22.2 用函数观点看一元二次方程（讲）-2015届新人教版九年级数学课堂（提升版）

1、.情境引入以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?探索新知【探究活动】小球飞行的4个问题都可用什么知识求解？从函数解析式看都是已知什么值求什么值？ 由此看出： 。例如已知二次函数yx24x的函数值

2、为3时，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 x24x=3反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数yx24x 的函数值为3时 求自变量x的值【教师释疑】2二次函数yax2bxc与x轴的位置关系有三种：对应着一元二次方程ax2bxc0的根三种情况（1）当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有一个交点；（3）当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴没有公共点3.怎样利用图象法解方程：【例题讲解】题型一:二次函数与一元二次方程的关系例1.已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个交点，求 m 的

3、值变式训练：1.已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）Ak> Bk<且k0Ck Dk>且k0题型二：利用函数图象求一元二次方程的近似解例2.根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量与函数值y的对应值,判断方程ax2b xc=0（a0）的一个解x的范围是（ ）617618619620yax2bxc-003-0016x617 617x618618x619 619x620容易看出，（2,0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 题型三:二次函数与不等式的关系例3.二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 ，根据图象回答下列问题

4、：(1)写出关于 x 的不等式 ax2bxc>0 的解集；(2)写出关于 x 的不等式 ax2bxc<0 的解集变式训练：1.如图 ，二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于(1,0)，(5,0)两点，那么当 y<0 时，x 的取值范围_课堂提高1二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A k3 B k3且k0C k3 D k3且k02已知抛物线ya3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A、 B、C、 D、3函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D无实数根4如图，函数y=-(x-1)2+c的图象与x轴的一个交点坐标为 (3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4 B3 C2 D15若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1，x2，且x1x2有下列结论：x1=2,x2=3；m>；二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的