等腰直角三角形旋转

1、等腰直角三角形旋转作者:日期:旋转的等腰直角三角形原题：如图所示， ABC和 ADE都是等腰直角三 角形，点M为EC的中点，求证： MBD MDB .A /c变式1如图所示，将等腰直角三角形 AD遴A点按逆时针方向旋转45 ,其余条件不变，结论MBD MDB还成立吗？A lc变式2如图所示，将等腰直角三角形 AD遴点A按 逆时针方向旋转90 ,其余条件不变，结论MBD MDB还成立吗？BEC变式3如图所示，将等腰直角三角形 AD遴点A按 逆时针方向旋转135 ,其余条件不变，结论MBD MDB还成立吗？B CE-km变式4如图所示，将等腰直角三角形 AD遴点A按 逆时针方向旋转180 ,其余条

2、件不变，结论MBD MDB还成立吗？逆时外方向旋转270 ,其余条件不变，结论MBDMDB还成立吗？二C变式6如图所示，将等腰直角三角形 ADE绕点A按 逆时外方向旋转315 ,其余条件不变，结论MBDMDB还成立吗？A;【练习】1.在 ABC 中， ACB 90 , AC=BC 直线 MN 经过点C,且AD MN于D, BE MN于E.(1)当直线MN点C旋转到图1位置时，求证： ADC CEB; DE AD BE ;(2)当直线MNg点C旋转到图2位置时，试问：DE AR BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明.(3)当直线MNg点C旋转到图3位置时，试问： DE AR

3、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明.MAVCB【变式典型题】变式5如图所示，将等腰直角三角形 ADE绕点A按END图3（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的2. （1）如图1,若点P为正方形 ABCD&上一点,结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设 BH X,以PA为一边作正方形 AEFP连BE、DP,并延长DP交BE于点H.求证：DH BE .（2）如图2,将正方形 AEFP逆时针旋转，使点GKH的面积为y ,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;P落在正方形ABCDrt,其余条件不变，（

4、1）的结 论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由.（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使5GKH的面积恰好等于ABC面积的 一 ？若存16在，求出此时x的值；若不存在，说明理由 .作 业完成时间：30分钟1、如图所示，在密度均匀的铁片中挖去一圆形铁 片，现要将这一铁片分成重量相等的两块，请问你 有怎样的分法？并说明作图的道理.3.在 ABC中，AD是中线，。为AD的中点，直 线l过。点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线， 垂足分别为G E、F,当直线l绕。点旋转到与AD 垂直时（如图1）易证：BE+CF=2AG当直线l绕。点旋转到与AD不垂直时，在图2、2、现有如图所示的方角铁片，工人师傅想用一条AG又是怎样的数3的猜想给予证图3两种情况下，线段 BE、CF、 量关系？请写出你的猜想，并以图 明.思考题:把两个全等的等腰直角三角板边长均为4）叠放在一起（如图ABC和EFG （其直角1）,且使三角板EFG的直角顶点 G与三角形 ABC的斜边中点 合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转。重（旋CHGK90 ）,四边形转角满足条件：0是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人 师傅设计三种BC4、如图所示的一块空地，