（整理版）第2课时空间向量的数乘运算

1、第2课时 空间向量的数乘运算一、选择题1设m是abc的重心，记a，b，c，abc0，那么为()a.b.c. d.答案d解析m为abc重心，那么()(cb)2如下图，a，b，c三点不共线，p为一定点，o为平面abc外任一点，那么以下能表示向量的为()a.22 b.32c.32 d.23答案c解析根据a，b，c，p四点共面的条件即可求得xy.即xy，由图知x3，y23当|a|b|0，且a、b不共线时，ab与ab的关系是()a共面 b不共面c共线 d无法确定答案a解析此题考查空间两向量的关系由空间任何两个向量一定为共面向量可知选a.4i j，那么存在两个非零常数m，n，使kminj是i，j，k共面的

2、()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d非充分非必要条件答案a解析此题考查空间三个向量共面的条件假设i不平行j，那么k与i，j共面存在惟一的一对实数x，y使kxiyj.应选a.5对空间任一点o和不共线三点a、b、c，能得到p、a、b、c四点共面的是()a.b.c.d以上皆错答案b解析解法一：1，选b.解法二：，3，()()，p、a、b、c共面6正方体abcdabcd ，点e是ac的中点，点f是ae的三等分点，且afef，那么等于()a.b.c.d.答案d解析由条件afef知，ef2af，aeafef3af，()()aa().7如下图，空间四边形oabc中，a，b，c, 点m在oa上

3、，且2，n为bc中点，那么等于()a.abcb abcc.a bcd.abc答案b解析()(bc)aabc.应选b.假设a，b共线，那么a与b所在直线平行；假设a，b所在直线是异面直线，那么a与b一定不共面；假设a，b，c三向量两两共面，那么a，b，c三向量一定也共面；假设a，b，c三向量共面，那么由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的平面一定平行或重合a0个b1个c2个d3个答案a解析a，b共线是指a，b的方向相同或相反，因此a，b所在直线可能重合，故错；由于向量是可以自由平移的，所以空间任意两个向量一定共面，故错；从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量，虽然是两两共面，但这三个

4、向量不共面，故错；在平行六面体abcda1b1c1d1中，三向量共面，然而平面abcd与平面abb1a1相交，故错，应选a.9在三棱锥sabc中，g为abc的重心，那么有()a.()b.()c.()d.答案b解析()()()()当r，且a1a2an0时，a1a2an0；当1，2，nr，且12n0时，1a2ana0；当1，2，nr，且12n0时，a1，a2，an是n个向量，且a1a2，an0，那么1a12a2nan0.a0个b1个c2个d3个答案c解析由于a1a2an(a1a2an)00，由于1a2ana(12n)a0×a0，n2时，取11，21，a1a(a0)，a2a，那么1a12a

5、2a(1)(a)2a0，但此时有120，a1a2二、填空题11i，j，k是三个不共面向量，向量aijk，b5i2jk，那么4a3b_.答案13i2j7k12如下图，矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m、n分别为pc、pd上的点，且pmmc21，n为pd中点，那么满足xyz的实数x_，y_，z_.答案解析在pd上取一点f，使pffd21，连结mf，那么()xyz13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1a，b1b的中点，o为bd1的中点设a，b，c，用a，b，c表示以下向量：(1)_；(2)_.答案abcac解析(1)abc(2)ac14在平行六面体a

6、bcda1b1c1d1中，假设x·2y·3z·，那么xyz_.答案解析在进行空间向量的线性表示时，一定要与所求一致，才不至于犯错如下图，有(1)·.又x·2y·3z·，x·2y·3z·(1)·，有解得xyz1.三、解答题15如图，长方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，n在ac上，且annc21，求证：与、共面解析，()()()().与，共面16如图，平行六面体abcdabcd，点e在ac上，且aeec12，点f，g分别是bd和bd的中点，求以下各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)aeec12，()()，x，y，z.(2)f为bd的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)g、f分别为bd、bd的中点，x，y0，z0.17i、j、k是不共面向量，ai2jk，bi3j2k，c3i7j，证明这三个向量共面解析设abc，那么i2jk(3)i(37)j2k，i，j，k不共面，故存在实数，使abc，故a，b，c共面18三个向量a，b，c不