高三周练10.8

1、 2016届高三上学期第五周周练 一、 填空题1.已知在等差数列an中a1>0 ，3a27a7，则下列说法准确的是( )Aa11>0 BS10为Sn的最大值 Cd>0 DS4>S162. 设a>0，b>0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于( )A0 B4 C4 D23.在数列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量、，满足a1007a1008，三点A、B、C共线，且直线然而O点，则S2014等于( )A 1007 B1008 C2014 D20154. 已知数列2015,1，2014，2015，1，这个数列的特点是从第二

2、项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2015项之和S2015等于( )A-2011 B-2012 C-2013 D-20145 的值为( )A. B. C. D.6.已知anlog(n1)(n2)(nN)，若称使乘积a1·a2·a3··an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2013)内所有的劣数的和为( )A2026 B2046 C1024 D10227. “ac>bd”是“a>b且c>d”的( )A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分必要条件 D. 必要不充分条件8.设函数，是公差为的等差数列，则（

3、）A、 B、 C、 D、二、填空题9气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了_ 天。 10对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.11.若数列an是正项数列，且n23n(nN)，则_.12.数列满足，则的前项和为 三、解答题 13. 已知f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)(xR)(1)求f(x)的周期和单调递

4、减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, f(A)1，a，·3，求边长b和c的值(bc)14.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，a11，且a1，a2，a7成等比数列(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：2Tn9bn118>(n>1)第五周周练答案1. B由3a27a7得，4a139d0，a1d，a1>0，则d<0，an(n)d，另an0，得n，当1n10时，an>0；当n11时，an<0.当n10时，Sn取最大值2.C3. A由条件知an成等差数列，A、B、C共线，a1007a

5、10081，S20141007(a1007a1008)1007.4.D5. C.Sn.6. Aa1·a2·a2··an···log2(n2)k，则n2k2(kZ)令1<2k2<2013，得k2,3,4，10.所有劣数的和7.D8. D 数列an是公差为的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.9. 800天解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立

6、这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去10. 答案2n12 an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.11. 答案2n26n 令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1也适合，所以an4(n1)2(nN)于是4(n1)，故2n26n.12. 【答案】1830 由得，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是13. (1)由题意知， f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，(2分)ycos x在2k，2k(kZ)上单调递减，令2k2x2k，得kxk(kZ)f(x)的单调递减区间为，kZ.(6分)(2)f(A)12cos1，cos1.又2A，2A.A.(8分)·3，即bc6，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc，7(bc)218，bc5，又bc6，bc，b3，c2.14.解析：(1)a1，a2，a7成等比数列，aa1·a7，即(a1d)2a1(a16d)又a11，d0，d4.Snna1dn2n(n1)2n2n.(2)bn2n，bn是首项为2，公差为2的等差数列，Tnn2n.2Tn9