（整理版）(7)指数与指数函数

1、(7) 指数与指数函数知识梳理1n次方根的定义：假设xn=a，那么称x为a的n次方根，“是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.2方根的性质当n为奇数时，=a. 当n为偶数时，=|a|=3分数指数幂的意义a=a0，m、n都是正整数，n1.a=a0，m、n都是正整数，n1.1指数函数的定义：一般地，函数y=axa0且a1叫做指数函数.2指数函数的图象：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.3指数函数的性质：定义域：r.值域：0，.过点0，1，即x=0时

2、，y=1.当a1时，在r上是增函数；当0a1时，在r上是减函数.点击双基1.·等于 a. b. c. d. 的反函数的图象过点2，1，那么此指数函数的解析式为 a. b. c. d.y=ax+b1a0且a1的图象经过二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b04.重庆文14假设，那么_.y=2a与函数y=|ax1|a0且a1的图象有两个公共点，那么a的取值范围是_.y=的递增区间是_.7.= _ 典例剖析【例1】 以下图是指数函数1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是 a.ab1cdb.ba1

3、dcc.1abcdd.ab1dc【例2】 2x2，求函数y=2x2x的值域.【例3】 要使函数y=1+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范围.【例4】，求函数的最大值和最小值。闯关训练fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx与y=gx的图象 x+y=0对称xy=0对称y轴对称2.以下函数中值域为正实数的是 a.y=5xb.y=1x c.y=d.y=3.四川理7假设是r上的奇函数，且当时，那么的反函数的图象大致是 4.四川文4函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 是定义在上的奇函数，当时，那么的值为 a. b. c. d.a0，b0的结果是_.

4、7.江西理14不等式的解集是_.在上的最小值是_.，那么函数的值域为_.a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.x+|12x|=11.x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有实根，求m的取值范围.13.设且，函数在上的最大值是14，求的值。 (7) 指数与指数函数知识梳理1n次方根的定义：假设xn=a，那么称x为a的n次方根，“是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.2方根的性质当n为奇数时，=a.

5、当n为偶数时，=|a|=3分数指数幂的意义a=a0，m、n都是正整数，n1.a=a0，m、n都是正整数，n1.1指数函数的定义：一般地，函数y=axa0且a1叫做指数函数.2指数函数的图象：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.3指数函数的性质：定义域：r.值域：0，.过点0，1，即x=0时，y=1.当a1时，在r上是增函数；当0a1时，在r上是减函数.点击双基1.·等于 a. b. c. d. 解析：·=a·a=a=a.答案：a的反函数的图象过点2，1，那么此指数函数的解析式为 a. b. c. d.答案：a3.湖北，文5假设函数y=ax+b1a0且a1

6、的图象经过二、三、四象限，那么一定有a.0a1且b0b.a1且b0c.0a1且b0d.a1且b0解析：作函数y=ax+b1的图象.答案：c4.重庆文14假设，那么_.答案：23.5.湖南，文16假设直线y=2a与函数y=|ax1|a0且a1的图象有两个公共点，那么a的取值范围是_.解析：数形结合.由图象可知02a1，0a.答案：0ay=的递增区间是_.解析：y=x在，+上是减函数，而函数y=x22x+2=x12+1的递减区间是，1，原函数的递增区间是，1.答案：，17.= _ 答案：100典例剖析【例1】 以下图是指数函数1y=ax，2y=bx，3y=cx，4y=dx的图象，那么a、b、c、d

7、与1的大小关系是a.ab1cdb.ba1dcc.1abcdd.ab1dc剖析：可先分两类，即34的底数一定大于1，12的底数小于1，然后再从34中比拟c、d的大小，从12中比拟a、b的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于xba1dc.解法二：令x=1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.答案：b【例2】 2x2，求函数y=2x2x的值域.解：222x2，x2+x42x，即x2+3x40，得4xy=2x2x是4，1上的增函数，2424y221.故所求函数y的值域是，.【例3】 要使函数y=1

8、+2x+4xa在x，1上y0恒成立，求a的取值范围.解：由题意，得1+2x+4xa0在x，1上恒成立，即a在x=2xx=x+2+，当x，1时值域为，a.评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法.【例4】，求函数的最大值和最小值。解：由，得，解得，。令，那么，当即时，；当即时，闯关训练夯实根底fx=ax，gx=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，那么y=fx与y=gx的图象 x+y=0对称xy=0对称y轴对称解析：lga+lgb=0ab=1.gx=logbx=loga1x=logax.fx与gx的图象关于y=x对称.答案：b2.以下函数中值域为正实数的是 a

9、.y=5xb.y=1x c.y=d.y=解析：y=x的值域是正实数，而1xr，y=1x的值域是正实数.答案：b3.四川理7假设是r上的奇函数，且当时，那么的反函数的图象大致是 【答案】a【解析】当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，应选a4.四川文4函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是【答案】a【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选a是定义在上的奇函数，当时，那么的值为 a. b. c. d.答案：aa0，b0的结果是_.解析：原式=.答案：7.江西理14不等式的解集是_.答案：在上的最小值是_.答案：2，那么函数的值域为

10、_.答案：a2x+·ax0a0且a1，求y=2a2x3·ax+4的值域.解：由a2x+·ax0a0且a1知0ax.令ax=t，那么0t，y=2t23ty3，4.11.全国，18解方程4x+|12x|=11.解：当x0时，12x0.原方程4x2x10=02x=±2x=0无解或2x=+1知x0无解.当x0时，12x0.原方程4x+2x12=02x=±2x=4无解或2x=3x=log23为原方程的解.探究创新x的方程25|x+1|4·5|x+1|m=0有实根，求m的取值范围.解法一：设y=5|x+1|，那么0y1，问题转化为方程y24ymf

11、y=y24ym，其对称轴y=2，f00且f10，得3m0.解法二：m=y24y，其中y=5|x+1|0，1，m=y2243，0.13.设且，函数在上的最大值是14，求的值。解：令，那么原函数可化为，令，那么函数的图像的对称轴为，开口方向向上。当时，此时，在上为增函数，又，。当时，此时，在上为增函数。，解得，或。思悟小结1.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.y=axa0，a1的图象和性质受a的影响，要分a1与0a1来研究.“形式，像y=2·3x，y=2，y=3，y=3x+1等函数都不符合形式y=axa0，a1，因此，它们都不是指数函数.教学点睛1.本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比拟大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c00的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后“新元的范围.拓展题例【例1】 假设60a3，60b的值.解：a=log603，blog