空间几何体的表面积与体积检测题与详解答案

1、空间几何体的表面积与体积检测题与详解答案1 . （2019 深圳摸底）过半彳5为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则 所得截面的面积与球的体积的比值为（）9B-169A-32解析：选A由题意知所得截面为圆，设该圆的半径为r,则 22=12+r：所以 r2 = 3,所以所得截面的面积与球的体积的比值为32'故选A.2 .如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）侧视图A. 4C. 16俯视图B. 8D. 20解析：选B由三视图知，此几何体是一个三棱锥，底面为一边长为6,高为2的三角11形，三棱锥的图为 4,所以体积为 V=.XmX6X2X4=8.故选B.3 23.九章

2、算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ）， 米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米 各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米约有A. 14 斛B. 22 斛C 36斛D. 66 斛解析：选B设米堆的底面半径为16尺，则5r = 8,所以=所以米堆的体积为V=7x 1兀 x r2X5 = 2x lIxS=32 立方尺）.故堆放的米约有 310+1.62 =22（斛）. 4 312/99俯视图3B

3、. 40 cmD. 75 cm3解析：选C，平面ABCD且 接BD由题意知-ABCD= S 四边形 ABCD,法一：该几何体的直观图为四棱锥S - ABCD 如图，SDSD= 1,四边形 ABCD1平行四边形，且 AB= DC= 1,连BDL DC BDL AB 且 BD= 1,所以 S 四边形 abcd= 1,所以 VS-1S>-,故选 C. 34. （2018 贵阳摸底考试）某实心几何体是用棱长为1 cm的正方体无缝粘合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 35 cm33C. 70 cm解析：选A 结合题中三视图可得， 该几何体是个组合体， 该组合体从下到上依次为长、

4、宽、高分别为 5 cm,5 cm,1 cm 的长方体，长、宽、高分别为3 cm,3 cm,1 cm 的长方体，棱长为1 cm的正方体，故该组合体的体积V= 5X5X1 + 3X3X 1+1X1 X 1 = 35（cm3）.故选A.5. （2019 安徽知名示范高中联考 ）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.C., 1口一r法二：由三视图易知该几何体为锥体，所以V= -Sh）,其中S指的是锥体的底面积，即3俯视图中四边形的面积，易知S= 1, h指的是锥体的高，从正视图和侧视图易知h=1,所以V=1,个故选C.36.（2019 重庆调研）某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积

5、为A.C.43 兀 43-3十 甘正视图B.D.8也兀 433+ 31 12j3 + -X-X 4X2X2 =3 2它的侧视图与正视图相同,A. 16+ 12 兀C. 24+12 兀便1视图B.32+12 兀D.32+20 兀解析：选B由三视图知，该组合体是由一个半圆锥与一个三棱锥组合而成的，其中圆锥的底面半径为2、高为 正22 =2® 三棱锥的底面是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，三棱锥的高为 2短，所以该组合体的体积 V= 1X1兀X22X2 34 J3兀8#六一故选B.337 . （2019 湖北八校联考）已知一几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（解析：选A 由三

6、视图知，该几何体是一个正四棱柱与半球的组合体，且正四棱柱的高为啦，底面对角线长为4,球的半径为2,所以该正四棱柱的底面正方形的边长为2啦，该几何体的表面积 S=；X4兀X 22 +兀X 22+22X/2X4= 12兀+ 16,故选 A.8 . （2019 .福州质检）已知正三棱柱3 ABC中，底面积为乎一个侧面的周长为6小，则正三棱柱 ABC ABG外接球的表面积为（）A. 4兀B. 8兀C. 16 兀D. 32 兀解析：选C如图所示，设底面边长为a,则底面面积为43a2=34-3, 所以a=木.又一个侧面的周长为 6® 所以AA=2木.设E, D分别为 上、下底面的中心，连接 DE

7、设DE的中点为O则点O即为正三棱柱 ABC ABC的外接球的球心，连接 OA, AE,则OE=弧 AE=X号2R= 2,所以外接球x-= 1.在直角三角形 OEA中，OA= q12+ / 2=2,即外接球的半径3的表面积S= 4兀4=16兀，故选C.9 . （2017 天津高考）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面 积为18,则这个球的体积为 .解析：由正方体的表面积为18,得正方体的棱长为 小.3设该正方体外接球的半径为R则2R= 3, R= 24 二4兀 27 9 兀所以这个球的体积为 -兀R=-X "T=.3382答案:10 .某四棱柱的三视图如图所示，则该

8、四棱柱的体积为制视图解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1 ,底面为上底长为1 ,下底长为2,高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V=1+2 X 1X231 = 2.等的扇形，则该圆锥的高为 311 . 一个圆锥的表面积为兀，它的侧面展开图是圆心角为解析：设圆锥底面半径是r,母线长为l ,所以兀2+兀1 =%,即r2+rl =1,根据圆.2兀 271r 13._.l心角公式 -3=-,即l = 3r, 所以解得 = 2，l =2，那么局 h = l r =J2.答案：212 . (2017 全国卷I )已知三棱锥 S - ABC的所有顶点都在球 O的球面上，SC是球O 的直径.若平面 S

9、CN平面SCB SA= AC SB= BC三锥 S - ABC勺体积为9,则球 O的 表面积为.解析：如图，连接 AQ OB丹 SCJO的直径，乙察、点O为SC的中点，, 1. SA= AC SB= BC. AQLSC BOLSC平面SCAL平面SCB平面SCAO平面SCB= SC.AOL平面 SCB设球O的半径为R则 OA= OB= R, SC= 2R1-Vs - ABC= Vv SBC= 3 X S sbcX AOV= VAB1C即 9 = 3* gx2RX Rjx R 解得 R= 3,.球O的表面积 S= 4兀r2= 4 7tx 32= 36兀.答案：36兀13 .如图是一个以 ABC为

10、底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC 已知 AB=BC1 = 2, Z ABC=90 , AA = 4, BB=3,CC=2,求：(1)该几何体的体积；(2)截面ABC勺面积.解：(1)过C作平彳T于 ABC的截面 ABC,交AA, BB分别于点 A,R.由直三棱柱性质及/ ABC = 90 可知 BCL平面 ABBAz,则该几何体的体积-A2B2C+ VC ABBA21 一一一 11. i 一一一=2X 2X 2X 2 + 3X 2x (1 +2) X2X2=6.(2)在 ABC43, AB=啦阡4-3 2 =4,BC= 3+ 3-2 2 =75,AC= 1 25 2 +

11、42 2 = 25.则 S»AABC= 2 X 2-3 X 7 5J5 21 3J3 2 = J6.14 .如图，四边形ABC四菱形，G为AC与BD的交点，B已平面 ABCD(1)证明：平面 AECL平面BED(2)若/ABC= 120° , AE± EC三麴t E- ACD勺体积乎,求该 3三棱锥E- ACD勺侧面积.解：(1)证明：因为四边形 ABC泗菱形，所以 ACL BD因为BEL平面 ABCD AC?平面ABCD所以BEL AC因为 BE BE= B, BD?平面 BED BE ?平面 BED所以ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面 AECL平面BED(2)设 AB= x,在菱形 ABCDK 由/ ABC= 120 ,可得 AG= GC=乎x, GB= GD= |.因为AEL EC所