2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：抽样方法与总体分布的估计（练习+详细答案）大纲人教版

1、提能拔高限时训练53 抽样方法与总体分布的估计一、选择题1一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频率和频数分别为0.125和40,则n的值为（ ）A640 B320 C240 D160解析：,样本容量.故选B答案：B2将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分成8个组,如下表：组号12345678频数1114121313x1210则第6组的频率为（ ）A0.14 B14 C0.15 D15解析：运用频率、频数的定义,注意它们的区别以及频率范围,易知频数为15,则频率为0.15.故选C答案：C3为了了解一批电器的质量技术参数,现从中抽取100件电器进行检测,这个问题中的样本是（ ）A这批电

2、器的技术参数 B100件电器C100 D抽取的100件电器的技术参数解析：样本指抽取的100件电器的技术参数,而不是这100件电器.答案：D4在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（ ）A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性要大些B与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性大些D与第几次抽样无关,每次都是等可能地抽取,但各次抽到的可能性不一样解析：在简单随机抽样过程中,某一个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关.答案：B5某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中

3、松树苗的数量为（ ）A30 B25 C20 D15解析：在总体中,松树所占比重为,故样本中松树也占,也就是150×20（棵）.答案：C6从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等且为 D都相等且为解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为.答案：C7一工厂生产了某种产品18 000件,它们来自甲、乙、丙3个车间,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组

4、成一个等差数列,则这批产品中乙车间生产的产品件数是（ ）A9 000 B4 500 C3 000 D6 000解析：从甲、乙、丙3个车间抽取产品的件数恰好组成一个等差数列,甲、乙、丙三个车间的产品数成等差数列.设产品数分别为a1、a2、a3,则a1a2a33a218 000,a26 000,故选D答案：D8某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A10 B9 C8 D7解析：,从高三学生中抽取的人数应为.答案：A9根据某水文观

5、测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图,从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米 B49米 C50米 D51米解析：由频率分布直方图,知水位为50米的为1%,即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米.答案：C10某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x

6、,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）A0.9,35 B0.9,45 C0.1,35 D0.1,45解析：成绩小于17秒的人数的百分比为（0.020.180.360.34）×10.9;成绩大于等于15秒且小于17秒的人数为（0.360.34）×1×5035.答案：A二、填空题11某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_.解析：教师的人数为2 400×150.答案：15012为了了解某市参加高考体检

7、的学生的体能状况,经抽样调查1 000名男生的肺活量（mL）,得到如下频率分布直方图,根据图形,可得这1 000名学生中肺活量在3 000,3 600）的学生人数是_.解析：300×0.000 5300×0.0010.45,1 000×0.45450.答案：45013利用简单随机抽样的方法,从n个个体（n13）中抽取13个个体,若第二次抽取时余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,各个个体被抽取到的概率为_.解析：由题意得,n37.各个个体在整个抽样过程中被抽到的概率为.答案：14把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频

8、率为0.79,而剩下三组的频数成公比大于2的整数的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.解析：已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为10.790.21,进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.由已知知前七组的累积频数为0.79×10079,故后三组共有的频数为21，依题意,a1（1qq2）21.a11,q4.后三组频数最高的一组的频数为16.答案：16三、解答题15在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计

9、,绘制了频率分布直方图（如下图）.已知从左到右各长方形的高的比为234641,第三组的频数为12,请解答下列各题.（1）本次活动共有多少件作品参加评比?（2）哪组上交的作品数量最多?有多少件?（3）经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?解：（1）依题意可算出第三组的频率为.设共有n件作品,则,n60（件）.（2）由题中直方图可看出第四组上交作品数量最多,共有（件）.（3）第四组获奖率为,第六组获奖率为,第六组获奖率较高.16对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数203080403

10、0（1）列出频率分布表;（2）画出频率分布直方图;（3）估计电子元件寿命在100 h400 h以内的概率.解：（1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可以看出,寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65,故我们估计电子元件寿命在100 h400 h的概率为0.65.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_.解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x,则在第16组中应抽出的号码为120x.设第1组抽出的号码为x,则第16组应抽出的号码是8×15x126,x6.答案：6【例2】某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，