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文档简介
1、直接证明与间接证明题组一综合法的应用1.(·青岛模拟)函数f(x)()x,a,br,af(),bf(),cf(),那么a、b、c的大小关系为 ()aabc bacbcbca dcba解析:,又f(x)()x在r上是单调减函数,f()f()f()答案:a2函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数yf(x2)是偶数,那么f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 ()af(2.5)<f(1)<f(3.5) bf(2.5)>f(1)>f(3.5)cf(3.5)>f(2.5)>f(1) df(1)>f(3.5)>f(2.5)解析:因为函
2、数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数yf(x2)是偶函数,所以x2是对称轴,在(2,4)上为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5)答案:b3在abc中,三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c,假设,试问a、b、c是否成等差数列,假设不成等差数列,请说明理由假设成等差数列,请给出证明证明:a、b、c成等差数列,下面用综合法给出证明:,3,1,c(bc)a(ab)(ab)(bc),b2a2c2ac.在abc中,由余弦定理,得cosb,0°b180°b60°.ac2b120°,a、b、c成等差数列题组二分析法的应用p,q(a0)
3、,那么p、q的大小关系是 ()apq bpq cpq d由a的取值确定解析:要证pq,只要证p2q2,只要证:2a722a72,只要证:a27aa27a12,只要证:012,012成立,pq成立答案:c5设a,b均为正数,且ab,求证:a3b3a2bab2.证明:法一:(分析法)要证a3b3a2bab2成立,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为ab0,只需证a2abb2ab成立又需证a22abb20成立,即需证(ab)20成立而依题设ab,那么(ab)2法二:(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而a,b均为正数,ab0,由(*)式即得(ab)
4、(a2abb2)ab(ab),a3b3a2bab2.题组三反证法的应用6.用反证法证明:假设整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时,以下假设正确的选项是 ()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数解析:“至少有一个的否认“都不是答案:b7设a,b,c(,0),那么a,b,c ()a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2解析:假设a,b,c都小于或等于2,即a2,b2,c2,将三式相加,得abc6,又因为a2,b2,c2,三式相加,得abc6,所以abc6
5、成立答案:c8某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在上有意义,且f(0)f(1),如果对于不同的x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|,求证:|f(x1)f(x2)|<.那么他的反设应该是_解析:答案:“存在x1,x2,使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|9a,b,c是互不相等的实数求证:由yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点),由yax22bxc,
6、ybx22cxa,ycx22axb,得1(2b)24ac0,2(2c)24ab0,3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得,4b24c24a24ac4ab4bc0,2a22b22c22ab2bc2ca0,(ab)2(bc)2(ca)20,abc,这与题设a,b,c互不相等矛盾,题组四直接证明与间接证明的综合应用a,b,c,d(0,),假设adbc且|ad|<|bc|,那么有 ()aadbc bad<bccad>bc dadbc解析:|ad|<|bc|(ad)2<(bc)2a2d22ad<b2c22bc, 又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc,4ad<4bc,ad>bc.答案:c11a
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