大学物理实验系列——单双电桥讲义 ppt课件

1、 电桥及电桥在丈量 中的运用物理实验中心1. 掌握惠斯登电桥、开尔文电桥的原理和掌握惠斯登电桥、开尔文电桥的原理和 它们的不同特点它们的不同特点2. 学习利用自组惠斯登电桥丈量中值电阻学习利用自组惠斯登电桥丈量中值电阻3. 学习利用箱式惠斯登电桥丈量中值电阻学习利用箱式惠斯登电桥丈量中值电阻4. 学习利用开尔文电桥丈量低值电阻学习利用开尔文电桥丈量低值电阻5. 学习桥式电路的误差分析学习桥式电路的误差分析6. 学习交换法减小误差的原理学习交换法减小误差的原理7. 学习利用最小二乘法处置数据学习利用最小二乘法处置数据实实 验验 目目 的的一、概述一、概述二、利用单臂电桥进展丈量二、利用单臂电桥进

2、展丈量三、利用双臂电桥进展丈量三、利用双臂电桥进展丈量四、电桥运用四、电桥运用目目 录录一、一、 概概 述述早在1833年就有人提出根本的电桥网络，但是一直未引起留意，直到1843年惠斯登才加以运用，后人称之为惠斯登电桥。惠斯登电桥是最根本的直流电桥，主要由比例臂、比较臂、检流计等构成。丈量时将被丈量与知量进展比较而得到丈量结果。开尔文电桥又称双臂电桥，它是在惠斯登电桥的根底上开展起来的，它可以减小附加电阻对丈量的影响，因此常用来丈量低值电阻。前往二、利用单臂电桥进展丈量二、利用单臂电桥进展丈量 1 1、单臂电桥的任务原理、单臂电桥的任务原理2 2、单臂电桥的实验内容、单臂电桥的实验内容3 3

3、、单臂电桥的实验线路及仪器引见、单臂电桥的实验线路及仪器引见4 4、单臂电桥的实验误差及减小误差、单臂电桥的实验误差及减小误差 的方法的方法5 5、仪器运用和丈量本卷须知、仪器运用和丈量本卷须知1 1、单臂电桥的任务原理、单臂电桥的任务原理惠斯登电桥又称单臂电桥，是用比较法惠斯登电桥又称单臂电桥，是用比较法丈量电阻的仪器。主要由比例臂、比较臂、检丈量电阻的仪器。主要由比例臂、比较臂、检流计三部分构成。丈量时将被丈量与知量进展流计三部分构成。丈量时将被丈量与知量进展比较而得到丈量结果，因此丈量精度高。由于比较而得到丈量结果，因此丈量精度高。由于它的丈量方法非常巧妙，运用方便，所以运用它的丈量方法

4、非常巧妙，运用方便，所以运用非常广泛。非常广泛。单臂电桥的丈量范围：单臂电桥的丈量范围：61012R1RxRsRGEKDB当当D、B间的电位相等时，检流计间的电位相等时，检流计G无无电流流过，各电阻间有如下关系：电流流过，各电阻间有如下关系：sxRRRR21单单 臂臂 电电 桥桥 任务原理图任务原理图比例臂比较臂前往2 2、单臂电桥的实验内容、单臂电桥的实验内容 1、 自搭惠斯登电桥丈量未知电自搭惠斯登电桥丈量未知电阻阻 2、 利用交换法进展未知电阻的利用交换法进展未知电阻的丈量丈量 3、 直接利用箱式惠斯登电桥丈直接利用箱式惠斯登电桥丈量未量未 知电阻，并确定电桥的灵敏知电阻，并确定电桥的灵

5、敏度度前往xR1R2RsRGEKDBR电阻箱电池盒滑线变阻器检流计电阻箱电阻箱3 3、单臂电桥的实验线路及仪器引见、单臂电桥的实验线路及仪器引见箱式惠斯登电桥箱式惠斯登电桥前往1、电阻箱本身的误差4 4、单臂电桥的实验误差及减小误差、单臂电桥的实验误差及减小误差 的方法的方法2、桥路灵敏度带入的丈量误差、桥路灵敏度带入的丈量误差单臂电桥的丈量误差主要来自以下两个方面：单臂电桥的丈量误差主要来自以下两个方面：电阻箱的误差由下式近似给出：电阻箱的误差由下式近似给出： )%2 . 01 . 0(RmRR 这部分误差主要来自于电阻箱上6个电阻盘之间的接触误差, 且电阻越小, 那么误差越大。1、电阻箱的

6、误差2、桥路灵敏度带入的丈量误差、桥路灵敏度带入的丈量误差电桥灵敏度的定义为：电桥灵敏度的定义为：xxRRnS/将上式改写为：将上式改写为：lixxggSSRRIInS/下一页检流计灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度那么为：检流计灵敏度由厂家给出，而桥路的灵敏度那么为：）（xsgxslRRRRRRRRRES21212即灵敏度可以表示为检流计灵敏度和桥路灵敏度的乘积：liSSS下一页1 1、选择适宜的桥臂电阻、选择适宜的桥臂电阻综上所述，可以给出如下结论：综上所述，可以给出如下结论： 桥臂电阻太小，会添加电阻箱本身桥臂电阻太小，会添加电阻箱本身误差引入的丈量误差，同时不能满足丈量结误差引入的丈量误

7、差，同时不能满足丈量结果所需的有效位数。果所需的有效位数。 桥臂电阻太大，那么丈量的灵敏度桥臂电阻太大，那么丈量的灵敏度将大大下降。将大大下降。本实验的选择的原那么本实验的选择的原那么: : 在满足丈量有效位数的前提下尽能在满足丈量有效位数的前提下尽能够取小。够取小。减小丈量误差的方法减小丈量误差的方法2、利用交换法进展丈量、利用交换法进展丈量交换前有：交换前有：sxRRRR21它的不确定度为：它的不确定度为：2222211)()()()(ssxxRRuRRuRRuRRu下一页交换后有：交换后有：sxRRRR12ssxRRR此时的不确定度为：此时的不确定度为：22)()(21)(ssssxxR

8、RuRRuRRu可见交换法可以有效的减小误差可见交换法可以有效的减小误差将交换前后两式相乘有：将交换前后两式相乘有：前往1、 AC-5型灵敏检流计型灵敏检流计5 5、仪器运用和丈量本卷须知、仪器运用和丈量本卷须知2、 箱式惠斯登电桥电桥箱式惠斯登电桥电桥3、丈量中应留意的问题、丈量中应留意的问题 检流计平衡指示调零时，指针锁动钮检流计平衡指示调零时，指针锁动钮 必需处于开启形状，运用终了后应置必需处于开启形状，运用终了后应置 于封锁形状于封锁形状 滑线变阻器滑线变阻器R的作用是改动桥路的灵的作用是改动桥路的灵 敏度即改动敏度即改动E。在丈量读数时。在丈量读数时R=0 此时灵敏度最高。此时灵敏度

9、最高。3、 丈量中应留意的问题丈量中应留意的问题前往三、利用双臂电桥进展丈量三、利用双臂电桥进展丈量1 1、双臂电桥的任务原理、双臂电桥的任务原理2 2、实验仪器引见、实验仪器引见3 3、实验内容、实验内容4 4、最小二乘法简介及数据、最小二乘法简介及数据 处置要求处置要求1 1、双臂电桥的任务原理、双臂电桥的任务原理双臂电桥也称凯尔文电桥，它是在惠斯登电桥的根底上开展起来的，它运用了四端钮电阻，可以消除附加电阻对丈量结果的影响，双臂电桥普通用来丈量 1 以下的低值电阻。双臂电桥是如何消除附加电阻对丈量结果的影响的呢？1C2C1P2PxR1r2r1r2r四端钮电阻四端钮电阻四端钮电阻如何将附加

10、电阻和转移出 xR1R2RGGxRxRsRsR1r1r1r2r2r2r2R1R1R2RsRxREG1C2C2C1CNR1r1r2r2r2sr2sr1sr1sr双臂电桥的原理图双臂电桥的原理图1R2RDGEBr23II sR4R3R2I2I1I1IxR3II实践的双臂电桥实践的双臂电桥利用利用BD两端电位相等的条件有：两端电位相等的条件有：32311RIRIRIx42321RIRIRIsrIIRRI)()(23432那么有凯尔文电桥的平衡公式：那么有凯尔文电桥的平衡公式： sxRRRR21假设满足：假设满足： 4321/RRRR为了保证为了保证4321/RRRR这一条件永远满足这一条件永远满足实

11、践的电桥中，此部分做成了一种特殊的构造，实践的电桥中，此部分做成了一种特殊的构造，将将 采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻采用所谓的双十进电阻箱。在这种电阻箱里，转轴在任一位置都坚持箱里，转轴在任一位置都坚持 。 和和可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值可用两个电阻箱将将其调到两相等的定值 。31,RR31RR 2R4R42RR 前往2 2、实验仪器引见、实验仪器引见1、QJ44型双臂电桥型双臂电桥本实验运用了两种仪器：本实验运用了两种仪器：2、DHSR四端电阻器四端电阻器前往3 3、实验内容、实验内容1、用、用QJ44型双电桥丈量给定金属棒的阻值型双电桥丈量给定金属棒的阻值 lRdlSRxx

12、42求出金属棒的电阻率，及不确定度，并对求出金属棒的电阻率，及不确定度，并对结果进展讨论。结果进展讨论。2、利用图示法或最小二乘法处置丈量丈量数据。、利用图示法或最小二乘法处置丈量丈量数据。 利用公式：利用公式： 前往4 4、最小二乘法简介及数据处置要求、最小二乘法简介及数据处置要求1、什么是最小二乘法、什么是最小二乘法本实验所运用的最小二乘法实践上是一元线性回归问题。本实验所运用的最小二乘法实践上是一元线性回归问题。以直线方程为例，假设确定了斜率和截距实践上也就确以直线方程为例，假设确定了斜率和截距实践上也就确定了直线。所以一元线性回归线性拟合就是经过实定了直线。所以一元线性回归线性拟合就是

13、经过实验数据验数据),(iiyx确定斜率和截距的过程。确定斜率和截距的过程。 最小二乘法以为：最小二乘法以为：假设最正确拟合的直线为假设最正确拟合的直线为)(xfy ，那么所测各值 与拟合直线上各相应点上各相应点 之间偏离的平方和最小，即：之间偏离的平方和最小，即：iy)(iixfY min)(2xfysii2、如何用最小二乘法求出直线的斜率和截距、如何用最小二乘法求出直线的斜率和截距bxaxfy)(通常直线方程可以写成如下的方式：通常直线方程可以写成如下的方式：我们的问题是如何经过实验数据求出斜率我们的问题是如何经过实验数据求出斜率b和截距和截距a 。假定我们对假定我们对 和和 进展了进展了

14、 次丈量，即次丈量，即iibxayni 2 , 1xyn假设丈量没有误差，那么等式两边应该相等假设丈量没有误差，那么等式两边应该相等但现实上丈量时的误差是一定存在的，为了简化问题的但现实上丈量时的误差是一定存在的，为了简化问题的讨论我们假定我们假定在讨论我们假定我们假定在x, y的直接丈量量中，只需的直接丈量量中，只需y存存在明显的随机误差，在明显的随机误差，x的误差小到可以忽略。我们把这的误差小到可以忽略。我们把这些丈量归结为些丈量归结为y的丈量偏向以的丈量偏向以v1，v2，vn表示。这表示。这样就的到了误差方程组样就的到了误差方程组 iiiVybxa根据最小二乘法原理可知，当根据最小二乘法

15、原理可知，当 为最小时，解出的为最小时，解出的常数常数a、b为最正确值。为最正确值。 niiV120022bVaVii只需满足以下条件：只需满足以下条件：就可以得到：就可以得到：222)()(iiiiiiixnxxyxyxa22)()(iiiiiixnxyxnyxbiibxRSl11bRSxi3、如何用最小二乘法求出电阻率、如何用最小二乘法求出电阻率将电阻率的表达式改写成：将电阻率的表达式改写成：其中：这是一个直线方程的特列，我们可以利用这是一个直线方程的特列，我们可以利用公式直接求出公式直接求出b。前往四、电桥运用四、电桥运用电桥除了可以直接对电阻进展丈量外，还可以经过传感器对非电量进展丈量，例如温度、湿度、应变等，在非电量的丈量中有着广泛的运用。除了本实验引见的直流电桥外，利用桥式电路还可以组成交流电桥，对一些交流电路原件，像电容、电感等进展丈量。 谢 谢 线路接入钮线路接入钮线路接入钮线路接入钮零点调理