（整理版）第1课时　集合的概念与运算

1、第1课时集合的概念与运算一、选择题1全集u和集合a，b如下图，那么(ua)b()a5,6b3,5,6c3 d0,4,5,6,7,8解析：选a.由题意知：a1,2,3，b3,5,6，ua0,4,7,8,5,6，(ua)b5,6，应选a.2(高考湖北卷)设集合a(x，y)|1，b(x，y)|y3x，那么ab的子集的个数是()a4 b3c2 d1a中的元素是椭圆1上的点，集合b中的元素是函数y3x的图象上的点由数形结合，可知ab中有2个元素，因此ab的子集的个数为4.3mx|xa0，nx|ax10，假设mnn，那么实数a的值为()a1 b1c1或1 d0或1或1mnn得nm.当a0时，n，满足nm；

2、当a0时，ma，n，由nm得a，解得a±1，应选d.4全集uab中有m个元素，(ua)(ub)中有n个元素假设ab非空，那么ab的元素个数为()amn bmncnm dmn解析：选d.(ua)(ub)中有n个元素，如下图阴影局部，又uab中有m个元素，故ab中有mn个元素5(高考天津卷)设集合ax|xa|<1，xr，bx|1<x<5，xr假设ab，那么实数a的取值范围是()aa|0a6 ba|a2，或a4ca|a0，或a6 da|2a4解析： a得：1<xa<1，即a1<x<a1，显然集合a，假设ab，由图可知a11或a15，故a0或a6.二

3、、填空题6全集uabxn|0x10，a(ub)2,4,6,8,10，那么b_.解析：uab0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，2,4,6,8,10a，而b中不包含2,4,6,8,10，用venn图表示：b0,1,3,5,7,9答案：0,1,3,5,7,97设u0,1,2,3，axu|x2mx0，假设ua1,2，那么实数m_.解析：ua1,2，a0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：38设全集i2,3，a22a3，a2，|a1|，ia5，mx|xlog2|a|，那么集合m的所有子集是_解析：a(ia)i，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a

4、4或a2.mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,2三、解答题9集合a4,2a1，a2，ba5,1a,9，分别求适合以下条件的a的值(1)9(ab)；(2)9ab.解：(1)9(ab)，9b且9a，2a19或a29，a5或a±3.检验知：a5或a3.(2)9ab，9(ab)，a5或a3.a5时，a4,9,25，b0，4,9，此时ab4,9与ab9矛盾，所以a3.10集合ax|x22x30，xr，bx|x22mxm240，xr(1)假设ab1,3，求实数m的值；(2)假设arb，求实数m的取值范围解：ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab1,3，得m3.(2)rbx|x

5、<m2或x>m2arb，m2>3或m2<1.m>5或m<3.11(探究选做)设ax|x2(a2)xa210，bx|x23x20，cx|x22x80(1)假设abab，求a的值；(2)假设ab，且ac，求a的值；(3)是否存在实数a，使abac？假设存在，求a的值，假设不存在，说明理由解：(1)abab，ab，a1.(2)b1,2，c4,2，且ab，ac.1a，此时a2a0，解得a0或a1.由(1)知当a1时，ab1,2此时ac.a0.(3)b1,2，c4,2且abac，2a，222(a2)a210.即a22a10，解得a1.由(1)知当a1时，ab1,2，此

6、时abac，故不存在实数a使得abac.一、选择题axr，lg x0bxr，tan x1cxr，x3>0 dxr,2x>0解析：选c.对于a，当x1时，lg x0，正确；对于b，当x时，tan x1，正确；对于c，当x<0时，x3<0，错误；对于d，xr,2x>0，正确p：xr，x>sinx，那么p的否认形式为()a綈p：x0r，x0<sinx0b綈p：xr，xsinxc綈p：x0r，x0sinx0d綈p：xr，x<sinx与“相对，那么綈p：x0r，x0sinx0，应选c.3以下理解错误的选项是()p且qp：3<3，qb“2是偶质数是一个

7、p且qp：2是偶数，q：2是质数c“不等式|x|<1无实数解的否认形式是“不等式|x|<1有实数解答案：aamr，使函数f(x)x2mx(xr)是偶函数bmr，使函数f(x)x2mx(xr)是奇函数cmr，函数f(x)x2mx(xr)都是偶函数dmr，函数f(x)x2mx(xr)都是奇函数解析：选a.对于选项a，mr，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故a正确5以下说法错误的选项是()x23x20，那么xx1，那么x23x20b“x>1是“|x|>1的充分不必要条件c假设p且qp、qp：“x0r，使得xx01<0，那么綈p：“xr，均有x2x10解析：选c.

8、假设“p且qp、qp、q二、填空题6在“綈p，“pq，“pqpq为真，“pq为假，“綈p为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq为真，p，q至少有一个为真又“pq为假，p，q一个为假，一个为真而“綈p为真，p为假，q为真答案：假真“x是“sinx的充分不必要条件；假设“pq为真，那么“pq为真；解析：中，假设x，那么sinx，但sinx时，x2k或2k(kz)故“x是“sinx的充分不必要条件，故中，令pqpqpq答案：xr，mz，m2mx2x解析：由于xr，x2x1(x)2，因此只需m2m<，即<m<，所以当m0或m1时，xr，m2mx2x答案：真三、解答题(1)q

9、：所有的正方形都是矩形；(2)r：xr，x22x20.解：(1)綈q(2)綈r：xr，x22xp：方程2x22 x30的两根都是实数，q：方程2x22 xp或q、“p且q、“非p解：“p或q的形式：方程2x22 x30的两根都是实数或不相等“p且q的形式：方程2x22 x30的两根都是实数且不相等“非p的形式：方程2x22 x30无实根24240，方程有两相等的实根p真，q假，“p或q真，“p且q假，“非p假p：“x1,2，x2aq：“x0r，x2ax02ap且qa的取值范围解：由“p且qpq假设pax2恒成立x1,2，a1.假设qx22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上

10、，实数a的取值范围为a2或a1.一、选择题1(高考江西卷)对于实数a，b，c，“a>b是“ac2>bc2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.a>b/ ac2>bc2，原因是c可能为0，而假设ac2>bc2，那么可以推出a>b，故“a>b是“ac2>bc2的必要不充分条件，应选b.x>y，那么x>|yx>1，那么x2x1，那么x2xx2>0，那么xx>y，那么x>|yx>|y|，那么x>y，无论y是正数、负数、0都成立，所以选a.3设全集uxn*|xa

11、，集合p1,2,3，q4,5,6，那么“a6,7)是“upq的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件a6,7)，那么u1,2,3,4,5,6，那么upq；假设upq，那么u1,2,3,4,5,6，结合数轴可得6a<7，应选c.xy1，那么x，ym1，那么方程x22xmaba，那么aba1 b2c3 d0解析：选c.(1)、(3)显然成立(2)x22xm0有实数解，44m0，即m1.所以(2)成立5p：x2xp的一个必要不充分条件是()a0<x<1 b1<x<1c.<x< d.<x<2x2x<0得0&l

12、t;x<1.设p的一个必要不充分条件为q，那么pq，但q/ p，应选b.二、填空题m>n，那么m2>n2m2>n2，那么m>n答案：3错误，正确答案：8设计如下图的四个电路图，条件a：“开关s1闭合；条件b：“灯泡l亮，那么a是b的充要条件的图为_解析：对于图甲，a是b的充分不必要条件对于图乙，a是b的充要条件对于图丙，a是b的必要不充分条件对于图丁，a是b的既不充分也不必要条件答案：乙三、解答题p：“假设ac0，那么一元二次方程ax2bxc0没有实根pppac<0，那么一元二次方程ax2bxc0有实根pac<0，ac>0b24ac>0一元

13、二次方程ax2bxc0有实根p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)假设ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切，反之，假设直线与圆相切，那么|ab|2，ab±2，故p是q的充分不必要条件(2)假设|x|x，那么x2xx2|x|0成立反之，假设x2x0，即x(x1)0，那么x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l/ lm，但lml，p是q的必要不充分条件11(探究选做)“|xa|<

14、1是“x26x<0的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：|xa|<1，a1<x<a1.x26x<0，0<x<6.又|xa|<1是x26x<0的充分不必要条件，1a5.经检验，当1a5时，由x26x<0不能推出|xaa的取值范围为1a5.第2章根本初等函数第1课时函数及其表示一、选择题1以下各组函数中表示同一函数的是()af(x)x与g(x)()2bf(x)|x|与g(x)cf(x)lnex与g(x)elnxdf(x)与g(t)t1(t1)解析：选d.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知d正确2函数f(x)，那么ff()

15、的值为()a9b.c9 dff()f(log2)f(2)32，应选b.yf(x)的图象如下图，那么f(x)的解析式为()ay|x|1by|x1|cy|x|1dy|x1|解析：选c.对照函数图象，分别把x0代入解析式排除a，把x1代入解析式排除b，把x1代入解析式排除d，应选c.4f：xsinx是集合a(a0,2)到集合b0，的一个映射，那么集合a中的元素最多有()a4个 b5个c6个 d7个解析：选b.a0,2，由sinx0得x0，2；由sinx得x，a中最多有5个元素，应选b.5有一位商人，从北京向上海的家中打 ，通话m分钟的 费，由函数f(m)1.06×(0.5m1)(元)决定，

16、其中m>0，m是大于或等于m的最小整数那么他的通话时间为5.5分钟的 费为()a3.71元 c4.24元 解析：选c.m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24(元)二、填空题6f(x)x2，那么f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)，f(3)32211.答案：117集合ar，b(x，y)|x，yr，f是从a到b的映射，f：x(x1，x21)，那么a中元素的象和b中元素(，)的原象为_解析：把x代入对应法那么，得其象为(1,3)由，得x.所以的象为(1,3)，(，)的原象为.答案：(1,3)、8. 如

17、下图，四边形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形a1b1c1d1，假设四边形a1b1c1d1的面积是12，那么四边形abcd的面积是_解析：由于四边形abcd在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍故填6.答案：6三、解答题9(1)f(x)x21，g(x)求fg(x)和gf(x)的表达式；(2)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，求f(x)的表达式解：(1)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故fg(x)

18、(2x)21x24x3；fg(x)当x1或x1时，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x).10如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象(1)试说明图上点a、点b以及射线ab上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点a表示无人乘车时收

19、支差额为20元点b表示有10人乘车时收支差额为0元，线段ab上的点(不包括b点)表示亏损，ab延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低本钱，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价11. (探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如下图曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假假设某病人一天中第一次服药的时间为700，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y.(2)设第二次服药

20、是在第一次服药后t1(<t1<8)小时，那么t14，解得t13(小时)因而第二次服药应在1000.设第三次服药在第一次服药后t2(3<t2<8)小时，那么此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和t2(t23)4，解得t27(小时)，即第三次服药应在1400.设第四次服药应在第一次服药后t3小时(t3>8)，那么此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和(t33)(t37)4，解得t310.5(小时)，即第四次服药应在1730.第2课时函数的定义域与值域一、选择题1函数y的定义域是()ax|x<0bx|x>0cx|x<0且x1

21、 dx|x0且x1，xr，解得x<0且x1，故定义域是x|x<0且x12函数y的值域是()a(，1)(1，) b(，0)(0，)c(，)(，) d(，)(，)解析：选a.y1，y1.3下表表示y是x的函数，那么函数的值域是()x0<x<55x<1010x<1515x20y2345a.2,5 bnc(0,20 d2,3,4,5解析：选d.函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,54假设函数yf(x)的定义域是0,2，那么函数g(x)的定义域是()a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)，得0x<1，定义域为0,1)5函数f(x)l

22、og2(3x2)，那么f(x)的值域为()a(，2) b(2,2)c(，) d0，)解析：选c.3x0，3x2(x0时取“)令t3x2，那么t0，ylog2t(t0)的值域为r，选c.二、填空题6函数yx(x0)的值域为_解析：yx()2()2，ymax.故值域为(，答案：(，7函数yf(x)的图象如下图，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_解析：由图象知，函数yf(x)的图象包括两局部，一局部是以点(3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一局部是以(2,1)为起点，到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是3,02,3，值域为1,5，只与x的一个值对

23、应的y值的取值范围是1,2)(4,5答案：3,02,31,51,2)(4,58函数f(x)1的定义域是a，b(a，b为整数)，值域是0,1，那么满足条件的整数数对(a，b)共有_个解析：由011，得0|x|2.满足条件的整数数对有(2,0)、(2,1)、(2,2)、(0,2)、(1,2)，共5个答案：5三、解答题9求以下函数的定义域和值域：(1)y ；(2)ylog2(x22x1)；(3)x012345y234567解：(1)要使函数有意义，那么0x1，函数的定义域为0,1函数y 为减函数，函数的值域为1,1(2)要使函数有意义，那么x22x1>0，x1，函数的定义域为x|x1，xrx2

24、2x1(0，)，函数的值域为r.(3)函数的定义域为0,1,2,3,4,5，函数的值域为2,3,4,5,6,710函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)假设对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.11(探究选做)某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y其中，x是录用人数，

25、y是应聘人数假设第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×936.由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；x60，得x40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x人，那么第三天的应聘人数为120x.由4x120x，得x401,10；由2x10120x，得x110(10,100；x120x，得x240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为3660360456，录用的总人数为

26、925240274.第3课时函数的单调性一、选择题1函数y1()a在(1，)上单调递增b在(1，)上单调递减c在(1，)上单调递增d在(1，)上单调递减答案：c2假设函数f(x)ax1在r上递减，那么函数g(x)a(x24x3)的增区间是()a(2，) b(，2)c(2，) d(，2)答案：b3(高考北京卷)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a bc d解析：选b.函数yx在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，应选b

27、.4函数f(x)为r上的减函数，那么满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是()a(1,1) b(0,1)c(1,0)(0,1) d(，1)(1，)解析：选d.f(x)为r上的减函数，且f(|x|)<f(1)，|x|>1，x<1或x>1.5假设f(x)，g(x)，那么有()af(2)<f(3)<g(0) bg(0)<f(3)<f(2)cf(2)<g(0)<f(3) dg(0)<f(2)<f(3)yex和yex在r上均为递增函数，f(x)在r上单调递增，所以0f(0)<f(2)<f(3)，又g(0)1

28、<0，所以g(0)<f(2)<f(3)二、填空题6函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，7y的递减区间是_，y 的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，递减区间为(，1)，(1，)对于函数y ，其定义域为(1,1，由复合函数单调性可知它的递减区间是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,18函数f(x)，满足对任意x1x2，都有<0成立，那么a的取值范围是_解析：由f(x)在r上为减函数，应有，解得0<a.答案：(0，三、解答题9判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性解：法一

29、：设0<x1<x2，那么f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0<x1<x2，ex2ex1>0，又e>1，x1x2>0，ex1x2>1，故1<0，f(x1)f(x2)<0，由单调函数的定义知函数f(x)在区间(0，)上为增函数法二：对f(x)exex求导得：f(x)exexex(e2x1)当x(0，)时，有ex>0，e2x1>0，此时f(x)>0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数10函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)假设对任意x1，)

30、，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最小值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最小值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.11(探究选做)f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)，f(2)1，解不等式：f(x)f()2.解：2f(2)f(2)，而f()f(x)f(y)，可变形为f(y)f()f(x)令y2，2，即x4，y2，那么有f(2)f(2)f(4)，2f(4)f(x)f()2变形为f(x(x3)f(

31、4)又f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3<x4.原不等式的解集为x|3<x4第4课时函数的奇偶性与周期性一、选择题1以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()aylog2x(x>0)byx3x(xr)cy3x(xr) dy(xr，x0)答案：b2(高考广东卷)假设函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为r，那么()af(x)与g(x)均为偶函数bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数cf(x)与g(x)均为奇函数df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：选b.f(x)3x3x且定义域为r，那么f(x)3x3x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数同理得g

32、(x)g(x)，g(x)为奇函数应选b.3对于定义在r上的任何奇函数，均有()af(x)·f(x)0 bf(x)f(x)0cf(x)·f(x)0 df(x)f(x)0解析：选a.f(x)f(x)，f(x)·f(x)f(x)20.4定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，那么f(9)的值为()a1 b0c1 d2解析：选b.f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(2×41)f(1)f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)f(1)，f(1)0.f(9)0.应选b.5. 定义在r上的偶函数

33、f(x)的局部图象如下图，那么在(2,0)上，以下函数中与f(x)的单调性不同的是()ayx21by|x|1cydyf(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为增函数应选c.二、填空题6(高考江苏卷)设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，那么实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(ax都成立，所以a1.答案：17函数f(x)在r上为奇函数，且x0时，f(x)1，那么当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)

34、1.答案：18设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x3)·f(x)1，f(1)2，那么f()_.解析：由f(x3)，f(x6)f(x)，f(x)的周期为6.f()f(335×61)f(1)f(1)2.答案：2三、解答题9判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)f(x)的定义域为1,1，关于原点对称又f(1)f(1)0.f(1)f(1)且f(1)f(1)，f(x)既是奇函数又是偶函数(2)当x0时，x0，f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，f(x)f(x)当x>0时，x<0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x<0

35、时，x>0，f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)由可知，当xr时，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数10函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)假设函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x<0，那么x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x<0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1<a3，故实数a的取值范围是(1,311(探究选做)定义在r上的函数f(x)满足：对任意x，yr，有f(xy

36、)f(x)f(y)当x>0时，f(x)<0.(1)求证：f(0)0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解：(1)证明：依题意，令x0，y0，得f(00)f(0)f(0)即2f(0)f(0)，f(0)0.(2)f(x)的定义域为r，令yx，代入f(xy)f(x)f(y)得f(xx)f(x)f(x)，即f(x)f(x)0.f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)任取x1，x2r，且x1<x2，那么f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，即f(x2)f(x1)f(x2x1)当x>0时，f(x)<0，而x2x1>0，f(x2

37、x1)<0，f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)f(x)是r上的减函数第5课时一次函数和二次函数一、选择题1一次函数y(2m1)x2m23m23的单调性为()a增函数b减函数c有增有减 d与m的值有关解析：选a.函数是一次函数，m1，此时2m11>0，一次函数为增函数，应选a.2假设f(x)x2ax1有负值，那么实数a的取值范围是()aa>2或a<2 b2<a<2ca±2 d1<a<3解析：选a.f(x)有负值，那么必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：(a)24>0，a2>4

38、即a>2或a<2.3(高考安徽卷)设abc>0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选d.由a，c，d知，f(0)c<0.abc>0，ab<0，对称轴x>0，知a，c错误，d符合要求由b知f(0)c>0，ab>0，x<0，b错误4函数yx2ax1在区间0,3上有最小值2，那么实数a的值为()a2 bc2 d4y(x)21，当03即6a0时，ymin2，即12，a2.当3即a6时，ymin93a12，a(舍)5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()af(2)<f(0)<f(2

39、) bf(0)<f(2)<f(2)cf(2)<f(0)<f(2) df(0)<f(2)<f(2)f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)<f(2)<f(2)二、填空题6设函数yf(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如下图的线段ab，那么在区间1,2上，f(x)_.解析：当x0,1时，设f(x)kxb，把a(0,2)、b(1,1)两点的坐标分别代入得：，f(x)x2.f(x)是偶函数，当x1,0时，x0,1，f(x)(x)2x2f(x)，即x1,0时，f(x)x2.f(x)的

40、周期为2，将f(x)在x1,0上的图象向右平移2个，即得f(x)在1,2上的图象，此时f(x)(x2)2x.答案：x7函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图象对称性知a5.答案：5，)8方程x2mx10的两根为、，且0,12，那么实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2，)三、解答题9二次函数f(x)的图象过a(1,0)、b(3,0)、c(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象

41、，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x310g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解：设f(x)ax2bxc(a0)，那么f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3，f(x)x2bx3，对称轴为x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f

42、(2)42b31，bb4，此时无解当1<<2时，f(x)的最小值为f()31，b±2.4<b<2，b2，此时f(x)x22x3.当1时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1，bb2，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.11(探究选做)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2，2上的最大值、最小值分别是m、m，集合ax|f(x)x(1)假设a1,2，且f(0)2，求m和m的值；(2)假设a2，且a1，记g(a)mm，求g(a)的最小值解：(1)由f(0)2，可知c2.又a1,2，故1、2是方程ax2(b1)

43、xc0的两实根，解得a1，b2，f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即m10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1x22，即f(x)ax2(14a)x4a，x2,2，其对称轴方程为x2.又a1，故2，2)，mf(2)16a2，mf()，g(a)mm16a.又g(a)在区间1，)上单调递增，当a1时，g(a)min.第6课时函数与方程一、选择题1假设函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()a0,2b0，c0， d2，解析：选c.2ab0，g(x)2ax2axa

44、x(2x1)，所以零点为0和.2(高考福建卷)函数f(x)的零点个数为()a0 b1c2 d3，得x3.由，得xe2，f(x)的零点个数为2.应选c.3假设方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个解，那么a的取值范围是()aa<1 ba>1c1<a<1 d0a<1a0时，xa2时，方程可化为4x2x10，而116<0，无实根，故a2不适合，排除a.4函数f(x)x32x22有唯一零点，那么以下区间上必存在零点的是()a(2，) b(，1)c(1，) d(，0)解析：选c.由题意，可知f(1)·f()<0，故f(x)在(1，)上必存在零点，应选

45、c.5函数f(x)log2x()x，假设实数x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，那么f(x1)的值()a恒为负 b等于零c恒为正 d不小于零f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)为增函数，又0<x1<x0，所以f(x1)<f(x0)0，应选a.二、填空题6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为(2，2.5)答案：(2,2.5)7假设函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55，66，)x123456f(x)解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间答案：8假设函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，那么不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点