2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(六)含答案

1、.高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测六第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A2,0,1,3，集合Bx|xA,1xD/A，则集合B中元素的个数为()A1 B2 C3 D42下列命题中错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若x，yR，则“xy”是

2、“xy2中等号成立”的充要条件C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假D对命题p：xR，使得x22axa2<0，则綈p：xR，x22axa203(2015·南昌二模)已知0ab1c，mlogac，nlogbc，rac，则m，n，r的大小关系是()Amnr BmrnCrmn Dnmr4(2015·江西七校联考)在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B不含60°的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形5已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,

3、2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D.6(2015·唐山二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足APB1Q，则下列命题错误的是()A存在P，Q的某一位置，使ABPQBBPQ的面积为定值C当PA0时，直线PB1与AQ是异面直线D无论P，Q运动到任何位置，均有BCPQ7(2015·杭州第一次质检)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1，若nm的最小值为，则实数a的值为()A.或 B.或C.或 D.或8已知椭圆E：1的长轴的两个端点分别为A1，A2，点P在椭圆E上，如

4、果A1PA2的面积等于9，那么·等于()A B.C D.9已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，则数列xn的前2 016项的和S2 016为()A669 B671C1 338 D1 34410(2015·潍坊模拟)已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中不正确的是()A函数yf(x)·g(x)的最小正周期为B函数yf(x)·g(x)的最大值为C函数yf(x) ·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称D将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象11(2015

5、·淮北模拟)已知椭圆C1：1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点M的轨迹为曲线C2，若A(1,2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)是C2上不同的点，且ABBC，则y2的取值范围是()A(，6)10，)B(，610，)C(，6)(10，)D(，6(10，)12(2015·重庆模拟)设数列an是首项为50，公差为2的等差数列，数列bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak，bk为邻边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k21，那么Sk等于()A(k1)2 B(2k1)2C(2k

6、3)2 D(k3)2 第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin ，若e1，e2均为单位向量，且e1·e2，则向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_14在ABC中，A60°，b1，SABC，则_.15.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在平面，AEPB于E，AFPC于F，因此_平面PBC(请填图上的一条直线)16(2015·陕西五校联考)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，若FAB的周长的最大值是12

7、，则该椭圆的离心率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015·黄冈质检)已知命题p：函数f(x)x22ax1在R上有零点命题q：x23(a1)x20在区间，内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围18(12分)(2015安徽安庆一中、安师大附中期末联考)设数列an满足an3an12(n2，nN*)，且a12，bnlog3(an1)(1)证明：数列an1为等比数列；(2)求数列anbn的前n项和Sn.19.(12分)已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2(y3)

8、21的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为3的直线l恰好与圆C2相切(1)求椭圆C1的离心率；(2)若P·P的最大值为49，求椭圆C1的方程20(12分)(2015·潍坊联考)如图，在几何体ABCA1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且ABBC，AA1BB14，ABBCCC12，E为AB1中点(1)求证：CE平面A1B1C1；(2)求二面角B1AC1C的大小21.(12分)(2015·武汉模拟)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围

9、22(12分)(2015·昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图，已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，且过点(2，)，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，kAC·kBD.(1)求O·O的取值范围；(2)求证：四边形ABCD的面积为定值答案解析1C2.C3.D4.D5.B6.B7B如图作出f(x)|logax|的图象，因为0a1时，A(a,1)，B(，1)，此时满足条件的(nm)min1a或1，解得a或a，经验证均符合条件8A设P(x1，y1)，则·(5x1，y1)·(5x1，y1)xy25，又SPA1A2×|A1

10、A2|×|y1|5|y1|9，解得|y1|，代入椭圆方程1得，x16，代入式可得·xy251625，故选A.9D由题意得x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，|12a|1，又a0，a1.此数列为1,1,0,1,1,0，其周期为3，S2 016(110)×6721 344.10C由已知可得f(x)cos x，g(x)sin x，依次判断各选项，只有C是不正确的，因为f(x)·g(x)sin xcos xsin 2x，其图象不关于点(，0)中心对称，应关于直线x轴对称11A椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，F1(1,

11、0)，F2(1,0)，直线l1：x1.设l2：yt，P(1，t)，tR，M(x，y)，则yt.由|MP|MF2|，得(x1)2(x1)2y2，曲线C2：y24x.A(1,2)，B(x1，y1)，C(x2，y2)是C2上不同的点，(x11，y12)，(x2x1，y2y1)ABBC，·(x11)(x2x1)(y12)(y2y1)0.x1y，x2y，(y12)(y2y1)0，y12，y1y2，10.整理，得y(2y2)y1(2y216)0，关于y1的方程有不为2的解，(2y2)24(2y216)0，且y26，y4y2600，且y26，解得y2<6或y210.12C由题意得，数列an的

12、通项公式是an2n48，数列bn的通项公式是bn4n6，anbn422n.因为k21，所以akbk0，即akbk，所以最大圆的半径Rkbk2k3，故最大圆的面积SkR(2k3)2. 13.解析由e1·e2，可得 cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cos e2sin e1e2，f(e2，e1)e2cos (e1)·sin e1e2.f(e1，e2)·f(e2，e1)(e1e2)·(e1e2)e1·e20.所以f(e1，e2)f(e2，e1)，故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为.14.解析SAB

13、Cbcsin Ac×，c4，a2b2c22bccos A12422×1×4×13.a，.15AF解析PA平面ACB，BC平面ACB，BCPA，AB是O的直径，BCAC，PAACA，PA、AC平面PAC，BC平面PAC，AF平面PAC，BCAF，PCAF，PCBCC，PC、BC平面PBC，AF平面PBC.16.解析设椭圆的右焦点为E，如图：由椭圆的定义得FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，当AB过点E时取等号，FAB的周长|AB|AF|BF|4a|A

14、B|AE|BE|4a，FAB的周长的最大值为4a12，a3，e.17解对于命题p，由4a240，解得a1或a1， 对于命题q，x23(a1)x20在，内恒成立，3(a1)(x)在，上恒成立易知(x)max，故只需3(a1)即可解得a.命题“p且q”是假命题，命题p和命题q中一真一假或都为假当p真q假时，a1或a1；当p假q真时， a；当p假q假时，1a1.综上所述，a的取值范围为a|a18(1)证明an3an12(n2，nN*)，an13(an11)(n2，nN*)，又a12，a110，数列an1为等比数列(2)解由(1)知an3n1，则bnlog3(an1)n，anbnn(3n1)n

15、3;3nn，设An1×32×32n×3n，则3An1×322×33n×3n1，2An3323nn×3n1(n)3n1，An()3n1，SnAn()3n1.19解(1)由题意可知直线l的方程为bxcy(3)c0，因为直线l与圆C2：x2(y3)21相切，所以d1，即a22c2，从而e.(2)设P(x，y)，圆C2的圆心记为C2，由(1)知椭圆C1的方程为1(c0)，又P·P()·()22x2(y3)21(y3)22c217(cyc)当c3时，(P·P)max172c249，解得c4，此时椭圆方程为

16、1；当0c3时，(P·P)max(c3)2172c249，解得c±53，但c530，且c533，故舍去综上所述，椭圆C1的方程为1.20(1)证明由题意知AA1平面ABC，BB1平面ABC，CC1平面ABC，AA1BB1CC1，如图，取A1B1中点F，连接EF，FC1，E为AB1中点，EF綊A1A，AA14，CC12，CC1綊A1A，EF綊CC1，四边形EFC1C为平行四边形，CEC1F.CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)解由题意知，ABBC，又BB1平面ABC，BB1AB，BB1BC，分别以BA，BC，BB1所在直线为x轴，y轴，z

17、轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0,0,4)，C1(0,2,2)，A(2,2,0)，(0,0,2)，(2,0,4)，(0,2，2)设平面ACC1的法向量为m(x1，y1，z1)，则m·A0，m·0，令x11, 得m(1,1,0)，设平面AB1C1的法向量为n(x2，y2，z2)，则n·0，n·0，令z21，得n(2,1,1)，cosm，n.由图知，二面角B1AC1C是钝角，二面角B1AC1C的大小为150°.21解(1)f(x)x2ex，f(x)2xexx2exex(2xx2)，令f(x)0，解得x0或

18、x2，令f(x)>0，可解得0<x<2；令f(x)<0，可解得x<0或x>2，故函数在区间(，0)与(2，)上是减函数，在区间(0,2)上是增函数x0是极小值点，x2是极大值点，又f(0)0，f(2)，故f(x)的极小值和极大值分别为0，.(2)设切点为(x0，xex0)，则切线方程为yxex0ex0(2x0x)(xx0)，令y0，解得xx023，曲线yf(x)的切线l的斜率为负数，ex0(2x0x)<0，x0<0或x0>2，令g(x0)x01，则g(x0)1.当x0<0时，(x02)22>0，即g(x0)>0，g(x0)在(，0)上单调递增，g(x0)<g(0)0；当x0>2时，令g(x0)0，解得x02.当x0>2时，g(x0)>0，函数g(x0)单调递增；当2<x0<2时，g(x0)<0，函数g(x0)单调递减故当x02时，函数g(x0)取得极小值，也即最小值，且g(2)32.综上可知，切线l在x轴上截距的取值范围是(，0)23，)22(1)解由得所以1.当