（整理版）　正弦定理第二课时优化训练

1、1.1.1正弦定理第二课时 优化训练1在abc中，abc156，那么sinasinbsinc等于()a156b651c615 d不确定asinbsincabc156.2在abc中，a60°，a，那么等于()a. b.c. d2，故.3abc中，ab，ac1，b30°，那么abc的面积为()a. b.c.或 d.或解析：选d.，求出sinc，abac，c有两解，即c60°或120°，a90°或30°.再由sabcab·acsina可求面积4在abc中，a2bcosc，那么abc的形状为_解析：由正弦定理，得a2r·s

2、ina，b2r·sinb，代入式子a2bcosc，得2rsina2·2r·sinb·cosc，所以sina2sinb·cosc，即sinb·cosccosb·sinc2sinb·cosc，化简，整理，得sin(bc)0.0°b180°，0°c180°，180°bc180°，bc0°，bc.答案：等腰三角形5在abc中，b16，a30°，b120°，求边a及sabc.解：由正弦定理，得a.又c180°(ab)180&#

3、176;(30°120°)30°，sabcabsinc××16×.1在abc中，假设ab3，abc75°，acb60°，那么bc等于()a.b2c. d.解析：选d.bac180°75°60°45°，由正弦定理得，bc.2abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.假设c，b，b120°，那么a等于()a. b2c. d.，sinc.又c为锐角，那么c30°，a30°，abc为等腰三角形，ac.3在abc中，假设，那么abc是()a等腰三角形

4、b等边三角形c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形解析：选d.，sinacosasinbcosb，sin2asin2b即2a2b或2a2b，即ab，或ab.4三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，那么此三角形的面积是()a6 cm2 b cm2c8 cm2 d10 cm2，由方程得cos，sin，s×3×5×6(cm2)5在abc中，sinasinbsincm(m1)2m，那么m的取值范围是()am2 bm0cm dm解析：选d.由和正弦定理可得：abcm(m1)2m.令amk，b(m1)k，c2mk(k0)，那么a，b，c满

5、足三角形的三边关系，即得m.6abc中，假设，那么abc中最长的边是()aa bbcc db或c解析：选a.，tanbtanc，bc，tanb1，b4，a，故a最长7在abc中，a60°，a6，b12，sabc18，那么_，c_.解析：由正弦定理得12，又sabcbcsina，×12×sin60°×c18，c6.答案：1268abc中，abc123，a1，那么_.解析：由abc123得，a30°，b60°，c90°，2r2，又a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，2r2.答案：29在abc中，a3，

6、cosc，sabc4，那么b_.解析：依题意，sinc，sabcabsinc4，解得b2.答案：210abc中，ab60，sin bsin c，abc的面积为15，求边b的长解：由sabsin c得，15×60×sin c，sin c，c30°或150°.又sin bsin c，故bc.当c30°时，b30°，a120°.又ab60，b2.当c150°时，b150°(舍去)故边b的长为2.11abc中，a、b、c分别是三个内角，a、b、c分别是a、b、c的对边，abc的外接圆半径为12，且c，求abc面积s的最大值解：sabcabsinc·2rsina·2rsinb·sincr2sinasinbr2cos(ab)cos(ab)r2cos(ab)当cos(ab)1，即ab时，(sabc)maxr2×144108.12在平面四边形oapb中，aob120°，oaap，obbp，且ab2，求op的长 解：如