运动学的两类问题

1、2021/8/612021/8/62 这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。复杂一些。 2021/8/63例例2 2、一气球以速率、一气球以速率 v v0 0 从地面上升从地面上升, ,由于风的影响由于风的影响, ,随着随着高度的上升高度的上升, ,气球的水平速率按气球的水平速率按 v vx x=by=by 增大增大, ,其中其中b b 是正是正的常数的常数, , y y 是从地面算起的高度是从地面算起的高度, , x x 轴取水平向右的方向轴取水平向右的方向. .求求: : (1)(1)气球的运动方程气球的运动方程; (2) ; (2)

2、 气球飘移的距离与高度的关气球飘移的距离与高度的关系系. .解解: : 令令t=o t=o 时气球位于坐标原点，由已知，有时气球位于坐标原点，由已知，有: :tvy0得得: :由由(1)(1)式式y0由由(2)(2)式式: :tdtbvdx0得得: :2021tbvx得到运动方程得到运动方程: :j tvitbvr02021气球的距离与高度的关系气球的距离与高度的关系: :022vbyx 运动学运动学 第二类问题第二类问题 （二维情况）（二维情况）dtvdy0t0 x0t00(1)ydyvvdt(2)xdxvbydt2021/8/64例例3 3、质点的运动方程：质点的运动方程： 求：求：（1

3、1）质点第一秒末的速度和加速度；（）质点第一秒末的速度和加速度；（2 2）在在 t=1 秒到秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均秒时间间隔内质点运动的平均速度和平均加速度。速度和平均加速度。)()4()2(3SIjttitr解解：（：（1 1）jtidtrdv)34(2t=1 时时: :)/(smjivj tdtvda6,)(6,2smjatrv(2)(2)tva13) 1()3(trtrji913) 1() 3(tvtvj12运动学第运动学第一类问题一类问题2021/8/65例例4 4、一质点沿一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为已知轴作直线运动，其运动方程为已知 ：x=6t-t2 (

4、SI) 求：求：（1 1）质点在任意时刻）质点在任意时刻 t 的速度和加的速度和加速度；（速度；（2 2）简述质点运动情况；（）简述质点运动情况；（3 3）求求 t=1 秒到秒到 t=5 秒间质点的位移和路程。秒间质点的位移和路程。解：解：（1 1）)/(26smtdtdxv（2 2） 质点作匀减速直线运动，在质点作匀减速直线运动，在t=3质点质点“回头回头”。本题是一维情况，用正负表示方向本题是一维情况，用正负表示方向)(2,2smdtdva0)116()556(2215xxx（3 3）)(83513mxxxxs运动学第一类问题运动学第一类问题（一维情况）（一维情况）2021/8/66例例5

5、 5、一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动, ,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a=3+6x2 (SI) , 如果质点在原点处如果质点在原点处的速度为零的速度为零 , , 试求其在任意位置试求其在任意位置 x 处的速度处的速度 v 。dtdva dxxvdv)63(2dxdvvx263 322321xxv解解 : : 本题的关键是得出本题的关键是得出 x 与与 v 的关系的关系dtdxdxdvv0 x0)4(631/2xxv运动学第运动学第二类问题二类问题2021/8/67例例6 6、一质点沿一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速轴作匀变速直线运动，加速度为度为a，初

6、速度为，初速度为 v0 ，初始位置为，初始位置为 x0 ，求任，求任一时刻质点的速度和位置。一时刻质点的速度和位置。解：解：dtdva dtdxv adtdv 积分：积分：vdtdx 积分：积分：atvv0得：得：20021attvxx得：得：dtatvt)(00运动学第运动学第二类问题二类问题vv0t0 xx0t02021/8/68例例7 7、一质点在某参考系运动，初位置、一质点在某参考系运动，初位置 ，初速度初速度 ，加速度，加速度 。求。求t=0.5s 时该质点的时该质点的 y 坐标和坐标和 t=1s 时该点的速率。时该点的速率。jir30iv200)(812SIji ta解：解：由已知得到：由已知得到：tavvyyy02021,tayyytdtvx12tdtdvaxx12再由再由t02