（整理版）直接证明与间接证明

1、直接证明与间接证明题组一综合法的应用1.(·青岛模拟)函数f(x)()x，a，br，af()，bf()，cf()，那么a、b、c的大小关系为 ()aabc bacbcbca dcba解析：，又f(x)()x在r上是单调减函数，f()f()f()答案：a2函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，那么f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 ()af(2.5)<f(1)<f(3.5) bf(2.5)>f(1)>f(3.5)cf(3.5)>f(2.5)>f(1) df(1)>f(3.5)>f(2.5)解析：因为函

2、数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)答案：b3在abc中，三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，假设，试问a、b、c是否成等差数列，假设不成等差数列，请说明理由假设成等差数列，请给出证明证明：a、b、c成等差数列，下面用综合法给出证明：，3，1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在abc中，由余弦定理，得cosb，0°b180°b60°.ac2b120°，a、b、c成等差数列题组二分析法的应用p，q(a0)

3、，那么p、q的大小关系是 ()apq bpq cpq d由a的取值确定解析：要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，pq成立答案：c5设a，b均为正数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0，只需证a2abb2ab成立又需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，那么(ab)2法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a，b均为正数，ab0，由(*)式即得(ab)

4、(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.题组三反证法的应用6.用反证法证明：假设整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，以下假设正确的选项是 ()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个的否认“都不是答案：b7设a，b，c(，0)，那么a，b，c ()a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于或等于2，即a2，b2，c2，将三式相加，得abc6，又因为a2，b2，c2，三式相加，得abc6，所以abc6

5、成立答案：c8某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|<.那么他的反设应该是_解析：答案：“存在x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|9a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，

6、ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，题组四直接证明与间接证明的综合应用a，b，c，d(0，)，假设adbc且|ad|<|bc|，那么有 ()aadbc bad<bccad>bc dadbc解析：|ad|<|bc|(ad)2<(bc)2a2d22ad<b2c22bc, 又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4ad<4bc，ad>bc.答案：c11a