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文档简介

.森林救火模型问题：森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题分析：记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t). 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小模型假设:1）0<t<t1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度） 2）t1<t<t2, b 降为b-x (为队员的平均灭火速度）3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费）4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3假设1）的解释:火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.结果解释:c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个队员一次性费用, t1开始救火时刻, b火势蔓延速度, l每个队员平均灭火速度. c1, t1, b ­ ® x­ c3 ,l ­ ® x ¯ 模型应用：c1,c2,c3已知, t

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