热点专题(函数性质与零点)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达热点专题一：函数的性质、零点一、填空题1 x1 .已知函数f(x) log a (0 a 1)为奇函数，当x 1,a时，函数f(x)的值域是 b x,1 ,则a b的值为 . J22 .已知函数f(x) x3 x,对任意的m 2,2 , f(mx 2) f (x) 0恒成立，则x的一一2取值范围是 .2,233.如果对定义在 R上的函数f (x),对任意两个不相等的实数 K,x2,都有x1f (x1)x2f (x2)x1f(x2)x2 f(x1),则称函数f(x)为“ H函数”.给出下列函数3xIn x x 0y x x 1; y 3x 2(sin x co

2、sx)； y e 1； f(x).以上函数是0 x 0“ H函数”的所有序号为 .3.224 .设Xi,X2是函数f (x) ax bx a x(a 0)的两个极值点，且|xi| | x2 | 2V2则b的 最大值为. 4 765 .已知函数f(x) 2ax2 2x 3,如果函数y f (x)在区间 1,1上有零点，则实数a的一一1取值范围 .-,)6 .已知函数f (x)对任意 x R满足f( x) f(x),且当x 0时，f (x) x2 ax 1 , 若f(x)有4个零点，则实数a的取值范围是 . (2,)7.设函数f (x)的定义域为R , f (x)(1)x 1, 1 x3x, 0

3、x0,且对任意的x1R都有f(x 1) f (x 1),若在区间1,5上函数g(x) f (x) mx m恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是.【答案解析】(0,-612x 一8 .已知函数 f(x) x 2x , g(x) 4x x 10,若方程gf(x) a 0的实数根0的个数有4个，则a的取值范围1,549 .已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 x0时,程 f 2(x) af (x) b【答案解析】(2,0(a,b R)恰有10个不同实数解,f (x) x|x 2| .若关于x的方则 a的取值范围为.10 .已知函数f(x)axax,x 1 什右 x1, x21,x 1R,XX

4、2,使得f(Xi) f(X2)成立,则实数a的取值范围是11 .已知周期为4的函数f (x)2,2 x ,x2,x1,1,其中m 0.若方程3f(x) x恰 (1,3有5个实数解，则 m的取值范围为12 .设f'(x)是函数f(x)在R上的导函数，对x 0, f (x) x ,右 f (2 2a) f (a)x R, f ( x) f (x) x2 ,且2 2a ,则实数a的取值范围是二、解答题,113 .若函数yf(x)在x x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点.已知函数f (x)3 ax3xln x 1(a R).1当a 0时，求f(x)的极值;1 .2若f

5、(x)在区间(e,-)上有且只有一个极值点，求实数 a的取值范围. e解】口）当口 = 0时,/（i）= Sxlrtx ,所以/*C0= 3<Lrtjr + 】）.* 分令= 得h= C当 HWlOj）时，八工”。；巧 jT£（L+g）时* ee所以八分在e,g上单调递减.在q.+句上单调递减增，4分所以.当工=1时./（工）自极小值/"，）=一1 -6分2）解法：设烈此二八）二双ojt +1 +山幻.£）= ；. ej.由题意，或幻在蓑上且只有 个零点飞,且厮两侧虱制异号巧小生。时,烈或）在D上单调递博.且我幻，俱MO.所以取工）在0上无零点： ”K分当“

6、父0时.在mF）上*察以幻之/它空耳二氏.令式正。，得V昌.蚊打在© 引上单博递增.3.+«上单调逋减.】o分（ii -ti ff（e） （-）<O .即（曰为一色有E）, RU-i<d <084，e-JS（«）在口上有艮只有 个零点厢,且在/两侧异号.，门分（ii）令我，=0.得¥ = 0.不可能.fiii）小双0 = 0*得3。一多.所以匚工合口. C 2a 2g住） = 3（一、+ I + 1n专）=+ lu）>0 又因为群山=当V。， e C所以以#在D上有一个零点4.且与两恻双外异号,停上所述.实数，的取值莅用是一言0卜

7、 16分14 .设函数f （x） = x2 ln x- ax2+ b在点（x0,f （x0）处的切线方程为y = - x + b .求实数a及xo的值;(2)求证：对任意实数,函数f (x)有且仅有两个零点(I )因为 - 2a1ii +.*2 分所以在点(与if(、)处方切城方程为尸二一彳十为：E/-次/+/-加M七十/4分 K必为一总；十/十8二大艇得5=,氏=一6分(2>因为的数f。)=ln靠一一+人所以，'(工)= 2i1hh-h，金门工)-21hm二。.用工=”在当me®及时./i)<0即“工)=/口*-£占在工w(0.)上单调混十 笥工任(&

8、#171;1+CC)时.圃“了)二/ lit苒一一十小任X£(*,Gt+8)上单调增， 所以/(冷由0小范/() = A-<0 ，田分X/()=- J +>0 +所以/(x) = r: In 一/事5在J?,力上 定有一解，T。分下制证明存在彳使/(三)>。,令 /?(i)=工 M 工一x 十】.ff'M = In #.所以当工)时.可工)=1帕工工1在(d1)上单证谶，所以当hw(O)时，加工)=/口工x+l>跳1)>0，所以当工£(0,1)口力 Jr2 nx-x' + b> h-x . 1。分取*=minl,i,耻 f(xl)>b*xl > 0 . 2 分所以/(工)=工：In/-/+b在( 卜 唯而 解*】4分烧上所述工函数/(工)花(0,MO)上书日欣有内个号点 16分15 .已知函数f(x) ex ex 2x,x R ,其中e是自然对数的底数(1) 判断函数f(x)的奇偶性；