激光原理与激光技术习题答案北京工业大学出版社

1、激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氨速激光器的相干长度达到1m,它的单色性，应为多大?解:o '八九R 二二Lc6328 10 10io =6.328 10-01000(2)解:h P =-.x. p =hp -： R5000 或0 =5m 10_(3)CO 2激光器的腔长出损耗分别引起的&L=100cm ,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为ri=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输Q、ivc(设 n=1)10.6 10； 1=0.188 (0.75 10-)2、c80.188 3 10= 1.75 10-s=000?的光子单色性&JK=1

2、0-7,求此光子的位置不确定量 AxQ=2:.c= 2 3.143 10 6 1.75 10* =3.11 10610.6 10-输出损耗：2 二.c2 3.14 1.75 10-= 9.1 106Hz =9.1MHz、.=-2lnr1r2 =-0.5 ln( 0.985 0.8)=0.1190.119 3 108= 2.78 10“s-3 10_86Q=2二.”2 3.14 6 2.78 10 =4.96 1010.6 102 二.c2 3.14 2.78 10,= 5.7 106 Hz = 5.7MHz(4)有一个谐振腔，腔长 L=1m,两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数 内

3、所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)r=0.99 ,求在1500MHz的范围c 3 1082L8=1.5 10 Hz =150MHz15001501二11'二;0.012= 0.005Lc ="c0.005 3 108= 6.67 10,s2 3.14 6.67 103 = 0.24MHz(5)某固体激光器的腔长为 45cm,介质长 征纵模的模式线宽。30cm,折射率n=1.5,设此腔总的单程损耗率0.01冗，求此激光器的无源腔本解：L =30 1.515 = 60cm0.6屋c、c0.01 冗父3M108= 6.366 10's2 3.14 6.36

4、6 10 =2.5M H z(6)氨就激光器相干长度 1km,出射光斑的半径为 r=0.3mm ,求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。c 3 108解： ：' =3 = 0.3MHzLc103Ac =D22106 0.63282 102(3 10 - )2=1.42m2V”AcLc =1.42 103 m3习题二(1)自然加宽的线型函数为g H (0 )求线宽若用矩形线型函数代替(两函数高度相等)再求线宽。解：线型函数的最大值为g N (. 0 , -.O ) =4 .c1222()4 二(- - - o)2.c=2 c1_2 ,、28.二：(-.0) 2，c228 .c二(.

5、一o)2 216二.c=、04二矩形线型函数的最大值若为则其线宽为(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动, 中心频率。并与该光波发生共振,gm 4，c若此光波波长K=0.5Nm,求此发光原子的静止解：Vz-0.2c =”一1c00.5-0.2 =-11 o(3)某发光原子静止时发出0.5l=0.625 加0.83 1080.625 10=4.8 108M Hz解：一言0(4)激光器输出光波长二(1一0.488Mm的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大?0) 0.488 =1.2 0.488 =0.5856 加c?=10Mm,功率为1w,求每秒从激

6、光上能级向下能级跃迁的粒子数。d :斛：P = h、dtp3出1 10 106h '. 一 hc - 6.63 103 3 108_ 19=5 10 1/s(6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为为7.5cm, Cr+3的浓度为2M109cm-3,脉冲宽度10ns,求输出激光的最大能量和脉冲功率。1cm,长8解：W = h V f圻2L h =3.14 0.0052 0.075 2 1015 6.63 104 3.4 109J6943 109W W3.4 10P = - = 0.34wt10 10(7)静止就原子3SE2P4

7、谱线中心波长0.6328Mm,求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大?解：0 = 1 -vz0 1c0=(1-") 0.6328 =0.9 0.6328 =0.5695m c(9)红宝石激光器为三能级系统，已知 率W13等于多少时，红宝石晶体将对S32=0.5 1071/s, A31=3 1051/s, A21=0.3 1031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几7=0.6943 Mm的光是透明的？.dn2dt返dtA21(A31S32=n3s32 -n2A21 =0= n1W13 -n3A31 -n3s32n3 _ A21n2S32n3 A31 n3 s320 - W

8、13 (A31 ' S32 ) n13S32) 0.307 (3 105 0.5 107户318s0.5 10习题三(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解:-1G 二一ln z=ln 2I 0(2)解:2；02_ 121.06 10-4二* 2n2.3 kf 4 3.142 1.82 2.3 10- 2 1011= 1.9 10-2m2计算YAG激光器中的峰值发射截面S32,已知vf=2m1011Hz,莘=2.3M10-4s,n=1.8。计算红宝石激光器当俨V0时的峰值发射截面，已知Ko=0.6943Nm, Avf =3.3 x1011Hz, Z2

9、=4.2ms, n=1.76。解:S21-,22.4二 n 2 ；f0.69432 10 -224 2=2231T=2.84 10一 m4 3.1421.7624.2 10J3.31011习题四红宝石激光器腔长 L=11.25cm,红宝石棒长 l=10cm,折射率n=1.75,荧光线宽Avf=2m105MHz ,当激发参数ot=1.16 时，求：满足阈值条件的纵模个数L： =L (n -1)l =11.25 (1.75 -1) 10 =18.75cm解：.，t - . ：，h ,1 -1 =2 105 .1.16 -1 =8 104 MHz(2)83 102L 2 18.75 10-=800M

10、HzT 8 0 0 0 0 q =1 = c 1二，q8 0 0二1 0 1氮就激光器腔长 1m,放电管直径2mm,两镜反射率分别为 100%、98%,单程衍射损耗率6=0.04,2育 Is=0.1W/mm)Gm=3M10-4/d,求3=优时的单模输出功率vq=v0+g AvD时的单模输出功率解：TL 0.04 2_ 4c 3 10Gm 二d0.02八 0.04 =0.05Gt ：2 _ 43 104 ,0.055二5 10 1 / mm1000Gm 1.5 10 工 o- = 5 3 3Gt 5 10，一 一_-4 、(Gm=3M10 /d)解:T、.=0.015 =20.020.015 =

11、0.0252Gt、._ 0.025=5 101/mmGm3 10 /工，=2 10 1/mm1.5G ct =G5002 10u_5 =45 10ln ：ln 4” :T = ： D1500.2121 MHzln 2ln 2c2L3 108-二300M H z2 0.5：T 2121q =T 1=1 =8300q解:CO2激光器腔长L=1m,放电管直径 d=10mm ,两反射镜的反射率分别为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求激发参数a振荡带宽作时腔内光强。(频率为介质中心频率 Vq)经验公式：AvL=0.049p(MHz)、=£lnr1r2 - -0.5 ln(0.92 0.8

12、)=0.153、.0.153Gt = 1 二 l 10000.92、0.8,放电管气压3000Pa。可视为Avt满足阈值条件的纵模个数稳定工Gm=1.4x10-2/d (1/mm)、I s=72/d2(w/mm2)。.4_=1.53 10 1 / mm22_2Pv -12STIs(：-1) -0.5 3.14 10.02 0.1 (3 一1) =25.13mw8n2 y) P、0 =STIs1 2e三 一1=3.14 12 0.02 0.1 (32eln2 -1) 7.8mw0.015,荧光线宽氨速激光器放电管长 l=0.5m,直径d=1.5mm,两镜反射率分别为 100%、98%,其它单程损

13、耗率为Avf=1500MHz 。求满足阈值条件的本征模式数。Gm1.4 10-1.4 10 -3-1.4 10 -1 / mm103Gm 1.4 10 -a =4 =9.15Gt 1.53 10 一.L =0.049 p =0.049 3000 =147MHzT =. ：、L 1 二147 .9.15-1 =4 2M H z2L3 10881.5 102 1Hz -150MHz=q =A.vtA.Vq1=4201501 =3727222d 10c re /2=0.72w/mm.,2 . _ 2I 0 = Is(：. _1) =0.72 8.15 = 5.87w/mm(6)氨速激光器放电管直径

14、d=0.5mm , 出0.5mw,求腔内光子数。(设腔内只有解:P =TSI ETS h .c长l=10cm,两反射镜反射率分别为 100%、98%,不计其它损耗，稳态功率输v 一个模式，且腔内光束粗细均匀)2PTShc2PV：，=V = PTSh.c2 0.5 10- 0.1 6328 10-00.02 6.63 10 J4 32 1016=5.3父107 个(7) CO2激光器腔长l=1m,放电管直径d=10mm,单程衍射损耗率 &=0.5% ,两镜面散射损耗率分别为1.5%,两镜透过率分别为 2%、10%,其它损耗不计。当它工作在室温 并判断它属于哪种加宽类型(设放电管中气压为最

15、佳气压)(300K)条件下时，求 激发参数 碰撞线宽及多普勒线宽,计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式:Gm=1.4Ml0 2/d (1/mm)、_ 2_ _2_ _ _ _4_ _ _ _ _ 7i .Is=72/d (w/mm 卜 p d=2.67Ml0 Pa mm AvL=0.049p(MHz)、Avd=7.16m10 优(M ) °解：、.=0.005 0.015 -gln r1r2 =0.005 0.015 -0.5 ln(0.98 0.9)=0.083Gt0.0835 , 八8 =8.3

16、10 点1/mm Gm10004 22 _21.4 101.4 103=1.4 父 10 $1/ mma10GmGt1.4 107 :16.98.3 10_ _4_ _42.67 102.67 10103 .= 2.67 10 Pa3l =0.049p =0.049 2.67 10 =131MHz215 T0 M215300653MHz10.6 10. 44属于均匀加宽72722-2d 10八 -,2=0.72w/ mmI % =Is(： -1)= 0.72 15.9 =11.45w/mm2 a =(0.005 0.015) 2 =0.04S/2 =3.14 5262.8mm2(8) He-N

17、e激光器放电管气压 p=270Pa, Avd计算均匀线宽Avh计算烧孔宽度Pm =2SIs( . 2Gml -，a)2 =0.5 62.8 0.72 ( . 2 1.4 10* 103 - . 0.04)2 =49w上、下能级寿命分别为32M10-8S、政=2M10-8s。求 T=300K时的多普勒线宽M2Avh时的腔内光强(Is=0.1W/mm2)解：.D215 T215-0 M 0.6328 10 *a =1300MHz2二 32 3.14 2 108= 8MHz：、l =0.75p =0.75 270=202.5MHz=8 2025 = 210.5MHz1 IsI2、h =.一'

18、"1s231s =3 0.1=0.3w/mm(9)长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿命知=4M10-3s, Avh=2M105MHz，腔的单程损耗率 6=0.01。求阈值反转粒子数密度 加t当光泵激励产生 n=1.2An t时，有多少纵模可以起振？（n=1.76）解：Gt0.010.1= 0.1m 12S21=2 2 °4二 n .2二 f_2_ 12_0.6943 10-=223114 3.14 1.764 10- 2 10= 4.9x10-4 m2；ntGtS210.14.9 10 -4223=2 10 mGm Gtn =1.25、T 二. ：H

19、 :-1 =2 1 051.2 -1 =8.94 1 04 M HzL： =L (n _1)l =20 (1.76 _1) 10 =27.6cm3 1082 0,276二 543M1894005431 =165习题五（1）证明：两种介质（折射率分别为证：由折射定律n1 sin -| =n2 sin 怯2 =ni1I日2=曳&即T = 0 n20(2)证明：两种介质(折射率分别为n1i1 =n2i2 a = 1 *4.：'=i 2 ' Fr, a =Rni与二）n,1必 Jn2 -n1n1 (：三)=(一口)=1 . 一 即n2Rn2 Rn2 R n211 n1112 -

20、 T 2 i 2i1RR n2Rn2 R n21即 t = n 2 niI n 2 R0 1 nin 2 )（3）分别按图（a）、（b）中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵相等。rA B 并证明这两种情况下的；（a+d）C DLL(a)/ 0 1 Li? 0T L)予 B)三峡14Q 70 1，9 *(b)A-ILdR1R24L 2L 一 一一 - 1R224L 4LA D =4L c2R21TA =1 -2D& &R1R2R2管1A D二匹4LR1R2R1R24L2(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。(

21、2)共焦腔 Ri=R2=L gl=g2=0往返一周的传递矩阵 T = -1- 0平凹腔中凹面镜曲率半径为R,0、P-1腔长2_ _2f =L(R -L) =0.2R(R -0.2R) =0.16R对称双凹腔长为L,反射镜曲率半径解：f2 =LL2(2R -L) = (2 2.5L -L) =L4镜面处坐标为 卜镜面光斑:稳定双凹球面腔腔长 置。f2,Z1 + = yZ1往返两周的传递矩阵T2习题七L=0.2R,光波长为f =0.4RR=2.5L ,光波长为f =LWs =W0 1f2L=1m ,两个反射镜曲率半径分别为Z Z1 +f =_1.5Z1兀 求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。

22、f 0.4R，W0K,求镜面上的基模光斑半径。w。L L2二二 .1 4L2W = w0 ,1 +方Ri=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位2- 2Z1f = -1.5Z1f2Z 2 '- R2Z2Z2 JZ2z2 + f2 =34Z2 - Z1 = LZ2 - Z1 = 1Z2 - Z11-1.5Z1-z；=3z2 - z；-1.5Z1z：=3(Z11)-(Z11)2 =3乙3 - Z2-2乙T11Z1 =-0.8Z2 =0.2 f 2 =-1.5z1 -Z12 =1.5 0.8 -0.82 =0.56 f ： 0. 7 5(4)有一个凹凸腔，腔长 L=30cm

23、,两个反射镜的曲率半径大小分别为Ri =50cm、R2=30cm,如图所示，使用 He-Ne做激光工作物质。利用稳定性条件证明此腔为稳定腔此腔产生的高斯光束焦参数此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的远场发散角-gI 30I 30斛： g1=1-=1一 =0.4 g2 =1 -=1一 =29192=0.4X2=0.8满足稳te条件0<qiq2<1R150R2-30 z1 . f = -504wf 2z2 - = -30Z2z2 -z1 = 30 z1 = -45cmz2 = -15cm f = 15cm：15父6328父10' =0.0174cm，腰在 R

24、2镜右方 15cm 处3.142，2 6328 10-3 d =2.315 10-rad-W03.14 0.0174(5)有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=1m,光波长? =0.5Mm,求两镜面上的基模光斑半径基模高斯光束的远场发散角解： f2 =L(R_L)=15_1) =4 f =2mw0 f；2<0.5<10- =0.56mm二3.14平面镜坐标：zi=0,凹面镜坐标：Z2=L=1m62 0.5 10 一3.14 0.56 10-平面镜光斑：Wsi=W0=0.56mm,凹面镜光斑：w s2 =w0、：1+华=0.56 M J1 = 0.626mm=5.68 10

25、3ad(6)求方形镜共焦腔镜面上的TEM 30模的节线位置(以 wos为参数)解：U30(x,y)=c(16；2x3W0s12 2x)eW0s16.2 312.2-x =W0s16 2 2(2 x -12 2)x=0xi=0W0s16T2x2 -12、，2 =0-4rx2 -3 = 0 x2 =-w2sx23=_ 3w°s,usWosWos42习题八某激光器(九 =0.9 Mm)采用平凹腔，腔长 L=1m,凹面镜曲率半径 R=2m。求它产生的基模高斯光束的腰斑半径及 腰位置它产生的基模高斯光束的焦参数它产生的基模高斯光束的远场发散角解：f2 =L(RL) =1 父(2 1) =1 f

26、 =1mw0 = jf =/.0.9.10 =0.535mm，腰在平面镜处二3.14 f=1m1二"-Wo2 0.9 1063.14 0.535 103=1.07 10 rad(2)某高斯光束的腰斑半径W0=1.14mm ,光波长Z=10.6Mm,求与腰斑相距z=30cm处的光斑半径及等相位曲率半径。解:_ 2Wo3.14 1.142一 10.6 103=385mm2w(z) =w° 1 十声3002=1.14 , 1 =1.445mm385222R(z) =z =300 >5 = 794mmz300某高斯光束的腰斑半径W0=0.3mm ,光波长X=0.6328Nm,

27、求腰处、与腰相距30cm处的q参数解：f =_0 - 3.14 0.3=447mmq0=if=447i (mm),q(z)=z+if= -300+447i (mm)0.6328 10 口某高斯光束的腰斑半径为W0=1.2mm ,光波长?10.6m,今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距离分别为10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。22w 03.14 /- 1.2f =-=二427mm10.6 10-腰到透镜距离为l=0m时：，w0w0,f 21 ' f21.2=0.056mm42721 -2202l 二1.F f20= 19.9mm2021 -2427腰到透镜距离

28、为l=10m时：w：Fw-20 1.2f2 (l -F)2l(l-F) f2l =22(l -F) - f224272 - (10000 -20)210000 (10000 -20) 427220(10000 -20)2 42723= 2.4 10 - mm=20.04mmR1=1mR2=： ：R1=50cm R 2二二L=30cmD=50cm L =25cm(5)两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们的尺寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯-光束之间实现匹配？解： f2 =L(R _L) =30 (100 -30) =2100f =45. 8cmf 2 =L*(R'_L) =25 M(50 25) =625