（整理版）第2章242第1课时VIP

1、第2章 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，那么p的值为()a.b1c2 d4解析：圆的标准方程为(x3)2y216，圆心(3,0)到抛物线准线x的距离为4，1，p2，应选c.答案：c2边长为1的等边三角形aob，o为原点，abx轴，以o为顶点且过a、b的抛物线方程是()ay2xby2±xcy2x dy2±x解析：当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y22px(p>0)a，p，即p.y2x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y2x.答案：b3抛

2、物线y22px(p>0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()a相交 b相离c相切 d不确定解析：如图，|pp2|pp1|p1p2|(|mm1|ff1|)|p1p2|(|mm2|m1m2|fo|of1|)p1p2(|mm2|of|)|mm1|mf|，该圆与y轴相切答案：c4设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，假设oaf(o为坐标原点)的面积为4，那么抛物线方程为()ay2±4x by2±8xcy24x dy28x解析：y2ax(a0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0，得y.×

3、3;4，a264，a±8，所以抛物线方程为y2±8x，应选b.答案：b二、填空题(每题5分，共10分)5抛物线的焦点与双曲线1的焦点重合，那么抛物线的准线方程是_解析：在双曲线1中，a216，b29，c5，焦点坐标是f1(5,0)，f2(5,0)当抛物线焦点是f1(5,0)时，5，准线方程是x5；当抛物线焦点是f2(5,0)时，5，准线方程是x5，所以应填x5或x5.答案：x±56以f为焦点的抛物线y24x上的两点a、b满足3，那么弦ab的中点到准线的距离为_解析：如图，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，由题意设ab的方程为yk(x1)(k0)，由，消去y得k

4、2x2(2k24)xk20，xa·xb1，又3，xa3xb4，解得xa3，xb，ab的中点m到准线的距离|mn|.答案：三、解答题(每题10分，共20分)7设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，假设o·a4，求点a的坐标解析：由y24x，知f(1,0)点a在y24x上，不妨设a，那么o，a.代入o·a4中，得y(y)4，化简得y412y2640.y24或16(舍去)，y±2.点a的坐标为(1,2)或(1，2)8抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程解析：当抛物线焦点在x轴正

5、半轴上时，可设抛物线标准方程是y22px(p>0)，那么焦点f，直线l为yx.设直线l与抛物线的交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，过a、b分别向抛物线的准线作垂线aa1、bb1，垂足分别为a1、b1.那么|ab|af|bf|aa1|bb1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p，代入式得：3p6p，p.所求抛物线标准方程是y23x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y23x.综上，抛物线方程为y2±3x.尖子生题库9(10分)直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)假设|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解析：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知|af|x1，从而x1413.代入y24x，解得y1±2.点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于a、b两点，那么k0，并设其两根为x1，x2，那么x1x22.由抛物线的定义