（整理版）g31051三角形中的有关计算和证明

1、三角形中的有关计算和证明一、知识回忆本节公式中，,r为内切圆半径，r为外接圆半径，为三角形面积.一).三角形中的各种关系设abc的三边为a、b、c，对应的三个角为a、b、c1角与角关系：a+b+c = ，2边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，ab < c，bc < a，ca > b3边与角关系： 1正弦定理 2余弦定理 c2 = a2+b22bccosc，b2 = a2+c22accosb，a2 = b2+c22bccosa它们的变形形式有：a = 2r sina，3射影定理： ab·coscc·cos

2、b，ba·coscc·cosa，ca·cosbc·cosa4正切定理： .(轮换)5模尔外得公式：6半角定理： 以上公式均轮换7面积公式：二、关于三角形内角的常用三角恒等式：由abc，知abc可得出：sinasinbc，cosacosbc而有：，2.常用的恒等式：1sinasinbsinc4coscoscos2cosacosbcosc14sinsinsin3sinasinbsinc4sinsincos4cosacosbcosc14coscossin5sin2asin2bsin2c4sinasinbsinc6cos2acos2bcos2c14cosacos

3、bcosc7sin2asin2bsin2c22cosacosbcosc8cos2acos2bcos2c12cosacosbcosc二、根本训练1、在中，那么 .2、在中，ab是成立的 .条件.3、在中，假设，那么的形状为 .4、在中， ，那么 .5、在中，分别是角a、b、c所对的边，假设，那么 .三、例题分析例1、在中，求. 例2、在中，试判断的形状. 例3、a、c是三角形abc的两个内角，且是方程的两个实根。1求的值；2求的取值范围；3求的取值范围.例4、的三内角a、b、c成等差数列，且，求的值.例5、05湖南卷在abc中，sinasinbcosbsinc0，sinbcos2c0，求角a、b

4、、c的大小.四、作业 1、中，a、b的对边分别是，且，那么满足条件的 a、 有一个解 b、有两个解 c、无解 d、不能确定2、在中，假设，那么必定是 a、钝角三角形 b、锐角三角形 c、直角三角形 d、等腰三角形3、定义在r上的偶函数满足，且在区间上是减函数，假设a、b是锐角三角形的两个内角，那么 a、 b、c、 d、 4、全国卷在中，给出以下四个论断： 其中正确的选项是abcd5、江西卷在oab中，o为坐标原点，那么当oab的面积达最大值时，abcd6、在中，假设其面积，那么=_。7、在中，这个三角形的面积为，那么外接圆的直径是_。8、在中，假设，试判断的形状。9、在中，分别为角a、b、c的对边，又的面积，求的值。10、是的三条边，且，求11、a、b、c为的三个内角，且。1当取得最小值时，求c；2当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量。答案：根本训练、1、2、充要3、钝角三角形4、5、例题分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形例312， (3) 例4、例5、解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以