等比数列及前n项和

1、 等比数列及前n项和教学设计考纲要求:1理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用相关知识解决相对应的问题 4.了解等比数列与指数函数的关系重点:熟练应用等比数列通项公式求解问题是复习的重点难点: 判断或证明数列的等比关系是复习的重点 教学方法:启发、 引导、 讲练结合、 互动式讨论、 总结反思、反馈式评价。学法指导:温习巩固、自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流。问题引入1已知等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q_.2已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出

2、去，各自找回了4个伙伴，按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂( )A420只 B520只 C.只 D.只3在等比数列an中，a11，公比q2，若an前n项和Sn127，则n的值为_知识点回顾:1定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示(q0)，等比数列a1 0。注:q=1 时，an为常数列。2通项公式:ana1qn1 anamqn-m3前n项和公式:当q=1时Snna1当q1Sn 4等比中项:如果a,G,b三个数成等比数列，则G称为a,b的等比中项。设a,b为任意两个同号的

3、实数，则a,b的等比中项G=±ab考向探究:一，等比数列的判定例1:数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证:bn是等比数列；(2)设cn，求证:cn是等比数列证明 (1)an2Sn2Sn14an124an24an14an.2.S2a1a24a12，a25.b1a22a13.数列bn是公比为2，首项为3的等比数列(2)由(1)知bn3·2n1an12an，3.数列是等差数列，公差为3，首项为2.2(n1)×33n1.an(3n1)·22n2.2.数列cn为等比数列反思总结:等比数列的判定方法主要有

4、下列几种(1)定义法:若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，则an是等比数列；(2)中项公式法:若数列an中，an0且aan·an2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法:若数列通项公式可写成anc·qn1(c，q均为不为0的常数，nN*)，则an是等比数列；(4)前n项和公式法:若数列an的前n项和Snk·qnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列注:前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常于选择题填空题中的判定练习:已知数列an满足点(an，an1)在直线y2x1上，且a11.(1)证明:数列an1是等比数列；(2)求

5、数列an的通项公式二，等比数列的基本运算例2: (1)(2013年高考江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D24(2)(2013年高考全国新课标卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D解析:(1)由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为(6x6)×q24.(2)由题知q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选C. 反思总结(1)等比数列的前n项和Sn是用

6、错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用(2)在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q1和q1两种情况(3)等比数列的通项公式ana1qn1及前n项和公式Sn (q1)共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程思想的应用（4）解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程练习:在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析：设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1作业1已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN)(1)求数