（整理版）数学一轮复习单元测试函数（附答案及详细解析）

1、数学一轮复习单元测试函数附答案及详细解析一、选择题(60分，每题5分)是函数的反函数，且，那么 a b c d2 的定义域为r，假设与都是奇函数，那么( d ) (a) 是偶函数 (b) 是奇函数 (c) (d) 是奇函数3.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有以下结论中正确的选项是 ( )a假设，那么b假设，且，那么c假设，那么 d假设，且，那么的图像，只需把函数的图像上所有的点 a向左平移3个长度，再向上平移1个长度 b向右平移3个长度，再向上平移1个长度 c向左平移3个长度，再向下平移1个长度 d向右平移3个长度，再向下平移1个长度5.定义在r上的函数f(x)满足f(x)

2、= ，那么f的值为( )a.-1 b. 0 c.1 d. 26.甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为如图2所示那么对于图中给定的，以下判断中一定正确的选项是a. 在时刻，甲车在乙车前面 b. 时刻后，甲车在乙车后面c. 在时刻，两车的位置相同d. 时刻后，乙车在甲车前面7.如下图，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 的定义域为，假设所有点构成一个正方形区域，那么的值为a b c d不能确定 那么不等式的解集是 a b c d t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径a.成

3、正比，比例系数为c b. 成正比，比例系数为2c c.成反比，比例系数为c d. 成反比，比例系数为2c 是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，那么的值是 a. 0 b. c. 1 d. 12.如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 那么 ba b c d 二、填空题20分，每题5分是奇函数，那么 假设，那么 . 15.假设函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范围是 .的反函数为，那么方程的解 三、解答题共70分,共6小题17.本小题总分值12分二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)假

4、设曲线上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.18. (本小题总分值12分) 设为实数，函数. (1)假设，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.19.本小题总分值12分两县城a和b相距20km，现方案在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y,统计调查说明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的

5、距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065.1将y表示成x的函数；11讨论1中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？假设存在，求出该点到城a的距离;假设不存在，说明理由。20.本小题总分值10分函数f(x)=xax+(a1)，。1讨论函数的单调性； 2证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。21.本小题总分值12分函数，其中假设在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；假设的最小值为1，求a的取值范围。 22.本小题总分值12

6、分函数的图象在与轴交点处的切线方程是。i求函数的解析式；ii设函数，假设的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.23.本小题总分值12分某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 试写出关于的函数关系式； 当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？一、选择题60分，每题5分1.答案:a【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选a.2.答案：d解: 与都是奇函数

7、，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。应选d3.答案：c 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有4.答案：c.w【解析】此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查. a，b，c，d.故应选c.5.答案:c.【解析】:由得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f= f5=1,应选c.6.答案：a【解析】由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，那么在、时刻，甲车均在乙车前面，选a. 7.答案：b【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到

8、小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，应选.8.答案：b【解析】，选b9.答案：a【解析】由，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。10答案：d【解析】由题意可知球的体积为，那么，由此可得，而球的外表积为，所以，即，应选d11.答案：a【解析】假设0，那么有，取，那么有： 是偶函数，那么 由此得于是，12.答案：b【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除c，d项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选b项。二、填空题20分，每题5分【解

9、析】解法1的值. 属于根底知识、根本运算的考查.由，无解，故应填.15. 答案: 【解析】: 设函数且和函数,那么函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线【解法1】由，得，即，于是由，解得【解法2】因为，所以三、解答题共70分，共6小题17.解:1设，那么； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 那么 ； 2由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，假设， 函数有两个零点；假设， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函

10、数有一零点 18.解:本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等根底知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。总分值16分1假设，那么2当时， 当时， 综上3时，得，当时，；当时，>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.a b c x 19.解法一:1如图,由题意知acbc,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即时, 即当c点到城a的距离为时, 函数有最小值.解法二: 1同上.2设,那么,所以当且仅当即时取=.下面证明函数在(0,

11、160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0<m1<m2<160,那么 ,因为0<m1<m2<160,所以4>4×240×2409 m1m2<9×160×160所以,所以即函数在(0,160)上为减函数.同理,函数在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,那么因为1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160所以,所以即函数在(160,400

12、)上为增函数.所以当m=160即时取=,函数y有最小值,所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小.20.解：(1)的定义域为。2分i假设即,那么故在单调增加。(ii)假设,而,故,那么当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)假设,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(ii)考虑函数 那么由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分21.解在x=1处取得极值，解得 当时，在区间的单调增区间为当时，由当时，由知，当时，由知，在处取得最小值综上可知，假设得最小值为1，那么a的取值范围是22.解:i由,切点为(2,0),故有,即又，由得联立，解得.所以函数的解析式为 4分ii因为 令当函数有极值时，那么，方程有实数解， 由，得.当时，