牛顿迭代法matlab程序解线性方程组

1、牛顿迭代法matlab程序(解线性方程组)作者：佚名来源：转载发布时间：2009-3-7 16:55:53E日 减小字体王增大字体1.功能本程序采用牛顿法，求实系数高次代数方程f(x)=aoX,+aiXn-1 + -+an-iX+an= o(a,*O )(1)的在初始值Xo附近的一个根。2使用说明(1)函数语句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN, EPS1)调用 M 文彳newton_1.m。(2)参数说明An+1元素的一维实数组，输入参数，按升塞存放方程系数。N整变量，输入参数，方程阶数。X0实变量，输入参数，初始迭代值。NN整变量，输入参数，允许的最大迭代次数。EPS1实变量，输入参

2、数，控制根的精度。3.方法简介解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x 0)+(x x0)f ' (%)+(x 为)2+取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有f(x 0)+f ' %)(x %)=0设f'(x0)K0则其解为X1=x0f(x°)/f'(x0)再把f(x)在X1附近展开成泰勒级数，也取其线性部分作 f(x)=0的近似方程。若f(X1)K。则得X2=xf(X1)/f' (X1)这样，得到牛顿法的一个迭代序列xn+1=xn-f(xn)/f

3、" (xn)4* newton_1.m!序function y=newton_1(a,n,x0,nn,epsx(1)=x0 ;b=1;i=1 ；while(abs(b)>eps1*x(i)i=i+1 ；x(i)=x(i-1 )-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1);b=x(i)-x(i-1)；if(i>nn)error( / nn is full / );return;end end y=x(i)； i程序中调用的n_f.m和n_df.m文件如下： function y=n_df(a,n,x)%方程一阶导数的函数y=0.0;for i=1:ny=y

4、+a(i)*(n +1-i)*xA(n-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n + 1 -i)*x?(n-i)；end5 .程序附注(1)程序中调用n_f.m和n_df.m文件。n_fm是待求根的实数彳t数方程的函数，n_f.m是方程一阶导数的函数。由使用者自己编写。(2)牛顿迭代法的收敛速度：如果f(x)在零点附近存在连续的二阶微商，卫是f(x)的一个重零点，且初始值xo充分接近于那么牛顿迭代是收敛的，其收 敛速度是二阶的，即平方收敛速度。6 .例题用牛顿法求下面方程的根f(x)=x 3+2x2+10x-20y=y+a(i

5、)*(n + 1-i)*xA(n-i);7 .运行结果>>a=1,2,10,-20;>>n=3 ;>>x0=1 ;>>nn=1000;>>eps1=1e-8;>>y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6function fp = newton_interpolation(x,y,p)% Script for Newton's Interpolation.% Muhammad Rafiullah Arain% Mathematics & Bas

6、ic Sciences Department% NED University of Engineering & Technology - Karachi% Pakistan.% x and y are two Row Matrices and p is point of interpolation% Example% >> x=1,2,4,7,8% >> y=-9,-41,-189,9,523% >> newton_interpolation(x, y, 5)% OR% >> a = newton_interpolation(x, y, 5)n = length(x);a(1) = y(1)；for k = 1 : n - 1d(k, 1) = (y(k+1) - y(k)/(x(k+1) - x(k);endfor j = 2 : n - 1for k = 1 : n - jd(k, j) = (d(k+1, j - 1) - d(k, j - 1)/(x(k+j) - x(k); endenddfor j = 2 : na(j) = d(1, j