2011年高考数学总复习提能拔高限时训练：单元检测（十） 排列、组合和二项式定理 大纲人教版

1、单元检测（十） 排列、组合和二项式定理（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有（ ）A36种 B48种 C96种 D192种解析：由题意,知不同的选修方案共有96种.答案：C2在（1x）n（nN*）的二项展开式中,若只有x5的系数最大,则n等于（ ）A8 B9 C10 D11解析：已知只有x5的系数最大,则展开式共有11项,故n10.答案：C3用0，1，2，9这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ）A B C D解析：百位上有9种排法；其他数位上有

2、种排法,共有个三位数，故选A如用去杂法，应为.答案：A4把1（1x）（1x）2（1x）n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则等于（ ）A2n B2n1 C2 D解析：令x1,得an12222n.答案：D5由数字1,2,3,9组成的三位数中,各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ）A120 B168 C204 D216解析：由题意分析,知严格递增的三位数有84个,同理严格递减的三位数也有84个,所以符合条件的数有8484168个,故选B答案：B6将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填

3、写方法共有（ ）1 2 33 1 22 3 1A6种 B12种 C24种 D48种解析：本题主要考查了排列组合及分析问题的能力.只需填第一行和第一列的即可确定.不同的填写方法共有12种.答案：B7展开式中的常数项为（ ）A1 B46 C4 245 D4 246解析：常数项为4 246.答案：D8用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的共有（ ）A360个 B180个 C120个 D24个解析：由题意,知组成的四位数的四个数字之和能被9整除,则这个四位数能被9整除.345618,能被9整除,所求的四位数有A4424（个）.答案：D9某企业要从其下属6个工厂中调8名

4、工程技术人员组成课题攻关小组,每厂至少调1人,则这8个名额的分配方案共有（ ）A15种 B21种 C30种 D36种解析：从6个工厂中调8人,每厂至少调1人,可以看成是8人中有6人平均到每个工厂,还剩余2人可以自由去6个工厂中的任一个,若2人去不同工厂则有种方法,若2人同去同一工厂则有种方法,故共有21种.故选B答案：B10设mn，集合R1，2，m，集合S1,2,n，则集合R到集合S的映射个数是（ ）Anm Bmn CCmn DAmn解析：由映射的概念，知选A答案：A11展开式中的常数项为（ ）A1 320 B1 320 C220 D220解析：由通项公式,令0,得r9.常数项T10（1）92

5、20.答案：C12有A、B、C、D、E、F 6个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运B箱,此外无其他任何限制.要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为（ ）A168 B84 C56 D42解析：分两类：（1）甲运B箱,有种;（2）甲不运B箱,有种.不同的分配方案共有42（种）,选D答案：D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13若（x2）5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,则a1a2a3a4a5_.（用数字作答）解析：令x1,得a5a4a3a2a1a01,令x0,得a0（2）532,所以a5a4

6、a3a2a11a031.答案：3114已知（1xx2）（x）n的展开式中没有常数项,nN*且2n8,则n_.解析：依题意（x）n的展开式中不含x0,x1,x2项即可,由通项对nN*,2n8中,只有n5时,其展开式既不出现常数项,也不会出现与x、x2乘积为常数的项.答案：515（2009湖北第二次联考,13）某车队有7辆车,现在要调出4辆,再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出,那么不同的调度方案有_种.（用数字作答）解析：当甲车排第个时,乙车可排2、3、4号,有3种选择;当甲车排第个时,乙车可排3、4号,有2种选择;当甲车排第个时,乙车只可排4号,只有1种选择;除

7、甲、乙两车外,在其余5辆车中任意选取2辆按顺序排列,有种选法;因此共有：（321）120种不同的调度方案.答案：12016乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加比赛,其中3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种.（用数字作答）解析：三名主力队员排在第一、三、五位置有种排法，其余7名队员选2名排在第二、四位置有种排法，故共有·252种出场方案.答案：252三、解答题（本大题共6小题,共70分）17（本小题满分10分）在一块10垄并排的田地中，选2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求

8、A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？解法一：（图示法）如图（1），用并排一行的10个小矩形表示10垄田地，小矩形内加“”表示选中，具体画出来有6种选取方法.再对每种选取方式分别种植A、B两种作物，有种种植方法.故共有612种选垄方法.（1）解法二：（图象法）设并排10垄田地依次编号为1，2，3，10，所选的垄田地为a、b,根据题设条件，得.问题的解化为不等式组的整数解的个数.如图（2）所示，满足不等式组的解为坐标平面aOb内标有“·”号的整点，数整点个数有12个，故符合题意的选垄方法有12种.（2）18（本小题满分12分）求9192除以100的余数是多少?解法

9、一：,前面各项均能被100整除,只有末项不能被100整除,于是求除以100的余数.,被100除的余数为81,即9192除以100的余数为81.解法二：,由于前面各项均能被100整除,只有末尾两项不能被100整除,且·9018 2818 20081,9192被100除余81.19（本小题满分12分）球台上有4个黄球,6个红球,击黄球入袋记2分,击红球入袋记1分,欲将此十球中的4球击入袋中,但总分不低于5分,则击球方法有几种?解：设击入黄球x个,红球y个符合要求,则有（x,yN）,由题意,得1x4,相应每组解（x,y）,击球方法数分别为共有不同击球方法数为.20（本小题满分12分）（1）

10、求证：2（nN*）;（2）求证：（1x）n（1x）n2n,其中|x|1,n2,nN*.证明：（1）要证2（nN*）,只需证n12n即可.,2（nN*）,当n1时等号成立.（2）（1x）n（1x）n2（1）.|x|1,0x2k1.（1x）n（1x）n2（1）2·2n12n,成立.21（本小题满分12分）已知（a21）n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而（a21）n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值.解：由,得,令Tr1为常数项,则205r0,所以r4,常数项T516.又（a21）n展开式中的各项系数之和等于2n,由此得到2n16,n4.所以（a21）4展开式中系数最大

11、项是中间项T354.所以a±3.22（本小题满分12分）4个男同学和3个女同学站成一排.（1）若3个女同学必须排在一起,则有多少种不同的排法?（2）若任何两个女同学彼此不相邻,则有多少种不同的排法?（3）若其中甲、乙两同学之间必须恰有3人,则有多少种不同的排法?（4）若甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,则有多少种不同的排法?（5）若女同学从左到右按高矮顺序排,则有多少种不同的排法?（3个女生身高互不相等）解：（1）3个女同学是特殊元素,我们先把她们排好,共有种排法;由于3个女同学必须排在一起,我们可视排好的女同学为一整体,再与男同学排队,这时是5个元素的全排列,应有种排法.由乘法原理,有720种不同排法.（2）先将男生排好,共有种排法;再在这4个男生的中间及两头的5个空当中插入3个女生,有种方法.故符合条件的排法共有1 440种.（3）甲、乙2人先排好,有种排法;再从余下的5人中选3人排在甲、乙2人中间,有种排法;这时把已排好的5人视为一个整体,与最后剩下的2人再排,又有种排法;这样,总共有7