生产理论练习题

1、生产理论计算题1已知某厂商的短期生产函数为：Q=21L+9L2-L 3，求：(1)总产量TPL的最大值；(2)平均产量AP：的最大值：(3)边际产量MP勺最大值；(4)证明AR达到最大值时，APl=MP1,解：根据TPL=21L+9L2-L3,可得：AR=21+9L- L2, MP=21+18L-3L2(1) 边际产量为零时, 总产量最大, 即 21+18L-3L2=03L2-18L-21=0 ， (3L+3)(L-7)=0, L=7(L=-1 不合题意)代入TR=21L+9Lf-L 3=245(总产量TPL的最大值)(2)同样，对于AR=21+9L- L2, d (AR) /dL=9-2L令

2、：d( APL) /dL=0, 即： 9-2L=0L=4.5(L=4.5 也可用 APL=MP即：21 +9L - L2= 21+18L - 3L 2求得)代入AP=21 + 9L - L2 = 41.25(平均产量AR的最大值)(3) 同样 , 对于MPL= 21 + 18L - 3L 2 , d ( MPL) /dL = 18 - 6L令：d (MP) /dL=0,即：18 - 6L = 0L=3代入MP=21 + 18L - 3 L 2=48(边际产量MP的最大值) 前已求得L=4.5时，平均产量APL勺达最大值,AR=21 + 9L - L2 = 41.25而L=4.5 时,MFL=

3、21+ 18L - 3L 2 = 41.25.AR=MP2.已知生产函数Q=L/3K1/3证明：( 1)该生产规模报酬不变；( 2)受报酬递减规律支配。证明：(1) Q=f( L,K) =L2/3K1/3则f(入 L,入K)=(入L)2/3 (入 K)1/3=入 2/3L2/3入1/3K1/3 = XL2/3K1/3 = X Q该生产过程是规模报酬不变(2)假定资本K的投入量不变(用Kft示)，而L为可变投入量。对生产函数Q=L2/3K1/3, MPL=2/3 L -1/3 K1/3又 d(MP)/dL = -2/9 L -4/3 K 1/3 < 0这表明，当资本使用量既定时，随着使用的

4、劳动量L的增加。劳动的边际产量是 递减的。同样，MP=1/3L2/3K2/3,又d(MP)/dK = -2/9 L 2/3 K5/3<0这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加。资本的边际产量是 递减的。上述分析表明该生产过程受规模报酬递减规律的支配。补充作业题1 、假定某企业的生产函数为：Q= 10 L 0.5 K0.5其中，劳力(L)的价格为50元，资本(K)的价格为80元。(1)如果企业希望生产400个单位的产品，应 投入L和K各多少才能使成本最 低？此时成本是多少？(2)如果企业打算在劳力和资本上总共投入 6000元，它在Kf口L上各应投入多少 才能使产量最大？最大产

5、量是多少？1、解：(1) '-'Q= 10L 0.5K0.5.MP i = 5L-0.5K0.5, MP k = 5L0.5K-0.5P i = 50元，P k = 80元根据多种投入要素最优组合条件得：5 L -0.5 K 0.5/ 50= 5 L 0.5 K -0.5 /80即：(1/100) X (K/L) = ( 1/256) X (L/K)联立求解、式，得：L= 50.60, K = 31.60C = 50X 50.60 + 80X31.62 = 5059.60(2)联立求解：50L +80K = 6000(1/100) X (K/L) = ( 1/256) X (L

6、/K) 即 L+1.6K = 120L2/K 2 = 2.56解得：K= 37.5, L = 60Q= 10X 60 0.5 X 37.5 0.5 =4742、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品(x, y, z),已知这三种产 品的生产函数分别为：Qx =1.6L0.4K0.4M °Qy = . 0.4L2KMQz =10L 7K M这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入 的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？2、解：(1) Q x = 1.6 L0.4K0.4M0.1hQx=1.6 (kL) 0.4 (kK) 0.4 ( k M) 0.1=k0.9Qxh = k 0.9, n = 0.9<1, 规模收益递减(2)2 .hQY = J0.4 kL kK kM = k Qyh =