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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上一、单选题1已知可导函数的导函数为, ,若对任意的,都有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 2定义在上的偶函数的导函数为,且当.则( )A. B. C. D. 3已知为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 二、解答题4已知函数 .(1)讨论的单调性;(2)若存在,求的取值范围.5设函数(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若时, 恒成立,求整数的最小值6已知函数.若,求函数的极值;设函数,求函数的单调区间;若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.7已知函数 .(1)当时,求函数 的极小值;(2)若函数在上为增函数,
2、求的取值范围.8已知函数(1)讨论的单调性;(2)若,对于任意,都有恒成立,求的取值范围参考答1A【解析】令因此 ,选A.点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造, 构造, 构造, 构造等2D【解析】根据题意,设g(x)=x2f(x),其导数g(x)=(x2)f(x)+x2f(x)=2xf(x)+x2f(x)=x2f(x)+xf'(x),又由当x0时,有2f(x)+xf'(x)<0成立,则数g(x)=x2f(x)+xf'(x)<0,则函数g(x)在(0,+)上为减函数,若g
3、(x)=x2f(x),且f(x)为偶函数,则g(-x)=(-x)2f(-x)=x2f(x)=g(x),即g(x)为偶函数,所以 即 因为为偶函数,所以,所以故选D点睛:本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数的奇偶性与单调性的应用,关键是构造函数g(x)并分析g(x)的单调性与奇偶性3A【解析】令,则,即在上恒成立在上单调递减,即,即故选A点睛:本题首先需结合已知条件构造函数,然后考查利用导数判断函数的单调性,再由函数的单调性和函数值的大小关系,判断自变量的大小关系.4(1)在上递增,在上递减.;(2).【解析】试题分析:(1)对函数求导,再根据分类讨论,即可求出的单调性;(2)将化简得
4、,再根据定义域,对分类讨论, 时,满足题意, 时,构造,求出的单调性,可得的最大值,即可求出的取值范围.试题解析:(1),当时, ,所以在上递增,当 时,令,得,令,得;令,得,所以在上递增,在上递减.(2)由,得,因为,所以,当时, 满足题意,当时,设,所以在上递增,所以,不合题意,当时,令,得,令,得,所以,则,综上, 的取值范围是.点睛:本题考查函数的单调性及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度大,属于难题.处理导数大题时,注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时,比较容易入手,求导后注意分类讨论,对于恒成立问题一般要分离参数,然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含
5、有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的单调性来解决,但涉及技巧比较多,需要多加体会.5(1) f(x)递增区间为(0, ),(1,+),递减区间为(,1);(2)1.【解析】试题分析:(1)求出函数f(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为a>x-2(x-1)lnx恒成立,令g(x)=x-2(x-1)lnx,根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析:(1)由题意可得f(x)的定义域为(0,+),当a=2时,f(x)=x2+2x+2(x2x)lnx,所以f(x)=2x+2+2(2x1)lnx+2(x2x)=(4x2)lnx,由f'(x)
6、0可得:(4x2)lnx0,所以或,解得x1或0x;由f'(x)0可得:(4x2)lnx0,所以或,解得:x1综上可知:f(x)递增区间为(0,),(1,+),递减区间为(,1)(2)若x(0,+)时,f(x)0恒成立,即ax2(x1)lnx恒成立,令g(x)=x2(x1)lnx,则ag(x)max因为g(x)=12(lnx+)=2lnx1+,所以g'(x)在(0,+)上是减函数,且g'(1)0,g(2)0,故存在x0(1,2)使得g(x)在(0,x0)上为增函数,在(x0,+)上是减函数,x=x0时,g(x)max=g(x0)0,a0,又因为aZ,所以amin=1点睛
7、:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,转化为;(3)若恒成立,可转化为.6(1)极小值为;(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导数符号,确定极值(2)先求导数,求导函数零点,讨论与零大小,最后根据导数符号确定函数单调性(3)正难则反,先求存在一点,使得成立时实数的取值范围,由存在性问题转化为对应函数最值问题,结合(2)单调性可得实数的取值范围,最后取补集得结果试题解析:解:(I)当时, ,列极值分布表在(0,1)上递减,在上递
8、增,的极小值为;(II) 当时, 在上递增;当时, ,在上递减,在上递增;(III)先解区间上存在一点,使得成立在上有解当时, 由(II)知当时, 在上递增, 当时, 在上递减,在上递增当时, 在上递增, 无解当时, 在上递减,;当时, 在上递减,在上递增令,则在递减, , 无解,即无解;综上:存在一点,使得成立,实数的取值范围为: 或.所以不存在一点,使得成立,实数的取值范围为.点睛:函数单调性问题,往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题,即转化为方程或不等式解的问题(有解,恒成立,无解等),而不等式有解或恒成立问题,又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.7(1)(2)【解析】试
9、题分析:(1)当时,得出函数的解析式,求导数,令,解出的值,利用导数值的正负来求其单调区间进而求得极小值;(2)求出,由于函数在是增函数,转化为对任意恒成立,分类参数,利用导数的最小值,即可求实数的取值范围试题解析:(1)定义域为当时, , 令,得当时, , 为减函数;当时, , 为增函数所以函数的极小值是(2)由已知得因为函数在是增函数,所以对任意恒成立,由得,即对任意的恒成立设,要使“对任意恒成立”,只要.因为,令,得当时, , 为减函数;当时, , 为增函数所以的最小值是故函数在是增函数时,实数的取值范围是点睛:本题主要考查了导数在函数中的综合应用,解答中涉及到利用导数求解函数的单调区间,利用导数求解函数的极值与最值等知识点的综合应用,这属于教学的重点和难点,应熟练掌握,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中把函数在是增函数,所以对任意恒成立是解答的关键8(1)见解析;(2).【解析】试题分析:(1)求出,分三种情况讨论,分别令求得 的范围,可得函数增区间, 求得 的范围,可得函数的减区间;(2)由(1)知, 所以, , 恒成立,即恒成立,即恒成立,
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