8设an是首项为1的正数项数列，且(n1)an12nan2an1·an0(n1,2,3，)，那么它的通项公式是_【解析】(n1)an12nan2an1·an0可化为(an1an)(n1)an1nan0，又an>0，an··a1····1.【答案】an9数列an满足a1，an1那么a2 009的值为_【解析】

5、依据条件得a22×1，a3，a4，数列an以3为周期，a2 009a3×6692a2.【答案】10根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中有_个点【解析】观察图中5个图形，点的个数分别为1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n个圆中点的个数为(n1)×n1n2n1.【答案】n2n1三、解答题11数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时，an最小【解析】(1)由an22an1an2n6得：(an2an1)(an1an)

6、2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b22×26，b2b12×16，累加，得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，当n1时，b1也适合此式，故bnn27n8(nn*)(2)由bn(n8)(n1)得，an1an(n8)(n1)，当n<8时，an1<an；当n8时，a9a8；当n>8时，an1>an.当n8或n9时，an的值最小12设数列an的前n项和为sn，a1a，an1sn3n，nn*.(1)设bnsn3n，求数列bn的通项公式；(2)假设an1an，nn*，求a的取值范围【解析】(1)依题意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，sn13n12(sn3n)，即bn12bn.数列bn是首项b1a3，公比为2的等比数列所求通项公式为bnsn3n(a3)2n1，nn*(2)由知sn3n(a3)2n1，nn*，于是，当n2时，ansnsn13n(a3)2n13n1(a3)2n22&