3.1.1-直线的倾斜角和斜率(1)

1、3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？如果已知一点还需附加系的位置呢？如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？什么条件，才能确定直线？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角yxo一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxola注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA

2、 poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角的范围、直线的倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo xyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的

3、直线4、如何才能确定直线位置？yxola一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ a（两者缺一不可） 能 想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。D tank二、直线的的斜率前进量升高量坡度 升高量前进量A B C 设直线的倾斜程度为K BCABACkBDABADktantan日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？注意：注意：倾斜角是倾斜角是90 的直线没

4、有斜率。的直线没有斜率。1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，a例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。aktan即：应用：应用：Oxy121l2l例例1：如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小l1ll例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 则则k=_ k=_ 若若3,_k 则060（2 2） 若若 ，则，则 ；

5、 若若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3 3）若）若 则则 的取值范围的取值范围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k 不存在判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的斜率为、直线的斜率为

6、tan tan , ,则它的倾斜角为则它的倾斜角为 3 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan

7、2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk0钝角 1x2x1y2y211、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 poyxlypoxlpoyxlp

8、oyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k02、已知直线上两点、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例例1 、如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直

9、线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直些直线的倾斜角是什么角？线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 0BCk四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：aktan3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间

10、的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：P89 A组 3, 5 5.对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1、k2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .6.对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1、k2，有有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .例例3 判断正误：判断正误： 直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，

11、则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 例题例题例例1 1、求经过、求经过A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1

12、基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，）也在直线上，求求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）, ,判断点判断点D D是否是否在直线上。在直线上。例例2 2、已知三点、已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三点共线三点共线, ,求求a a 的值的值. .例例3 3、直线、直线L L的倾斜角是连接（的倾斜角是连接（3 3，-5-5），（），（0 0，-9-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L L的斜率。的斜率。例例4 4、从、从M M（2 2，2 2）射出一条光线，经过）射出一条光线，经过X X轴反射后轴反射后过点过点N N（-8-8，3 3），求反射点），求反射点P P的坐标的坐标N(-8,3)M(2,2)P 小 结：一、求直线的倾斜角和斜率二、利用斜率相同判定三点共线 的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线从从例例P, )3,8(Nx,2,2M4 N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：设解：设 因为入射角等于反射角因为入射