浙教版八年级数学上册腰直角三角形中的常用模型

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点等腰直角三角形中的常用模型姓名模型一：一条直线(不与三角形的边重合)过等腰直角三角形的直角顶点(1)以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形：信达的结论并证明。例1.如图：RtAABC3,/BAG90。，AB=AC点D是BC上任意一点，过B作BEE!AD于点E,过C作CF，AD于点F。(1)求证：BE-CF=EF(2)若D在BC的延长线上(如图(2), (1)(2)若 PC=2PB(1)求证：晒BE的中点求生的值MB练、如图1,等腰RtAABC, AB=CB / ABG90O,点P在线段BC上(不与 R C重合)， 以AP为腰长作

2、等腰直角 PAQ QEL AB于E ,连CQ交AB于M必定可以构造一对全等的直角三角形:(2)以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边,例2、如图：E,交AC于点G过C作。乩AC交AD的延长线与于点 F。(1)求证：BG=AFB作BH AD点(2)若D在BC的延长线上(如图(2), (1)中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。变式 1：如图，在 RtAABO, / AC=45°, / BA(=90o, AB=AC 点 D是 AB的中点，AF± CD 于H交BC于F, BE/ AC交AF的延长线于 E,求证：BC垂直且平分 DEA变式 2：等腰 Rt ABCP,

3、AC=AB Z BAG= 90 ,点 D 是 AC 的中点，AFL BD于点E,交BC于点F,连接DF,求证：/ 1 = Z2o变式 3:等腰 RtABC中，AC=AB Z BAC= 90 ,点 D E 是 AC上两点且 AD=CE AF± BD于点G,交BC于点F连接DF,求 证：/ 1=/2。模型二：等腰直角三角形与另一个直角三角形共斜边等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角 形例 1:等腰 RtABC中，AC=AB / BAC= 90 , E是 AC上一点，过C作CDL BE于D,连接AD求证：/ ADB= 45° 。变式 1:

4、等腰 RtABC中，AC=AB ZBAC= 90 , E 是 AC 上一点，点D为BE延长线上一点，且/ ADC= 135°求证： BDL DC变式 2：等腰 Rt ABO, AC=AB Z BAC= 90 , BE平分/ ABC 交AC于E,过C作CDL BE于D, DML AB交BA的延长线于点 MBMAM(1)求AB BC的值；(2)求BC AB的值。模型三：两个等腰直角三角形共一个顶点(1)两个等腰直角三角形共直角顶点，必定含一对全等三角形:例1、如图1, 4ABC BEFtB是等腰直角三角形，/ AB0/BEE90。，连接AF、CF M是AF的中点，连ME将 BEFg点B旋转。猜想CF与EM的数量关系并证明；图(1)(2)两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相同，必定含一对相似三角形:(3)两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相反，必定可利用平移构造含一对全 等三角形：BAA如图， ABCEBDIB是等腰直角三角形，/ BA(=