数列同步练习及详解答案

1、数列同步练习测试题I 学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数2 理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项 n 基础训练题2 1 2(1)1,3,2,5一、选择题1.数列an的前四项依次是:4, 44, 444,4444，则数列an的通项公式可以是()(A) an = 4n(B) an = 4n4(C)an= (10n 1)9(D)an = 4 x 11n2.在有一定规律的数列0,3, 8, 15, 24,x, 48, 63,中,x的值是()(A)30(B)35(C)

2、36(D)423.数列an满足：a1 = 1,an= an-1 + 3n,则a4等于()(A)4(B)13(C)28(D)434.156是下列哪个数列中的一项 ()(A) n2+ 1(B) n2 1(C) n2+ n(D) n2 + n 15.若数列an的通项公式为an= 5 3n,则数列an是()(A)递增数列(B)递减数列(C)先减后增数列(D)以上都不对二、填空题6数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：3，,an =；,1, 0,1, 0，an=.n27个数列的通项公式是an=.(1) 它的前五项依次是 ；(2) 0. 98是其中的第 项.& 在数列an中，ai = 2,

3、 an+1 = 3an+ 1,贝V a4=9.数列an的通项公式为an(2n 1)(n N*)，贝Ua3=10数列an的通项公式为an= 2n2- 15n + 3,则它的最小项是第 项.三、解答题11. 已知数列an的通项公式为an= 14 3n.(1) 写出数列an的前6项；(2) 当n > 5时，证明anV 0.12.在数列an中，已知an =n2n 1 (n N*).写出 aio, an+1, an2 ;2(2)79 2是否是此数列中的项？若是，是第几项?3113. 已知函数 f(x) x ，设 an= f(n)(n N +). x(1) 写出数列an的前4项；(2) 数列 an是

4、递增数列还是递减数列？为什么?等差数列同步练习测试题I 学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题2掌握等差数列的前 n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系 n 基础训练题一、选择题数列an满足：a1 = 3, an+1 = an 2,贝U a1oo等于()(A)98(B) 195(C) 201(D) 198数列an是首项a1= 1，公差d = 3的等差数列，如果 an = 2008，那么n等于(A)667(B)668(C)669在等差数列an中，若a7 + a9= 16, a4=

5、1，则a12的值是(A)15(B)30在a和b(a b)之间插入n个数，使它们与b ab a(A)(B)-nn 1设数列an是等差数列，且(A)$v Ss一、填空题1.2.3.4.5.a2= 6,(B)$= S(C)31a, b组成等差数列,2)迁(D)670)(D)64则该数列的公差为b a(D)-n 2a8= 6, Sn是数列an的前n项和，则(C)S6 v Ss(D)S6= Ss6. 在等差数列an中，a2与a6的等差中项是 .7. 在等差数列an中，已知 a1 + a2= 5, a3 + a4 = 9,那么 as+ a6 =.&设等差数列an的前n项和是Sn,若S17 = 10

6、2,则a9=.9. 如果一个数列的前 n项和Sn = 3n2 + 2n，那么它的第n项an=.10. 在数列an中，若 a1 = 1, a2= 2, an+ 2 an= 1 + ( 1)n(n N*)，设an的前 n 项和是 Sn,贝y S10=.三、解答题11. 已知数列an是等差数列，其前 n项和为Sn, a3= 7, S4= 24.求数列an的通项公式12. 等差数列an的前n项和为Sn,已知aio= 30, a20= 50.(1) 求通项an；(2) 若 Sn= 242，求 n.13. 数列an是等差数列，且 ai= 50, d= 0.6.(1) 从第几项开始anv 0 ；写出数列的前

7、n项和公式Sn,并求Sn的最大值.川拓展训练题14. 记数列an的前 n 项和为 Sn,若 3an +1= 3an+ 2(n N*), a1+ a3+ a5+ a99 = 90,求 S100.等比数列同步练习测试题I 学习目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题2. 掌握等比数列的前 n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.n 基础训练题一、选择题1. 数列an满足：a1 = 3, an+1 = 2an,贝U a4等于()3(A)(B)24(C)48(D)5482. 在各项都为

8、正数的等比数列 an中，首项a1 = 3,前三项和为21,则a3+ a4+ a5等于()(A)33(B)72(C)84(D)1893. 在等比数列an中，如果a6= 6, a9= 9,那么a3等于()3 16(A)4(B)-(C)(D)32 94. 在等比数列an中，若a2 = 9, a5= 243，则an的前四项和为()(A)81(B)120(C)168(D)1925. 若数列an满足an= a1qn 1(q> 1)，给出以下四个结论：an是等比数列；an可能是等差数列也可能是等比数列； an是递增数列； an可能是递减数列.其中正确的结论是()(A)(B)(C)(D)二、填空题6.

9、在等比数列an中,a1, a10是方程3x2+ 7x 9 = 0的两根，则a4a7=.7. 在等比数列an中，已知 a1 + a2= 3, a3 + a4 = 6,那么 a5+ a6 =.1 nt&在等比数列an中，若a5 = 9, q=，则2n的前5项和为.9. 在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列， 则插入的三个数的乘积为 3 210. 设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn + 1,Sn,S +2成等差数列，则q=三、解答题11. 已知数列an是等比数列，a2= 6, a5= 162.设数列an的前n项和为Sn.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若 Sn=

10、 242，求 n.12. 在等比数列an中，若a2a6 = 36, a3+ a5= 15,求公比q.13. 已知实数a, b, c成等差数列，a+ 1, b+1, c+ 4成等比数列，且 a+ b + c= 15,求a, b, c.川拓展训练题14. 在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于1q,每列上的数从上到下都成等差数列.aj表示位于第i行第j列的数，其中a24 =85a42= 1, a54=16ana12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai

11、3ai4ai5aij(1) 求q的值；(2) 求aij的计算公式.数列求和同步练习测试题I 学习目标1. 会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和2. 会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和n 基础训练题、选择题1已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1那么前8项的和等于()(A)15(C)192.若数列an是公差为(B)171的等差数列，它的前 100项和为2(D)21145，贝U ai+ a3 + a5+ a99 的3.值为()(A)60数列an的通项公式(A)100(B)72.5(C)85an= ( 1)n 1 2n(n N*)，设其前(B) 100(C)200(D)1

12、20n项和为Sn,则S100等于(D) 2004.数列(2n 1)(2 n 1)的前n项和为(n(A)- 2n 1设数列an的前 等于(A)7000一、填空题5.2n(B)：2n 1n项和为Sn, a1= 1,(B)72502n(D)- n 1a2= 2，且 an+2 = an + 3(n= 1, 2, 3,)，则(C)7500(D)14950S1006.13.在数列 an中，a1 = 1，当n2时，an= 12* 1，求数列的前n项和Sn.：?4317.数列n +尹的前n项和为.2 2 2&数列an满足：a1 = 1, an+1 = 2an，贝U a1 + a2 + an =9.设

13、n N*,a R，贝U 1 + a + a2+ an=,1c1小1110.12-3n n =2482三、解答题11. 在数列an中，a1= 11, an+1 = an + 2(n N*)，求数列| an|的前 n 项和 Sn.12. 已知函数 f(x)= a1x + a2x2+ a3x3+ anxn(n N*, x R),且对一切正整数n 都有 f(1)=n2成立.(1) 求数列an的通项an；1 1 1求a1a2a2a3anan 1川拓展训练题14. 已知数列an是等差数列，且 ai = 2, ai+ a2+ a3= 12. 求数列an的通项公式；令bn= anxn(x R)，求数列bn的前

14、n项和公式.数列综合问题同步练习测试题I 基础训练题1.等差数列an中,(A)32.等比数列an中,(A)53.如杲a1,a2,a3,、选择题(A) a1a8> a4a5ai= 1，公差0,如果ai, a2, a5成等比数列，那么d等于(B)2(C) 2(D)2 或一2an>0，且 a2a4+ 2a3a5 + a4a6= 25,贝U a3 + a5等于()(B)10(C)15(D)20，a8为各项都是正数的等差数列，公差0,则()(B) a1a8V a4a5(C) a1 + a8> a4 + a5(D) a1a8 = a4a54. 一给定函数y= f(x)的图象在下列图中，并

15、且对任意a1 (0, 1),由关系式an+1 = f(an)得到的数列an满足an+1>an(n N*)，则该函数的图象是()5.已知数列an满足a1= 0, an 1(n N*)，贝U a20 等于(A)0(B) 、3(C) . 316 .设数列an的首项a1=-，且an 1an,241 an4、填空题n为偶数，则a2 =n为奇数.a3 =7.已知等差数列an的公差为2，前20项和等于150,那么a2 + a4+ a6 + a20=&某种细菌的培养过程中，每 20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成个.9. 在数列an中，a1 = 2, an+

16、1 = an+ 3n(n N )，贝V an=.10. 在数列an和bn中，ai = 2,且对任意正整数 n等式3an+1-an= 0成立，若bn是an与 an+i的等差中项，贝U bn的前n项和为.三、解答题11. 数列an的前n项和记为 Sn,已知an= 5S 3(n N*).(1)求 a1, a2, a3；求数列an的通项公式；(3) 求a1+ a3+ a2n 1的和.2 2 *已知 a3= 12, S12 >0, S13V 0.12. 已知函数 f(x)=(x>0),设 a1= 1, an 1 fn)= 2(n N ),求数列an的通项公13. 设等差数列an的前n项和为S

17、n,已知a3= 12,；(1) 求公差d的范围；(2) 指出S1, S2,-, S12中哪个值最大，并说明理由川拓展训练题14. 甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走 5m.(1) 甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2) 如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？15. 在数列an中，若a1, a2是正整数，且an= |an-1 an-2|, n = 3, 4, 5,则称 an为“绝 对差数列”.(1) 举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前

18、十项)；(2) 若"绝对差数列” an中，a1= 3, a2= 0,试求出通项an；(3) *证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项数列全章综合练习同步练习测试题I 基础训练题a3 + a4 = 12,那么 a5 + a6等于(C)24(D)36一、选择题1.在等差数列an中，已知a1 + a2= 4,(A)16(B)202 .在50和350间所有末位数是1的整数和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773若a, b, c成等比数列，则函数y = ax2 + bx+ c的图象与x轴的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)不能确定4. 在等差数列an

19、中，如果前5项的和为Ss= 20,那么a3等于()(A) - 2(B)2(C) - 4(D)45. 若 an是等差数列，首项a1> 0, a2007 + a2008> 0, a2007 a2008V 0，则使前 n 项和 Sn> 0 成立的最大自然数 n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6. 已知等比数列an中，a3= 3, a10= 384,则该数列的通项 an =.7. 等差数列an中，a1 + a2 + a3=- 24,a18+ a19 + a20= 78，则此数列前 20项和 S20=.a3 a6 a9a4 a7 a10&

20、数列an的前n项和记为Sn,若Sn=n2-3n+1,贝yan =.9. 等差数列an中，公差0，且a1, a3, a9成等比数列，则2 2 *10. 设数列an是首项为1的正数数列，且(n+ 1)an 1 - na n + an+伽=0(n N )，则它的通项公式an=.三、解答题11. 设等差数列 an的前n项和为Sn,且a3+ a7 a10 = 8, an - a4= 4,求S13.12. 已知数列 an中，a1= 1,点(an, an+1+ 1)(n N*)在函数 f(x) = 2x+ 1 的图象上.(1)求数列an的通项公式；求数列an的前n项和Sn；(3) 设cn= Sn,求数列cn

21、的前n项和Tn.13. 已知数列an的前n项和Sn满足条件Sn= 3an + 2.(1) 求证：数列an成等比数列；(2) 求通项公式an.14. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1) 写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2) 该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3) 若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？n 拓展训练题115.已知函数f(x)=:2 -X1 * (xv

22、 2)，数列 an满足 a1= 1, an = f( )(n N ).求an；4an 1设bn= a n+ a2 2m+ a；n 1 ,是否存在最小正整数 m,使对任意n N*有bnv125成立？若存在，求出 m的值，若不存在，请说明理由16已知f是直角坐标系平面 xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).设 Pg y”，P2 = f(P1), P3= f(P2),Pn = f(Pn-1),.如果存在一个圆，使所 有的点Pn(Xn, yn)(n N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 Pn(Xn, yn)的一个收敛圆特别地，当P1= f(P1)时，则称点P1为映射

23、f下的不动点1若点P(x，y)在映射f下的象为点 Q( X+ 1，y).2(1)求映射f下不动点的坐标；若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(n N*)存在一个半径为2的收敛圆测试答案数列同步练习测试题、选择题1. C 2. B 3. C 4. C5. B二、填空题26. (1)an (或其他符合要求的答案)n 17. (I)-,-,-,25(2)78. 672 5 10 17 26提示：9. 注意an的分母是1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15.(2) an 1(21)(或其他符合要求的答案19. 10. 41510. 将数列an的通项an看成函数f(n)=2n2 15n

24、 + 3，利用二次函数图象可得答案 三、解答题11.(1) 数列an的前6项依次是11, 8, 5, 2, 1, 4;(2) 证明：T n5, 3nv 15,二 14 3nv 1, 故当 n5 时，an= 14 3nv 0.12.(1) a10109T,an1n2 3n 13,an2n4 n21；;2(2)79 一是该数列的第315项.13.1(1)因为 an= n ，所以 a1= 0,na2=a3 =815,a4=；34因为 an+1 an= (n+1)n 11(n ；)= 1 + n(n 1)又因为 n N+,所以 an+1 an>0,即卩 an+1>an. 所以数列an是递增

25、数列.等差数列同步练习测试题1.B2. D3. A4. B5、填空题6.a47.13，8. 69. 6n 1提示：10.方法一：求出前10项，再求和即可;方法二:当n为奇数时,由题意，得*N ).、选择题当n为偶数时，由题意，得 即 a4 a2= a6 a4 = = 所以数列a2m是等差数列B10. 35an+ 2 an= 0，所以 a1 = a3= a5 = = a2m11(m an+ 2 an= 2,a2m+ 2a2m= 2(m *N ).故 Sio= 5ai + 5a2+ 5 (5 1) x 2= 35.2三、解答题11. 设等差数列an的公差是d,依题意得ai 2d 7,4ai4 3&

26、quot;"2解得ai24. d3,2.数列an的通项公式为 an= ai+ (n 1)d= 2n+ 1.aiai12. (1)设等差数列an的公差是d,依题意得 9d 30,解得 ai 12,19d50. d 2.数列 an的通项公式为 an= ai + (n 1)d = 2n + 10.数列 an的前 n 项和 Sn= n x 12+ -_x 2= n2+ 11n, Sn= n2+ 11n= 242，解得 n= 11,或 n= 22(舍).13. (1)通项 an= ai + (n 1)d= 50 + (n 1)x ( 0.6) = 0.6n+ 50.6.解不等式0. 6n +

27、50. 6 v 0,得 n> 84.3.因为n N*，所以从第85项开始anv 0.(2)Sn = n ai+ 立 ©d= 50n+ 吃 耳 x ( 0.6) = 0. 3n2 + 50.3 n. 2 2由(1)知：数列an的前84项为正值，从第 85项起为负值，所以(Sn)max= S84= 0. 3x 842 + 50. 3x 84= 2108. 4.214. T 3an+1 = 3an+ 2, an+1 an =32由等差数列定义知：数列an是公差为§的等差数列.i己 ai+ a3+ a5+ a99= A, a2 + a4 + a6+ ai00= B,100贝V

28、 B= (ai + d)+ (a3 + d)+ (a5+ d)+ (a99+ d) = A + 50d= 90+3 所以 Si00= A + B = 90 + 90 + 100 = 213.33等比数列同步练习测试题、选择题1. B 2. C 3. A 4. B5. D提示：5. 当ai= 0时，数列an是等差数列；当aiz 0时，数列an是等比数列; 当ai> 0时，数列an是递增数列；当aiv 0时，数列an是递减数列 二、填空题6. 37. 128. 2799. 21610. 2提示：10 .分q = 1与q丰1讨论.当 q = 1 时，Sn= nai，又T 2Sn= Sn + i

29、 + Sn+2 , 2nai = (n + 1)ai + (n+ 2)ai, -ai = 0(舍).又 2Sn= 3+ 1 + Sn+ 2 ,Sai(1 qn)Sn=i q 2X a1(1n q ) 一n 1 a1(1 q )d(1n Sq )1q1 q1q解得q=2，或q = 1(舍).三、解答题11. (1)an= 2 x 3n 1；(2) n = 5.12. q=± 2 或土 丄.2ac 2b,a2a 1113.由题意，得(a1)(c 4) (b1)2，解得b5，或b 5a bc 15.c8c 15114. (1)设第4列公差为d,则da545a242花831故 a44= a5

30、4 d =511于是q2 =a44116164a4241由于aij > 0,所以q > 0,故q =2在第 4 列中，ai4= a24+ (i 2)d =181 . 1(i 2)16 16由于第i行成等比数列，且公比q =. ?2所以，aij = ai4 qj 4= 4 ()j4i ®.16 22数列求和同步练习测试题一、选择题1. B2. A 3. B 4. A5. C提示:1.因为 a5 + a6 + a7 + a8 = (a1 + a2+ a3 + a4)q4= 1 x 24= 16, 所以 Sb= (a1+ a2+ a3+ a4)+ (a5+ a6+ a7+ a8

31、)= 1 + 16= 17.3.由通项公式，得a1 + a2= a3 + a4= a5 +1 1114.一(1133 5(2n 1)(2 n 1)22.参考测试四第14题答案.a6=- = - 2，所以 Swo= 50X (-2)= 100.1 111 1 1 1)( ) ( )3 2352 2n 1 2n 1切1n2n 15.由题设，得an+ 2 an= 3，所以数列a2n-1、a2n为等差数列,前100项中奇数项、偶数项各有 50项,其中奇数项和为 50X 1+ 50 49 x 3= 3725，偶数项和为 50X 2+ 50 49 X 3= 3775 , 2 2所以 Si00= 7500.

32、二、填空题 n(n 1)11n 八6. 、n 1 17.- 18.(4n 1)2 2n31,(a0)9.n 1,(a1)n 11 a日 1 a ,(a0, a i)提示6利用10.28. 由an+1=2an,得蟹 2，二詈=4,故数列a；是等比数列，再利用等比数列求和公式求和10. 错位相减法三、解答题11由题意，得an+1 an= 2,所以数列an是等差数列，是递增数列二 an= 11 + 2(n 1) = 2n 13,由 an= 2n 13>0,得 n>2所以，当 n > 7 时，an> 0；当 nw 6 时，anv 0.当 nw6 时，Sn= |a1|+ |a2|

33、+ |an|= a1 a2一 an=nx ( 11)+ n(n 1) x 2 = 12n n2;2当 n>7 时， Sn= |a1|+ |a2|+ |an|= a1 a2一 a6 + a7 + a8 + + an =(a1+ a2+ an) 2(a1+ a2+ a6)=nx ( 11)+x 2 26 x ( 11) + 乞V x 2 = n2 12n + 72.2 2Sn =" 212n n ,2n212n 72,(n(n6)7)(n N*).12. (1) /f(1) = n2, a1 + a2+ a3+ an= n2.所以当n= 1时，a1= 1 ；当 n>2 时，a

34、1 + a2 + a3 + + an1 = (n 1)2一得，an = n2 (n 1)2= 2n 1. (n2) 因为n= 1时，a1= 1符合上式.所以 an= 2n 1(n N*).111anan 11 33 51(2n 1)(2 n 1)111 11-(1-)(-)232 351111(1)()2335a2a31 1 1( )2 2n 1 2n 11 1( )2n 1 2n 111n2(1 2n 1) 2n 11 113.因为 an 1-2412* 11 (12n)所以Sna1 a2an1(2(2(212* 112(n1)(212212n1)2n 112(11)2n 212* 1 .1

35、4. (1)an = 2n；(2) 因为 bn= 2nxn,所以数列bn的前n项和Sn= 2x+ 4/+ 2nxn.当 X= 0 时，Sn = 0；当 x= 1 时，Sn= 2+ 4+ 2n=应 细=n(n + 1);2当 xm0 且 xm 1 时，Sn= 2x+ 4x2+ 2nxn,xSi = 2/+ 4x3+ 2n x1;两式相减得(1 -x)Sn= 2x+ 2/+ 2xn 2nxn+1,所以(1- x)Sn= 2x(1 乂“)- 2nxn+1,1 x即Sn2x(1 xn)2nxn 1(1x)21 xn(n 1),综上，数列bn的前n项和S!2x(1xn)(1 x)22nxn(x 1)(x

36、 1)数列综合问题同步练习测试题一、选择题1. B 2. A 3. B4. A 5. B提示：5.列出数列an前几项，知数列an为：0, .3 , 3 , 0,- 3 , . 3 , 0.不难发现循环规律，即 ai= a4= a7= a3m-2= 0 ；a2= a5= a8= a3m-1 = , 3 ；a3= a6= a9= =所以 a20= a2= 二、填空题1 16. 7. 852 4三、解答题11. (1)ai 3,a243a3m=.3 .5129.2 ?n+ 22 210. 21 Q)n3316,a364(2)当n = 1时，由题意得a1= 5S1 3,所以a1=；4当 n>2

37、时，因为 an= 5Sn 3,所以 an1 = 5Sn 1 一 3 ；两式相减得 an一 an 1 = 5(Sn一 Sn 1)= 5an, 即 4an = an- 1.由 a1 =工 0,得 anM0.4所以丑2, n N*).外14由等比数列定义知数列an是首项3a1 =4，公比q= 1的等比数列.4所以an(b14(3)a1 + a3+-(1a2n 1 =-1A)16 丄164(151肓).212.由 an 1 f(an)= 2,OO化简得a n 1 a n4(n ).由等差数列定义知数列an是首项2a1=1，公差d = 4的等差数列.所以 a： = 1+ (n 1)x 4= 4n 3.由

38、f(x)的定义域x>0且f(an)有意义，得an>0.所以 an=3 .2a111d0a1 6d 01S)212a! 12 11d0213. (1)21S313a1- 13 12d02又 a3= a1 + 2d = 12a1 = 12 2d,24 7d3 d 00，故24v d v 3.7(2)由(1)知：dv 0,所以 a1>a2>a3>> a13.13t S12= 6(a1 + a12)= 6(a6 + a7)> 0, S13=(a1+ a13)= 13a7V 0,2二a7V 0,且a6> 0,故S6为最大的一个值.14. (1)设第n分钟后

39、第1次相遇，依题意有2n +° + 5n= 70,整理得 n2 + 13n 140= 0.解得 n = 7, n= 20(舍去).第1次相遇是在开始运动后7分钟.设第n分钟后第2次相遇，依题意有 2n + 垃+ 5n= 3X 70,2 整理得 n2 + 13n 420= 0.解得 n = 15, n = 28(舍去).第2次相遇是在开始运动后15分钟.15. (1)a13,a21,a32,a41, a5 1, a60, a71,a81 , a90 , a 101.(答案不唯一)(2)因为在绝对差数列an中，a1 = 3 , a2= 0,所以该数列是 a1 = 3 , a2= 0 ,

40、a3= 3 , a4 =3 , a5 = 0 , a6= 3 , a7 = 3 , a8= 0,即自第1项开始，每三个相邻的项周期地取值3 , 0 , 3 ,a3n 13,所以 a3n 23, (n= 0 , 1 , 2 , 3,).a3n 30,证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项，证明如下：假设an中没有零项，由于an= |an- 1 an-2| ,所以对于任意的n ,都有an> 1,从而当 an 1 > an2 时,an= an 1 an 2W an 1 1(n3)；当 an 1 v an2 时,an= an 2 an 1 an 2 1(n3)；即an的值要么比an-

41、1至少小1,要么比an-2至少小1.人a2n 1 (a2n 1 a2n ),令 Cn=(n = 1 , 2 , 3,).a2n( a2n 1a2n ),贝V 0 V CnW Cn- 1 1(n = 2 , 3 , 4 ,).由于C1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项CnV 0 ,这与6 >0(n= 1, 2 , 3,)矛盾，从而an必有零项.若第一次出现的零项为第n项，记an-1 = A(Am 0)，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0 , A , A,即an 3kQan 3k 1 A, (k = 0, 1, 2, 3，)an 3k 2 A,所以绝对差数列an中有无穷多个为

42、零的项数列全章综合练习同步练习测试题1. B2. A3. A4. D5. C二、填空题6. 3 2n37.1801,& an =2n 4,提示：、选择题2 210.由(n + 1)an1 na n + an+ ian= 0,得(n+ 1)an+1 nan(an+1+ an)= 0,(n1)69.1 *10. an= (n N )(n2)7nan因为 an>0，所以(n+ 1)an+1 nan= 0，即所以ana2a3a_a 1 2 an 12 3三、解答题11. Si3= 156.12. (1) /点(an, an+1+1)在函数 f(x) = 2x+ 1 的图象上, .an+ 1+ 1 = 2an+1,即卩 an +1 = 2an.-a1 = 1,. anM 0,an 1=2,an an是公比q = 2的等比数列, .an= 2n 1.(2)Sn =1 (112n)2(3) / Cn= Sn= 2n 1 ,. Tn= C1+ C2 + C3+ + Cn= (2 1) + (22 1) + + (2n 1)