2011年高考一轮数学复习 X1-3抽样方法、总体分布的估计理 同步练习（名师解析）

1、选修 第1章 第3节考点一：简单的随机抽样1采用简单随机抽样从含8个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体A前两次未被抽取到而第三次被抽到的概率是()A.B.C. D.答案：B2对于简单随机抽样，有下列说法：它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的命题有()A BC D答案：D考点二：分层抽样3(2010·杭州

2、质检)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，A、B、C三种性质的个体之比为124，现按分层抽样法抽取个体进行调查如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6解析：由于每个个体被抽取的概率相等，所以每层抽取的个体数与该层的个体数成正比，于是A、B、C三种元素分别抽取21×，21×，21×，即3,6,12个答案：C4(2010·湖北八市调研)某中学高一、高二、高三三个年级段的学生数之比为121110.现用分层抽样的方法从所有学生中抽出一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取的人数

3、为60人，那么此样本的容量n_.解析：由于抽样时，每个个体被抽取的概率均相等，所以从所有学生中抽出的一个容量为n的样本中，高一学生占，由n60，得n165.答案：165考点三：系统抽样5要从已编号(150)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32解析：被系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是从1d中用简单随机抽样方法得到的数，只有选项B满足要求答案：B6某

4、工厂有1 003名工人，从中抽取10人作某项调查，试简述抽样过程解：(1)将每个人编一个号由0001到1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名在人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组含100个工人(5)从第一段即为0001号到0100号随机抽取一个号1.(6)把编号将1,1001,2001，9001共10个号选出将这10个号所对应的工人抽出即可考点四：频率分布直方图问题7(2010·山东济南三模)某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图

5、”(如图)，从该条形图所对应的频率分布直方图估计学生的平均成绩为()A79.5 B80.6C87.8 D96.5解析：通过转换图形所得的各分数段的成绩频率分布表为：分组60,70)70,80)80,90)90,100)100,110)110,120频率其平均数为65×75×85×95×105×115×87.8.答案：C8(2010·黄冈质检)如图，从参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为_解析：频率分布直方图中

6、大于或等于60的面积为(0.0150.0250.030.005)×100.75，所以及格率为75%.答案：75%1.(2009·山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D45解析：样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)×20.3

7、，频数为36.样本总数为120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)×20.75，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.7590.答案：A2(2009·天津)某学院的A、B、C三个专业共有1 200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生解析：由题知C专业有学生1 200380420400，那么C专业应抽取的学生数为120×40名答案：403

8、(2009·辽宁)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比也为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为121，故分别有25,50,25个再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为1 013(h)答案：10134(2009·湖南)一个总体

9、分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_解析：设B层中个体数为x，由分层抽样的方法可知容量为10的样本中，B层的个体数为2，x8.A层中个体数为32，则总体中的个体数为40.答案：405(2009·湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_解析：频数为：200×(0.08×4)64，数据落在区间2,10)内的概率约为0.02×40.08×40.4.答案：640.41.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A10 B20C8 D16解析：视力在0.9以上的频率为(10.750.25)×0.20.4，故能报A专业的人数为0.4×5020.答案：B2某工厂生产了某种产品18 000件，它们来自甲、乙、丙3个车间，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取