(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题(卷)1

1、1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A B G D对产品质量的影响。根据专业 知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可以 忽略不计。(1)假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验；(2)指出第2号及第5号试验的实验条件。解：(1)根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为 A, B, C, D, AX B, AX C, BX C因此可以选用L8(27) 正交表。表头设计列入表1-1 o表1-1表头设计列号12345一 67因子ABA BCA CB CD试验方案列入表1-2表1-2实

2、验方案表水、因试 “鼠ABA BCA CB CD123456711111 1111 1211122223122112241222 1211 152121212621221217221122182212112(2)第2号试验的试验条件为 ABC2D2,第5号试验的试验条件为A2BC1D2一、一 ' ' ' 一 , 一2.设X1 (0,1,1) , X2 (2,0,1) , X3 (1,2,4),为来自总体X的一个样本，求X的协万差矩阵、相关矩阵R的矩估计。解：1 1 ,131M- (Xi X)(XiX)-(0 ( 1,0, 1)1 (1, 1, 1) 1 i 12111

3、31 3,111X (- Xi1,- X2,- Xi3)(-(0 2 1),-(1 0 2),-(1 1 4)(1,1,2)01 (0,1,2)23 i 13 i 13 i 13332(00,323.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量:机器操作甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717试用方差分析法检验:(1)操作工之间的差异是否显著；(2)机器之间的差异是否显著；(3)交互影响是否显著(0.05)解:由题意知k 3,r 4,n2,又由题目给出数据可得:T1g g134,T2gg129,T3gg 150,

4、Tg1g 103,Tg2g104,Tg3g 102,Tg4g 104 , Tggg 413,不见.下载可编辑上表中两数之和2 yijlTgggkrn_241327189 -3 4 281.9583sArn i 1Tg2ggkrn_241325709730.08333 4 2S2I'gjgkn j 1Tg2ggkrn4132426450.45833 4 2将计算的有关结果列入方差分析表(表 3-1)中。表3-1方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作P 30.08332P 15.0417P 10.9394机器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.819

5、54.2323误差16.5121.375一总和81.958323一一对于给定水平0.05,由P F 0.05分别查(附表5)得1 3.89, 2 3.49,瑞 * SA S21 14345j i krn24132 30.0833 0.4583 34.91673 4 2SB sAB 81.9583 30.08330.4583 34.9167 16.53 3.00 ,由表3-1可知：(1)操作工之间的差异显著。(2)机器之间的差异不显著。(3)操作工与机器交互影响显著4.下面是来自两个正态总体1 : N( 1,1)、 2 : N( 2,22)的样本值2:3 ,一 6,3 :2,3,3-2,3.6试

6、分别用贝叶斯判别法(取5 2(q2%,C(1|2) C(2|1)和距离(采用马氏距离)判别法判别样品2及X21.1所属的类若出现不一致结果，请提出你的判别建议。解:依题意,对于 1 , EXEX 2 3。(1)贝叶斯判别法:Pi(2)1、21 2(2 0)e2e 2 0.054P2(2)1p8(22e3)M 0.352所以,Pi(1.1)P2(1.1)Pi qiPiCX12属于(2)距离判别法:12(1.1 0)he,11(1.1 3)=e 80.0540.218X21212000.21812- e3618000.25423230.0360.1451.1属于P2(2)q2Pzd.M0.3520

7、.25410.117310.0853dQ d(2,d2(2) d(2,2)22显然 d(2, 1) d(2,2),故X12属于d1(1.1) d(1.1, 1)1.1 01.1d2(1.1) d(1.1, 2)1.1 3220.95显然 d(1.1, 1) d(1.1, 2),故 X2 1.1 属于(3)结果不一致分析。5.已知四个样品分别为(2,5)',(2,3)',(4,3) ',(6, 2)',试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：(1)重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵D1 0D(o)G1G2G3G4G

8、10G240G3840G4251750由D（0）可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类G5G2,G3 ,然后计算Gi、G4、G5之间的距离，得相应的D：）如下D（2）GiG4G5Gi0G4250G55250由D：）可以看出，Gi和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类G6G1C5,然后计算G4、G6之间的距离，得相应的d（2）如下d(2)G4G6G40G616.250最后将G4与G6合为一类G7Gi,G2,G3,G4。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-1（2）离差平方和法：由（1）中已计算的重心法的距离平方及 Djq" DPq（C）计算距离矩阵D（0） opq p

9、qnp 0D(0)G1G2G3G4G10G220G3420G412.58.52.50由D（0）可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类G5G2，G3 ,然后计算Gi、G4、G5之间的距离，得相应的D：）如下D（2）GiG4G5Gi0G412.250G53.333316.66670由D：）可以看出，Gi和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类G6Gi,G5 ,D（22）G4G6G40G612.187506.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数x的试验中得试验数据如下：然后计算G4、5之间的距离，得相应的d（2）如下序相A、Xiy2 Xi2 yXi yi121.341.692.62

10、2.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.75143.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.7311087644956119881647212108.110065.6181E64.857.5428.18335.63378最后将G4与G6合为一类G7 Gi,G2,G3,G4。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-2（1）试利用上述数据表建立合成纤维的强度 y与其拉伸倍数x的回归方程;（2）检验所见

11、方程是否有意义（0.05）;（3）预测当拉伸倍数x=6时，强度y的置信度为95%勺置信区问。解：(1)由于n =12,64.8125.4,57.5y 4.7917 1212于是得lxylxx(xi1x)122xii 1-212x428.18 12(5.4)2 78.2612(xii 1x)(yiy)12Xyi 12xy 378 125.4 4.7917 67.4978故所求回归方程为(2)12lyy(y2y)blxylxylxxbx120.862567.49780.862578.264.7917 0.8625 5.40.1342 0.8625x0.13422yi2 12y335.63 12 (

12、4.7917)2 60.105367.4978 58.21690.05,查F (1,10)分布表(附表5)得 4.96,而S2/(12 2)308.2869 4.96所以回归方程有意义。(3) x 6时，y的估计值为y 0.1342 0.8625 6 5.3092又 S 属/(n 2) 0.4346,由PT 0.05/ 2 0.025 ,查 t(10)分布表(附表 3)得 2.2281,故得y的置信度为95%勺预测区间为也sJ 1产,§0S，1式)n lxx, n lxxxxxx(0.1342 0.8625% 2.2281 0.4346M (x 5.4),1278.260.1342 0.8625x0 2.2281 0.4346 11(x0_5.4)0.1278.26从而得x 6时，y的