《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时13 一元二次方程的应用

1、第13课时一元二次方程的应用考点一增长率问题考点一增长率问题【主干必备【主干必备】对于正增长率问题对于正增长率问题, ,弄清增长的次数和问题中每一个数弄清增长的次数和问题中每一个数据的意义据的意义, ,若经过两次增长后若经过两次增长后, ,则利用公式则利用公式_求解求解, ,其中其中mn;mn.mn.m(1-x)m(1-x)2 2=n=n【微点警示【微点警示】 解答有关平均增长解答有关平均增长( (降低降低) )的问题时的问题时, ,要要注意分清基本量和变化后的量及其之间的变化注意分清基本量和变化后的量及其之间的变化( (增长或增长或降低降低) )次数次数, ,此处易忽略变化率的意义而产生错解

2、此处易忽略变化率的意义而产生错解. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019贺州中考贺州中考)2016)2016年年, ,某贫困户的家庭年某贫困户的家庭年人均纯收入为人均纯收入为2 5002 500元元, ,通过政府产业扶持通过政府产业扶持, ,发展了养殖发展了养殖业后业后, ,到到20182018年年, ,家庭年人均纯收入达到了家庭年人均纯收入达到了3 6003 600元元. .(1)(1)求该贫困户求该贫困户20162016年到年到20182018年家庭年人均纯收入的年年家庭年人均纯收入的年平均增长率平均增长率. .(2)(2)若年平均增长率保持不变若年平均增长率保持不

3、变,2019,2019年该贫困户的家庭年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到年人均纯收入是否能达到4 2004 200元元? ?【自主解答【自主解答】(1)(1)设该贫困户设该贫困户20162016年到年到20182018年家庭年人年家庭年人均纯收入的年平均增长率为均纯收入的年平均增长率为x,x,依题意依题意, ,得得2 500(1+x)2 500(1+x)2 2=3 600,=3 600,解得解得x x1 1=0.2=20%,x=0.2=20%,x2 2=-2.2(=-2.2(舍去舍去).).答答: :该贫困户该贫困户20162016年到年到20182018年家庭年人均纯收入的年平年家庭年人

4、均纯收入的年平均增长率为均增长率为20%.20%.(2)3 600(2)3 600(1+20%)=4 320(1+20%)=4 320(元元),),4 3204 200.4 3204 200.答答:2019:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 2004 200元元. .【明【明技法技法】增长增长( (降低降低) )率问题的三事项率问题的三事项(1)(1)增长率问题增长率问题: :设基数为设基数为a,a,平均增长率为平均增长率为x,x,则一次增则一次增长后的值为长后的值为a(1+x),a(1+x),两次增长后的值为两次增长后的值为a(1+x)a(1+x

5、)2 2, ,以此以此类推类推,n,n次增长后的值为次增长后的值为a(1+x)a(1+x)n n. .(2)(2)降低率问题降低率问题: :设基数为设基数为a,a,平均降低率为平均降低率为x,x,则一次降则一次降低后的值为低后的值为a(1-x),a(1-x),两次降低后的值为两次降低后的值为a(1-x)a(1-x)2 2, ,以此以此类推类推,n,n次降低后的值为次降低后的值为a(1-x)a(1-x)n n. .(3)(3)注意注意: :设增长率设增长率( (降低率降低率) )为为x,x,而不设为而不设为x%,x%,这样能这样能简化计算简化计算; ;增长率大于增长率大于0,0,降低率大于降低率

6、大于0 0且小于且小于1.1.【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019衡阳中考衡阳中考) )国家实施国家实施“精准扶贫精准扶贫”政策以来政策以来, ,很多贫困人口走向了致富的道路很多贫困人口走向了致富的道路. .某地区某地区20162016年底有贫年底有贫困人口困人口9 9万人万人, ,通过社会各界的努力通过社会各界的努力,2018,2018年底贫困人口年底贫困人口减少至减少至1 1万人万人. .设设20162016年底至年底至20182018年底该地区贫困人口年底该地区贫困人口的年平均下降率为的年平均下降率为x,x,根据题意列方程得根据题意列方程得( ( ) )b ba.9(1-2

7、x)=1a.9(1-2x)=1b.9(1-x)b.9(1-x)2 2=1=1c.9(1+2x)=1c.9(1+2x)=1d.9(1+x)d.9(1+x)2 2=1=12.(20192.(2019长沙中考长沙中考) )近日近日, ,长沙市教育局出台长沙市教育局出台长沙市长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见中小学教师志愿辅导工作实施意见, ,鼓励教师参与志鼓励教师参与志愿辅导愿辅导, ,某区率先示范某区率先示范, ,推出名师公益大课堂推出名师公益大课堂, ,为学生提为学生提供线上线下免费辅导供线上线下免费辅导, ,据统计据统计, ,第一批公益课受益学生第一批公益课受益学生2 2万人次万人次, ,第

8、三批公益课受益学生第三批公益课受益学生2.422.42万人次万人次. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)如果第二批如果第二批, ,第三批公益课受益学生人次的增长率第三批公益课受益学生人次的增长率相同相同, ,求这个增长率求这个增长率. .(2)(2)按照这个增长率按照这个增长率, ,预计第四批公益课受益学生将达预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次到多少万人次? ?【解析【解析】(1)(1)设增长率为设增长率为x,x,根据题意根据题意, ,得得2(1+x)2(1+x)2 2=2.42,=2.42,解得解得x x1 1=-2.1(=-2.1(舍去舍去),x),x2 2=0.1=10%.

9、=0.1=10%.答答: :增长率为增长率为10%.10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次万人次).).答答: :第四批公益课受益学生将达到第四批公益课受益学生将达到2.6622.662万人次万人次. .考点二用一元二次方程解决图形面积问题考点二用一元二次方程解决图形面积问题【主干必备【主干必备】解不规则图形的面积问题时解不规则图形的面积问题时, ,把不规则图形转化成规则把不规则图形转化成规则图形图形, ,找出变化前后面积之间的关系找出变化前后面积之间的关系, ,列一元二次方程列一元二次方程求解求解. .【核心突破【核心突破】【例【例2

10、 2】(2019(2019南京中考南京中考) )某地计划对矩形广场进行扩某地计划对矩形广场进行扩建改造建改造. .如图如图, ,原广场长原广场长50 m,50 m,宽宽40 m,40 m,要求扩充后的矩要求扩充后的矩形广场长与宽的比为形广场长与宽的比为32.32.扩充区域的扩建费用每平方扩充区域的扩建费用每平方米米3030元元, ,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖, ,铺设铺设地砖费用每平方米地砖费用每平方米100100元元. .如果计划总费用如果计划总费用642 000642 000元元, ,扩充后广场的长和宽应分别是多少米扩充后广场的长和宽应分别是多少米

11、? ?【自主解答【自主解答】设扩充后广场的长为设扩充后广场的长为3xm,3xm,宽为宽为2xm,2xm,依题意得依题意得3x2x100+30(3x2x-503x2x100+30(3x2x-5040)=642 000,40)=642 000,解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2=-30(=-30(舍去舍去).).所以所以3x=90,2x=60,3x=90,2x=60,答答: :扩充后广场的长为扩充后广场的长为90 m,90 m,宽为宽为60 m.60 m.【明【明技法技法】列一元二次方程解面积类问题的三点注意列一元二次方程解面积类问题的三点注意(1)(1)公式公式: :熟记图形的面积公

12、式熟记图形的面积公式, ,不要记错不要记错, ,混淆混淆. .(2)(2)方法方法: :平移转化是列一元二次方程解决面积类应用平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法题常用的方法, ,其核心思想是将不在一起的几块图形通其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形过平移转化为一块规则的图形. .(3)(3)检验检验: :注意检验所求解使实际问题有意义注意检验所求解使实际问题有意义, ,不符合实不符合实际意义的解应舍去际意义的解应舍去. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019北部湾中考北部湾中考) )扬帆中学有一块长扬帆中学有一块长30 m,30 m,宽宽2

13、0 m20 m的矩形空地的矩形空地, ,计划在这块空地上划出四分之一的区域种计划在这块空地上划出四分之一的区域种花花, ,小禹同学设计方案如图所示小禹同学设计方案如图所示, ,求花带的宽度求花带的宽度. .设花带设花带的宽度为的宽度为xmxm, ,则可列方程为则可列方程为世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )d da.(30-x)(20-x)= a.(30-x)(20-x)= 20203030b.(30-2x)(20-x)= b.(30-2x)(20-x)= 20203030c.30 x+2c.30 x+220 x= 20 x= 20203030d.(30-2x) (20-x)= d.(3

14、0-2x) (20-x)= 20203030341414342.(20192.(2019黄石模拟黄石模拟) )如图如图, ,利用一面墙利用一面墙, ,用用80 m80 m长的篱长的篱笆围成一个矩形场地笆围成一个矩形场地. .(1)(1)怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750 m750 m2 2? ?(2)(2)能否使所围的矩形场地面积为能否使所围的矩形场地面积为810 m810 m2 2, ,为什么为什么? ?【解析【解析】设设ad=bc=x m,ad=bc=x m,则则ab=(80-2x)m,ab=(80-2x)m,(1)(1)由题意得由题意得x(80-2x)=750

15、,x(80-2x)=750,解得解得x x1 1=15,x=15,x2 2=25,=25,当当x=15x=15时时,ad=bc=15 m,ab,ad=bc=15 m,ab=50 m;=50 m;当当x=25x=25时时,ad=bc=25 m,ab,ad=bc=25 m,ab=30 m.=30 m.答答: :当平行于墙面的边当平行于墙面的边长为长为50 m,50 m,邻边长为邻边长为15 m15 m时时, ,矩形场地面积为矩形场地面积为750 m750 m2 2; ;或或当平行于墙面的边长为当平行于墙面的边长为30 m,30 m,邻边长为邻边长为25 m25 m时时, ,矩形场矩形场地面积为地面

16、积为750 m750 m2 2. .(2)(2)由题意得由题意得x(80-2x)=810,x(80-2x)=810,=40=402 2-4-4405=1 600-1 620=-200.405=1 600-1 620=-200.方程无解方程无解, ,即不能围成面积为即不能围成面积为810 m810 m2 2的矩形场地的矩形场地. .考点三利用一元二次方程解决营销问题考点三利用一元二次方程解决营销问题【主干必备【主干必备】与市场经济有关的问题与市场经济有关的问题: :如如: :营销问题、水电问题、水营销问题、水电问题、水利问题等利问题等, ,与利润相关的常用关系式有与利润相关的常用关系式有: :(

17、1)(1)利润利润= =销售价销售价- -成本价成本价. .(2)(2)利润率利润率=(=(销售价销售价- -进货价进货价) )进货价进货价100%.100%.(3)(3)销售额销售额= =销售价销售价销售量销售量【微点警示【微点警示】 解答与销售有关的利润问题时解答与销售有关的利润问题时, ,要能准要能准确用未知数表示商品销售量和销售利润确用未知数表示商品销售量和销售利润. .此外此外, ,正确理正确理解商品销售量和销售利润之间的关系解商品销售量和销售利润之间的关系, ,是解答此类题目是解答此类题目的关键的关键. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】列方程解应用题列方程解应用题: :某玩

18、具厂生产一种玩具某玩具厂生产一种玩具, ,按照按照控制固定成本降价促销的原则控制固定成本降价促销的原则, ,使生产的玩具能够及时使生产的玩具能够及时售出售出, ,据市场调查据市场调查: :每个玩具按每个玩具按480480元销售时元销售时, ,每天可销每天可销售售160160个个; ;若销售单价每降低若销售单价每降低1 1元元, ,每天可多售出每天可多售出2 2个个. .已已知每个玩具的固定成本为知每个玩具的固定成本为360360元元, ,问这种玩具的销售单问这种玩具的销售单价为多少元时价为多少元时, ,厂家每天可获利润厂家每天可获利润20 00020 000元元? ?【自主解答【自主解答】设销

19、售单价为设销售单价为x x元元, ,由题意得由题意得(x-360)160+2(480-x)=20 000,(x-360)160+2(480-x)=20 000,整理整理, ,得得x x2 2-920 x+211 600=0,-920 x+211 600=0,解得解得x x1 1=x=x2 2=460.=460.答答: :当这种玩具的销售单价为当这种玩具的销售单价为460460元时元时, ,厂家每天可获利厂家每天可获利润润20 00020 000元元. .【明【明技法技法】利润问题中三个常用的等量关系利润问题中三个常用的等量关系(1)(1)单件利润单件利润= =单件售价单件售价- -单件成本单件

20、成本. .(2)(2)总利润总利润=(=(单件售价单件售价- -单件成本单件成本) )销量销量= =总售价总售价- -总成本总成本. .(3)(3)利润率利润率= = 100%.100%.提醒提醒: :注意检验一元二次方程的解是否符合实际意义注意检验一元二次方程的解是否符合实际意义. .利润进价【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019 达州模拟达州模拟) )某商品原价某商品原价100100元元, ,连续两次涨价连续两次涨价x%x%后售价为后售价为120120元元, ,下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( ( ) )a.100(1-x%)a.100(1-x%)2 2=120=120b.100(1+x%)b.100(1+x%)2 2=120=120c.100(1-2x%)c.100(1-2x%)2 2=120=120d.100(1-xd.100(1-x2 2%)%)2 2=120=120b b2.2.某商店在某商店在20162016年至年至20182018年期间销售一种礼盒年期间销售一种礼盒.2016.2016年年, ,该商店用该商店用3 5003 500元购进了这种礼盒并且全部售完元购进了这种礼盒并且全部售完;2018;2018年年, ,这种礼盒的进价比这种礼盒的进价比20162016年下降