六大基本初等函数图像及其性质

1、六大基本初等函数图像及其性质、常值函数也称常数函数y =C其中C为常数；常数函数y CC0C0y Jy cyy 0OO平彳"x轴的直线y轴本身定义域R定义域R1当a为正整数时，函数的定义域为区间为） ,他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与X轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；2当a为负整数时。函数的定义域为除去 X=0的所有实数；3当a为正有理数 m时，n为偶数时函数的定义域为0, +8，n为奇数时函数的定义域为- noo, + oo，函数的图形均经过原点和1 ,1；4如果m>n图形于x轴相切，如果 m<n,图形于y轴相切，且

2、 m为偶数时，还跟 y轴对称；m, n 均为奇数时，跟原点对称；5当”为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。三、指数函数y ax（ x是自变量，a是常数且a 0, a 1）,定义域是r ；无界函数1.指数函数的图象：性质 函数_x /八y a (a 1)yax (0 a 1)定义域R值域(0, +00)奇偶性非奇非偶公共点过点（0, 1）,即x 0时，y 1单调性在（，）是增函数在（，）是减函数1当a 1时函数为单调增，当0 a 1时函数为单调减；2不管x为何值，y总是正的，图形在x轴上方；3当x 0时，y 1,所以它的图形通过

3、（0,1）点。学习文档仅供参考3.选，补充指数函数值的大小比较f(x) ax, f(x)的函数图像关于y轴对称。1时，a值越大，y的图像越靠近0 a 1时，a值越大,的图像越远离y轴。4.指数的运算法则公式；(a 0, m,n Q)；(2)nma(4)abn. na bb.根式的性质;y轴;当n为偶数时,c.分数指数哥;manm(2) a 7;(2)当n为奇数时,nan a ICn/am(a 0, m, n Z*,n0)0)1)1*(a 0, m, n Z ,n 1)学习文档仅供参考四、对数函数y logax(a是常数且a 0,a 1),定义域x (0,)无界1 .对数的概念：如果a(a &g

4、t;0, awi)的b次哥等于N,就是ab N ,那么数b叫做以a为底N的对数,记作loga N b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子loga N叫做对数式。对数函数y lOga X与指数函数y ax互为反函数，所以 ylOga X的图象与y ax的图象关于直线y X对称。2 .常用对数：10gl0 N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lg N。3 .自然对数：使用以无理数e 2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数10g eN简记作ln N。4 .对数函数的图象:(a 1)a 1),、性质函数 X、y logaX(a 1)y 血乂(0 a 1)定义域(0,

5、 +00)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1, 0),即x 1时，y 0单调性在(0,+ 8)上是增函数在(0,+ 8)上是减函数1对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0);2当a 1时，在区间(0,1) , y的值为负，图形位于 x的下方；在区间(1, + ), y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。a 1在实际中很少用到。*6.选，补充对数函数值的大小比较N ；学习文档仅供参考a.底数互为倒数的两个对数函数y lOgaXy log1x a10g 3 x当a 1时，a值越大，f(x) log a xb.2.当(0 a 1)时，a值越大，f (x) log的图像越远离x轴。7

6、.对数的运算法则公式；b.1.c.换底公式:10gl3a.如果 a> 0, aw1, M> 0, N>0,那么:loga MNloga M loga N(1) logb Nloga Nlogaba 0,a般常常logalOgaMloga N换为e或10为底的对数，即 logb NlOgaMnnlog a Mln N或lnbb.对数恒等式:lg N logb N 一 lgblOg 分 Na ga N(a 0且a 1, N 0)(2)由公式和运算性质推倒的结论:学习文档仅供参lOgan bnn-log a b m1的对数是零，即loga1 0;同理ln1 0或lg1 (2)底数的

7、对数等于1,即loga a 1；同理lne 1或lg10 1五、三角函数生质 函数y sinx(k z)y cosx (k z)定义域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函数偶函数周期性T 2T 2对称中心(k ,0)(k -,0)2对称轴x k2x k单调性在x 2k-,2k上是增函数22,3在x 2k,2k上是减函数22在x 2k,2k 上是增函数在x 2k ,2k上是减函数最值x 2k"2时，ymax 1x 2k 金时，ymin 1x 2k 时，ymax 1x 2k时，ymin13.正、余弦函数的性质;)4.正切函数y tanx,无界函数，定义域1.正弦函数y sin x,有界函数，

8、定义域 x ()，值域 y 1, 12.余弦函数y cosx,有界函数，定义域 x (,)，值域y 1, 1图象：五点作图法:,，3-，2 22xx k ,(k Z),值域 y ( y 2y tan x的图像6.正、余切函数的性质;质 函数y tan x (k Z)y cotx(k z)定义域x k - 2x k值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性TT单调性在(一k , k )上都是增函数 22在(k ,(k 1)上都是减函数对称中心(,0) 2(k2 Q)令点(k ,0)(k -，0) 27.正割函数y secx,无界函数，定义域x|x k -,(k Z),值域|secX 11 y secx的图

9、像8.余割函数y cscx -一，无界函数，定义域 xx k ,(k Z),值域cscx 1 sin xy cscx的图像9.正、余割函数的性质；生质 函数y secx (k Z)y cscx (k Z)定义域x x - k 2xx k值域(,1 1,)(,1 1,)奇偶性偶函数奇函数周期性T 2T 2单调性3(2k,2k ) (2k,2k)22减(2k ,2k) (2k,2k)增223(2k ,2k 一) (2k ,2k2 )减223 (2k,2k) (2k,2k-)22增对称中心(k ,0)2(k ,0)对称轴x kx k 2渐近线x k 2x k六、反三角函数1 .反正弦函数 y arc

10、sinx,无界函数，定义域-1,1，值域0,:- - 上的反函数称为反正弦函数，记为 2 2a.反正弦函数的概念：正弦函数 y sin x在区间y arcsinx2 .反余弦弦函数 y arccosx,无界函数，定义域-1,1，值域0,cosx在区间y arcsin x的图像y arccos x的图像3.反正、余弦函数的性质;、二.J生质 函数y arcsinxy arccos x定义域-1,1-1,1值域0,0,奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数4.反正切函数y arctanx ,有界函数，定义域 x （,），值域 一,一上的反函数称为反正切函数，记为c.反正切函数的概念：正切函数

11、y tanx在区间y arctanx5 .反余切函数 y arc cot x,有界函数，定义域 x （,），值域0,d.反余切函数的概念:余切函数 y cotx在区间 0,上的反函数称为反余切函数，记为6 .反正、余弦函数的性质;函数 性质'y arctanxy arc cot x定义域R值域2,20,奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数学习文档仅供参考三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点P(x, y),记：r x'x2 y2 正弦：sin_y余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxyr -正割：sec 一 余割：cscxry二、同角三角函数的基

12、本关系式倒数关系：sin csc1 , cossecsin ,cos商数关系：tan , cot cossin平方关系：sin2cos21, 1 tan2三、诱导公式1, tan cot 122sec , 1 cot2 csc1 cos21 sin22sin2(sin cos )21 cos2 sin 2sin 21 cos21 sin 22tan四、和角公式和差角公式sin()sincoscossintan()tantansin()sincoscossin1 tantancos()coscossinsintan()tantancos()coscossinsin1 tantan五、二倍角公式s

13、in 22 sincostan22tan1 tan2cos22 cos2 sin_22 cos 1 12sin2x轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限; y轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限：二倍角的余弦公式常用变形：规律：降幕扩角，开幕缩角21 cos22cos21 sin2(sincos )21 cos2 . 2cos sin2，六、三倍角公式sin 33sin4sin34sin)sin(3cos34cos33 cos4 coscos( 3)cos(一 3tan33tan,3 tan21 3tan2tantan)tan(3七、和差化积公式sin sin 2sincos22sin sin 2cossin22八、辅助角公式asin x bcosx % a2 b2 sin(xcoscos2coscos22coscos2sinsin22其中