2011届高三数学备考“好题速递”系列（34）

1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（34）一、选择题1函数y（）2xx2的值域是（）AR B（0，） C（2，） D，2下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是（）Aan=n2-n+1 BanCan Dan3设G是ABC的重心，且（56sinA）（40sinB）（35sinC）0，则B的大小为（）A15° B30° C45° D60°4如果椭圆1（ab0）上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为（）A（0，1 B1,1）C（0，1） D1,15下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A

2、p：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f（x）axb（a0，且a1）的图像不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f（x）logax（a0，且a1）在（0，）上为增函数6如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）AKBH CG DB二、填空题7在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面给出四个命题：（）23（）2；·（）0；与的夹角为60°；此正方体体积为

3、|··|则错误命题的序号是_（填出所有错误命题的序号）三、解答题9数列an的前n项和Sn满足Sn（an1）2且an0（1）求数列an的通项公式；（2）令bn20an，问数列bn的前多少项和最大？10已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由11已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于（）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程；（）探索是否与直线的倾斜角有关，若

4、无关，请求出其值；若有关，请说明理由参考答案一、选择题1解析：选D2xx2（x1）211，（）2xx2，故选D2解析：选C从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；an1234n3解析：选DG为ABC的重心，0，56sinA40sinB35sinC，结合正弦定理有56a40b35c，ab，cb，由余弦定理有cosBB60°4解析：选B设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点P作左准线的垂线，垂足为M，则e，故|PF1|PM|e又|PF1|2a|PF2|，|PM|PF2|，所以有（1e）|PF2|2a，则|PF2|ac，ac，即aca

5、c，解得：e1,15解析：选C显然EFAB，ABEF，故在选P点时，面PEF内不能再有直线与棱平行，而选B时只有AB一条棱与平面PEF平行故选C6解析：选A对于选项A：p：acbd，q：ab且cd，p/ q，qp对于选项B：pq，q/ p，p是q的充分不必要条件对于选项C：pq，q/ p，p是q的充分不必要条件对于选项D：pq，p是q的充要条件二、填空题78答案：解析：|，正确；·（）·，由三垂线定理知，正确；AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°·0，正确的应是|·|·|三、解答题9解：（1）a1S1

6、（a11）2，a11，又a1a2（a21）2，a23，当n2时，anSnSn1（an1）2（an11）2（an2an12）（anan1），由此得（anan1）（anan12）0anan10，anan12，an是公差为2的等差数列，即an2n1当n1时，a11，满足an2n1，故数列an的通项公式为an2n1（nN）（2）bn212n，b10，bn是递减数列，令，n10即bn的前10项和最大10 （ ） （I）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）高/考/资*源*网实数的值2 （II）由得或 当时， 由得由得函数得单调增区间为 ，单调减区间为当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 （II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点， 即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B 11（）与垂直，且，故直线方程为，即 圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心（）当直线与