有理数的乘除法

1、第一章有理数1.4有理数的乘除法目标导航1 .能运用法则进行有理数乘法和除法运算。2 .探索运用乘法和除法的运算律简化运算。3 .能用乘法和除法解决简单的实际问题。名师引领1、有理数乘法：(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数 有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正。(2)几个不等于零的因数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝 对值相乘。 这就是多个因数求积的常用方法。(3) 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。2、有理数除法：(1)两数相除，当两数同号时，其商得正，当两数异号时，其商得负，并把绝对值相除

2、。(2)零除以任何一个不等于零的数，其商都得零。(3)由除法关系可以转化成乘法的关系：a+b=ax 1/b,b#0,所以两个有理数的 乘除法，乘法是基础。(4)在除法法则中必须强调“除数不等于零”。师生互动共解难题31x(-7 2)x(-)x(-0 81)例题1计算：912时，应首先()0A.把小数化为分数，或者把分数化为小数B.利用符号法则确定乘积的符号C.把带分数化为假分数D.考虑怎样使用乘法结合律或者交换律分析：有理数乘法与小学所学乘法的区别在于符号， 初学者进行有理数乘法运算 最容易出现的错误也在于符号，发生错误的同学往往并不是没记住有理数乘法的 运算法则，而在于重视符号的意识不强，所

3、以初学者一定要把确定乘积的符号作 为大事，放在首位，也就是说，完成有理数乘法运算要分两步走：先是确定乘积 的符号，然后再计算乘积的绝对值。解选B。说明：进行两个以上有理数相乘的运算， 首先确定乘积的符号，这样做不但有减 少运算错误使运算简化的作用，与此同时，也能起到培养良好的学习习惯的作用。 就本题来讲，如果不先确定乘积的符号，可能在运算过程中就必须确定三次符号(头两个因数相乘，积的符号；与第三个因数相乘，积的符号；与第四个因数相乘，积的符号)，这样就增加了运算步骤 例2计算,3、 5 ,3、 ，1、(-)(-)()(D245473(-3.5)()(2) 84(3) 7X9+ 7X 9分析：第

4、(1)、(2)小题是两个以上的有理数的乘除混合运算，应先把除法转化为 乘法.然后，再用有理数的乘法法则进行计算； 第(3)小题，也是乘除混合运算的 形式，但它容易造成错解，结果为1这种错误。因而，在含有乘除混合运算的算 式里，应按从左到右的顺序，谁在前面先算谁。解：,3、 5 ,3、 ，1、(-)(-)()(D(-2)4 (-) (-)534245434 511_XXX -= 2 5 3 4 =2, c L、. 7, 3、/7、8/ 3、783c(-3.5)(-) ()(-)3(2)84 =2742741(4) 7X9+ 7X 9=7X 9X 7 X9=81积累运用 举一反三一、填空题1 .两

5、个非零有理数相乘，同号得 ,异号得<2 .零与任意负数的乘积得。3 .计算：3(1) (-4) X15X(- 5)=41435(2) ( 5)X2 X 7 X( 8 )=o4 .两数相除同号,异号。5 .一个数的倒数是它本身，这个数是。6 .非零有理数与其倒数的相反数的乘积为<7 .几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定。8 .自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数 。9 .若两个自然数之积为偶数，则这两个数 。10 .若一个数的绝对值等于3,则这个数为。11 .如果 a>0, b>0, c<0, d<0,则：a ca - b - c - d 0b +

6、d 0a bC+d 0（填写“>”或号）12 .某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73, 则这四名同学的平均分为 ,最低分比平均分低了 分。二、选择题13 .下列说法正确的是（）。A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（）。A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数15 .如果一个数的绝对值

7、与这个数的商等于-1,则这个数是（）。A.正数B.负数C.非正D.非负16 .下列说法错误的是（）。A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数1C.任何一个有理数a的倒数等于aD.乘积为一1的两个有理数互为负倒数17 .如果abcd<0, a+b=O, cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有（）。A.4B.3个C.2个D.1个18 .如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（）。A.a - b=1B.a - b=- 1C.a+b=0D.a b=019.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是(A.a(b+c)=ab+cB.(a+b) - c=a+b cC.(a

8、b) - c=ac+bcD.(a b) - c=acbc三、解答题25f 120.计算：43 x( 14)+( 0.4) +( 25 ) x 1 521.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请 问(1)这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？(2)据(1)你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组第一组第二组第三组第四组人数15131412小组平均分与全 班平均分的差值4-32122.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取 1只、2只或3只 球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去 玩这场游戏？答案：一、1.正 负2.03. (1) 36(2) 14. 得正得负5. ±16. -17. 负数8. 一奇一偶9. 至少有一偶数10. ±311. >> <12. 80 713. C 14.C 15