旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变 换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换.3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度4. 旋转之后怎么办？ 利用旋转的性质 对基本图形的认识：C以等边三角形为背景的旋转问题举例1:如图， BCM中，/ BMC= 120。，以BC为边向三角形外作等边厶 ABC把厶ABM绕着点A按逆时针方向旋转 60°到厶CAN的位置.若BW 2,

2、MC= 3. 求：/ AMB的度数；求 AM的长.练习1.如图，0是等边三角形 ABC内一点，已知：AOB 115 , BOC 125，则以线段 OA, OB ,0C为边构成三角形的各角度数是多少？2如图,P是等边 ABC内一点，若AP3，PB 4， PC5，求APB的度数.3.如图所示，P是等边 ABC内部一点,PC 3，PA 4， PB 5,求ABC的边长.4.如图所示，P是等边 ABC中的一点,PA 2，PB 2 3，PC4 ,试求ABC的边长.5如图，P是等边 ABC外的一点，PA 3 , PB 4, PC 5，求 APB的度数.CACB为何值6.如图所示，ABD是等边三角形，在ABC

3、中，BC a , CA b，问：当时，C、D两点的距离最大？最大值是多少? ABC中，AD丄 BC于 D,且 AD=BD,O是 AD上一点，OD=CD连结 AC=OBBO并延长交以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题 举例1:已知，AC于E.求证：举例2:如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题：（1）如果 AB=AC，/ BAC=90 o. 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为. 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立

4、，为什么？（2）如果 AB工AC,/ BAC工900，点D在线段 BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时， CF丄BC （点C、F重合除外）？画出相应图形， 并说明理由.（画图不写作法）练习1如图所示:ABC 中,ACB90 ,ACBC , P是ABC内的一点，且AP 3 ,CP 2 , BP 1，求 BPC的度数.2. 如图，正方形 ABCD内一点P , PADPDA 15，连结 PB、PC，请问：PBC 是等边三角形吗？为什么?BC3. 如图所示，P为正方形 ABCD内一点，若PA a , PB 2a , PC 3a（a 0）. 求：APB的度数；（2）正方形的边长.4. 如图，

5、P为正方形 ABCD内一点，PA 1,PD 2 , PC 3，将 PDC绕着D点按逆时针 旋转90到PQD的位置。（1 ）求PQ: PD的值；（2）求 APD的度数。5.已知:PA 2，PB 4，以AB为一边作正方形ABCD，使P，D两点落在直线AB的求PD两侧如图，当 APB 45时，求AB及PD的长；当 APB变化，且其它条件不变时, 的最大值，及相应的APB的大小。以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:（1）如图，已知在 ABC中, AB=AC P是厶ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时 针旋转至 AQ使/ QAPZ BAC连接BQ CP求证：BQ=CP 将点P移到等腰三角形 ABC之外，（1）中的条件不变，“ BQ=CP还成立吗？B举例2:在等腰 ABC中，AB= AC, D是厶ABC内一点