5-1-简谐运动解析

1、大学物理大学物理1第第 5 章章机械振动机械振动返回返回南通大学南通大学Nantong University2比如：心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等比如：心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等振动是物质的一种很普遍的运行形式。振动是物质的一种很普遍的运行形式。机械振动：机械振动：是指物体在一定位置附近所作的是指物体在一定位置附近所作的周期性往复运动周期性往复运动除机械振动外，自然界中还存在着各种各样除机械振动外，自然界中还存在着各种各样的振动，广义地说，凡描述物质运行状态的的振动，广义地说，凡描述物质运行状态的物理量，在某一数值附近周期性的变化，都物理量，在某一数值附近周期性的变化，都叫做振动。叫做振动

2、。 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动返回返回南通大学南通大学Nantong University3本章目录本章目录5- -1 简谐运动简谐运动5- -2 简谐简谐运动运动的能量的能量5- -4 同方向简谐运动的合成同方向简谐运动的合成 拍拍5- -3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振*5- -5 相互垂直的简谐运动的合成相互垂直的简谐运动的合成第第 5 章章 机械振动机械振动返回返回南通大学南通大学Nantong University4第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动一、弹簧振子的简谐运动一、弹簧振子的简谐运动 简谐运动简谐运动 最

3、简单、最基本的振动最简单、最基本的振动简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体无摩擦水平桌面上的轻质弹簧与小球系统无摩擦水平桌面上的轻质弹簧与小球系统返回返回南通大学南通大学Nantong University5第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动 弹簧振子的简谐运动弹簧振子的简谐运动mkl0AoAx00Fx返回返回南通大学南通大学Nantong University6第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动振动的成因振动的成因a 回复力回复力b 惯性惯性返回返回南通大学南通大学Nantong Unive

4、rsity7第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析Fm moxxmakxFmk2令令 xtx222dd得得xa2即即具有加速度具有加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比成正比,而方而方向相反特征的振动称为向相反特征的振动称为简谐运动简谐运动a返回返回南通大学南通大学Nantong University8第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动解得解得简谐运动方程简谐运动方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程0dd222xtx 二二 运动方程运动方程)cos(tAx返回返

5、回南通大学南通大学Nantong University9第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动由由简谐运动方程简谐运动方程)cos(tAx得得)sin(tAdtdxv)cos(2tAdtdva返回返回南通大学南通大学Nantong University105-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动2Ttx 图图tAoAxatvAoAtv图图)cos(tAx)sin(tAv)2cos(tA)cos(2tAa)cos(2tA取取0t2Ao2Ata 图图返回返回南通大学南通大学Nantong University115-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械

6、振动简谐运动方程简谐运动方程maxxAtx图图AA xT2Ttocos()xAt1、简谐运动物体离、简谐运动物体离开平衡位置最大位开平衡位置最大位移的绝对值移的绝对值 ，称做，称做振幅振幅A 。返回返回南通大学南通大学Nantong University125-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动2 2 周期、频率周期、频率2T 周期周期注意注意kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期tx图图AA xT2Tto)cos(tAxcos ()AtTcos2 At返回返回南通大学南通大学Nantong University135-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动21T 频

7、率频率 圆频率圆频率T22tx图图AA xT2Tto 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关)cos(tAx)(cosTtA返回返回南通大学南通大学Nantong University145-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振）物体振动状态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动，相位改变相位改变 .2)cos(tAx3 3 相位相位相位相位 (位相位相)tt)()(0tt时，初相位初相位返回返回南通大学南通大学Nantong University

8、155-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动000vv xxt初始条件初始条件 对给定振动系对给定振动系统，周期由系统本统，周期由系统本身性质决定，振幅身性质决定，振幅和初相位由初始条和初相位由初始条件决定件决定. .4 4 常数常数 和和 的确定的确定A)cos(tAx)sin(tAv202002020)(arccos)(vvxxxA返回返回南通大学南通大学Nantong University165-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动讨论讨论1已知已知0, 0, 00vxt 求求)2 cos(tAxvxoAoA xtT2Ttx图图cos0A2 0sin0Av

9、0sin取取2返回返回南通大学南通大学Nantong University175-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动例例1有一弹簧振子，质量为有一弹簧振子，质量为m=0.01kg，劲度系数劲度系数k k=0.49N/m，t=0时，小球过时，小球过 处，并以处，并以 的速度沿的速度沿x轴正向运动。轴正向运动。试求弹簧振子的：（试求弹簧振子的：（1）振幅；（）振幅；（2）初相位；）初相位；（3）振动表达式。）振动表达式。mx04. 00smv/21. 00解解 弹簧振子做简谐振动弹簧振子做简谐振动由式由式 得得mk217sradmk返回返回南通大学南通大学Nantong Univ

10、ersity185-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动rad634. 025360mtx)634. 07cos(05. 02536arccos00Ax（2）初相位）初相位由已知条件，初速度为正，所以由已知条件，初速度为正，所以sin为负为负（3）振动表达式）振动表达式（1）振幅）振幅mvxA05. 022020返回返回南通大学南通大学Nantong University195-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动三三 简谐运动矢量图示法简谐运动矢量图示法 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A ，并使矢量并

11、使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量. AA返回返回南通大学南通大学Nantong University20第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .oAx)cos(tAx返回返回南通大学南通大学Nantong University21第第 5 章章 机械振动机械振动5-1 简谐运动简谐运动xoA 0t0 x 以以 为

12、原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .oAxcos0Ax 返回返回南通大学南通大学Nantong University22 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAooAtt tcos()xAtxp5-1 简谐运动简谐运动返回返回南通大学南通大学Nantong University23v5-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动Amv2nAa 2 tmvnaatOxyA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa返回返回南通大

13、学南通大学Nantong University245-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 返回返回南通大学南通大学Nantong University255-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)cos(11tAx)cos(22tAx)()(12tt12ttt返回返回南通大学南通大学Nantong University26tab

14、vA2AoAxxAoA2Abtat3TTt61235-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动返回返回南通大学南通大学Nantong University275-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）. .)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12返回返回南通大学南通大学Nantong University285-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动0 xto同步同步txo反相

15、反相xto为其它为其它超前超前落后落后12返回返回南通大学南通大学Nantong University295-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动 例例2 2 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为，周期为4 s，起始时刻物体在，起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv返回返回南通大学南通大学Nantong Universi

16、ty305-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动已知已知s 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 1解解1s 22Tm 08. 0Am 04.00 xt，代入代入)cos(tAx3o08. 004. 004. 008. 0m/x300vA3返回返回南通大学南通大学Nantong University315-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动3)32cos(08. 0tx可求（可求（1）Fxt, s 0 . 1s 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2N 1070. 13o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0m返回返回南通大学南通大学Nantong University32 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为to08. 004. 004. 008. 0m/xv5-1 简谐运动简谐运动第第 5 章章 机械振动机械振动返