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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上导数压轴分类(6)-函数的隐零点问题任务一、完成下面问题,总结隐零点问题的解题方法。例1. 2013湖北理10 已知为常数,函数有两个极值点,且,则( )A. 0, B. 0,C. 0, D. 0,例2. 2012全国文21 设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,为整数,且当时,求的最大值。的最大值=2任务二、完成下面问题,体验隐零点问题的解题方法的应用。2.1 2015北京海淀二模理18 设函数.()求函数的零点及单调区间;()求证:曲线存在斜率为6的切线,且切点的纵坐标提示解析:()函数的零点为,单调减区间;单调增区间;()存在斜率为6的切线即存在点处导数为6
2、,于是,即,令为增函数,易判断所以,所以为减函数,所以2.2 2013全国理21 设函数.()若是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,求证:.任务三、完成下面问题,体验隐零点问题解题的运用,提高解题能力。23. 2016广州一模理21 已知函数,()若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值;()当时,证明:.()解:因为,所以.1分因为曲线在点处的切线斜率为,所以,解得.2分()证法一:因为,,所以等价于当时,要证,只需证明.4分以下给出三种思路证明思路1:设,则.设,则所以函数在上单调递增6分因为,所以函数在上有唯一零点,且. 8分因为,所以,即.9分当时,;当时,所以当时,取得最小值.10
3、分所以.综上可知,当时,. 12分思路2:先证明5分设,则因为当时,当时,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递增所以所以(当且仅当时取等号)7分所以要证明, 只需证明8分下面证明设,则当时,当时,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递增所以所以(当且仅当时取等号)10分由于取等号的条件不同,所以综上可知,当时,. 12分(若考生先放缩,或、同时放缩,请参考此思路给分!)思路3:先证明令,转化为证明5分因为曲线与曲线关于直线对称,设直线与曲线、分别交于点、,点、到直线的距离分别为、,则其中,设,则因为,所以所以在上单调递增,则所以设,则因为当时,;当时,所以当时,函数单调递减;当时,函数单调递增所以所以所以综上可知,当时,.12分证法二:因为,,所以等价于4分以下给出两种思路证明思路1:设,则.设,则所以函数在上单调递增6分因为,所以,.所以函数在上有唯一零点,且. 8分因为,所以,即9分当时,;当时,.所以当时,取得最小值10分所以综上可知,当时,12分思路2:先证明,且5分设,则因为当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增所以当时,取得最小值所以,即7分所以(当且仅当时取
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