170140_案例教学让理论生动有趣——《算法及其实现》教学案例

1、案例教学，让理论生动有趣以算法及其实现一课教学设计为例【主题与背景】“算法及其实现”这节课的教学中，大部分老师往往采用经典的算法引入，如成绩排名的冒泡排序问题、兔子繁殖的递归问题等。但是由于知识点相对枯燥，理论过于抽象，又涉及到程序设计语言，学生对此兴趣不大；而且以学生现有的逻辑思维和抽象思维水平以及数学知识水平，这些经典算法对高一的学生有要求较高，很容易让学生对算法及程序设计产生畏难情绪。所以，教学中以提高学生的兴趣为目标，选择贴近学生实际的生活化的案例，使学生通过案例学习更易于理解和掌握算法的概念及程序实现。【案例描述】情景1:教师:上二年级的侄女问了我一个问题，有若干只鸡和兔子，它们共有

2、15个头，40只脚，鸡和兔子各有几只？相信大家都做过这道题，大家帮老师算一下。学生:通过设未知数很快算出来。教师:不过上二年级的侄女没学过未知数，怎么解释给她听呢，或者有没有其他方法呢？学生:老师，想起来了，在网上看过，是一个土豪的解题方法。假设鸡和兔子都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，40-15=25。再吹哨，又抬起一只脚，25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。（其他学生哈哈大笑）教师:这个抬脚法不是什么土豪的方法，它是1500多年前的孙子算经中的砍脚法。这种方法在许多国家和地区的小学课本中仍在使用。同样的一道

3、题，有不同的解题方法和步骤，这个方法和步骤就是我们今天要讲的算法。情景2:教师:大家看过中央电视台的“幸运52”吗？我们来做个猜测商品价格的游戏（商品价格0100元），看哪个同学最快猜出商品价格。学生1:用随机猜测的方法第7次猜中商品价格。教师:请归纳一下学生1猜测商品价格的步骤？学生总结: 第1步:商品价格 A。第2步:猜想价格 B。 第3步:比较 A，B。 如果 B=A，提示“你赢了”，游戏结束。 如果 B>A，提示“高了”，回到第 2 步。 如果 B<A，提示“低了”，回到第 2 步。 教师:这些步骤就是猜测商品价格的算法，算法是为解决某一问题而设计的确定的步骤。教师:学生1

4、猜了7次才猜中商品价格，如果参加“幸运52”不会有好的成绩，有没有什么更好的算法呢？学生2:使用自己的方法，4次猜中。教师:观察一下学生2猜测商品价格过程的规律学生:每次猜的数都是相对应数据范围中间。教师:相比较学生1的随机猜测，学生2的方法更高效，每次都取两个数中间的数，把这个数和最终的数相比较，通过这样的比较，缩小查找的范围，找到最终要找的数，他采用方法是经典的“二分查找”算法，效率远远高于随机猜测法。教师:生活中你不自觉地用了“二分查找”吗？学生:查英语字典！教师总结:围绕一个问题，能够设计许多算法，算法虽然有高效和低效之分，但是一定要找到最适合自己的算法。情景3:教师:请大家说出100

5、以内的偶数。学生:2、4、6、8、10，太多了，一时半会说不完啊。教师:那我们先说说判断偶数的算法。学生讨论后总结: 第1步:第一个数字i（i初始为1）。 第2步:判断i是否能被2整除， 如果“是”，i是偶数，输出i，到第3步。 如果“否”，i不是偶数，到第三步。 第3步:判断下一个数i+1，回到第1步。教师:这个算法有什么问题？学生:一直不停的判断下去，没有结束，需要加个限制教师:加在哪里？。学生:在第1步和第2步之间第1步:第一个数字i（i初始为1）。第2步:如果i是否在100以内，如果“是”，到第3步。如果“不是”，结束。第3步:判断i是否能被2整除，如果“是”，i是偶数，输出i，到第4

6、步。如果“否”，i不是偶数，到第4步。 第4步:判断下一个数i+1，回到第1步。教师:算法是为解决某一问题而设计的确定的有限的步骤。教师:要想快速报出100以内的偶数甚至1000以内的偶数很麻烦，这种重复性的劳动还是让计算机来完成吧。教师让学生使用流程图来描述100以内偶数的算法，然后用vb程序来实现它，如下图，此处略去不加以讨论。Dim i As Integeri = 1Do While i <= 100 If imod2 = 0 Then Print i i = i + 1Loop【探讨与反思】本课采用案例教学，将算法相关理论知识与学生生活实际相结合，从最简单的问题出发，激发起学生的

7、兴趣，引导学生针对趣味性问题和生活实际问题实行思考、讨论，探索解决问题的方法和步骤，变被动接受为主动学习。那么，如何把握教学中的这些案例呢，本人对这节课中的案例进行了思考。1、选择的案例必须贴近学生生活实际从学生学习经验或者生活经验出发选择案例，可以激发学生学习兴趣和好奇心，学生积极主动地去探索问题、尝试解决问题，而不是被动地完成枯燥乏味的学习任务。本节课中，选择贴近学生学习和生活的实际案例来理解算法的概念。例如：情景1中以鸡兔同笼的案例这一学生小学就接触过的数学题引入，通过讨论解题方法，学生积极地思考和探索，感受到算法解决问题的价值，领悟算法设计的乐趣。情景2中以幸运52的这一学生耳熟能详的

8、节目引入，通过活动体验，理解算法的概念及算法的多样性。2、选取案例时要合理定位，顺应学生的“最近发展区”过于复杂的案例，学生将无从下手，降低学生的学习兴趣，过于简单的案例，则缺乏挑战性，学生参与的积极性降低。案例的选择应在“现有水平”与“最近发展区”的结合点，既要寻找知识的“固着点”，更应关注知识的“增长点”，这样学生便于将新知识同化，也使得思维得以深化。情景3中，选择100以内的偶数这一学生很容易解决的数学问题作为算法概念的深入理解，在接下来的算法实现环节，学生也能从算法的自然语言过渡到流程图，简单的代码就能实现100以内偶数的程序，学生经历了从算法到算法实现的全部过程。在随后的修改代码实现100以内奇数的程序任务中，学生的完成度也较高，说明他们基本掌握新知识且能举一反三。3、选择的案例要有典型性和应用性在选择案例时，要紧紧围绕教学目标组织一些经典案例。理解了经典问题，对学生在实际解决问题的过程中有举一反三的示范作用。情景2中，选用竞猜商品案例除了其贴近学生生活实际外，还在于在二分查找的算法中，最典型的案例就是竞猜价格。在竞猜价格中，学生观察查找范围、查找次数的变化，体会了二分查找的思想，进而延伸到如何对其它数据进行查找。随后的提问中，学生通过思