2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

1、2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD2（3分）下列运算结果正确的是（）A3x2x1Bx3÷x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）23（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4（3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50°，则C的度数是（）A20°B25°C30°D50°5（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x06（3分）甲

2、、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分8（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9

3、（4分）因式分解：axay 10（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次数据600000用科学记数法表示为 11（4分）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 12（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 13（4分）分式方程的解为x 14（4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为 15（4分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思

4、为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺16（4分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30°，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）02sin30°+（）1+（1）201918（6分

5、）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：1219（8分）如图，双曲线y经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围20（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？2

6、1（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用

7、列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3°（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°0.89，cos62.3°0.46，tan62.3°1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB23（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中

8、，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程

9、）24（10分）如图1，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：yx2+x的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90°得到A'OB'，抛物线F2：yax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OA'C相似若存在，

10、请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）2019的绝对值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019的绝对值是：2019故选：A2（3分）下列运算结果正确的是（）A3x2x1Bx3÷x2xCx3x2x6Dx2+y2（x+y）2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解：A、3x2xx，故此选项错误；B、x3÷x2x，正

11、确；C、x3x2x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2（x+y）2，故此选项错误；故选：B3（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意故选：C4（3分）如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50°，则C的度数是（）A20°B25°C30°D50°【分析】直接利用角平分线的定义结

12、合平行线的性质分析得出答案【解答】解：BE平分ABC，ABC50°，ABEEBC25°，BEDC，EBCC25°故选：B5（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx0Dx2且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x0故选：D6（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波

13、动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲21.2，S乙21.1，S丙20.6，S丁20.9，S丙2S丁2S乙2S甲2，射击成绩最稳定的是丙，故选：C7（3分）下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、D是真命题，即可得出答案【解答】解：A平行四边形既是轴对称图形，又是中心

14、对称图形；假命题；B同角（或等角）的余角相等；真命题；C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc1【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，由x11x2知，解之可得【解答】解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+

15、c0，则解得c2，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）因式分解：axaya（xy）【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解：原式a（xy）故答案是：a（xy）10（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次数据600000用科学记数法表示为6×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对

16、值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105故答案为：6×10511（4分）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案【解答】解：写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：故答案为：12（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n2）×180°360°，求出即可【解答】

17、解：设多边形的边数为n，则（n2）×180°360°，解得：n4，故答案为：413（4分）分式方程的解为x1【分析】观察可得最简公分母为x（x+1）去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+12x，解得x1将x1代入x（x+1）20所以x1是原方程的解14（4分）已知x32，则代数式（x3）22（x3）+1的值为1【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案【解答】解：x32，代数式（x3）22（x3）+1（x31）2（21）21故答案为：115（4分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，

18、日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x，即该女子第一天织布尺故答案为：16（4分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是（写出所

19、有正确结论的序号）AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30°，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM【分析】连接OM，可证OMAC，得出CAMAMO，由OAOM可得OAMAMO，故正确；证明ACMAMB，则可得出正确；求出MOP60°，OB2，则用弧长公式可求出的长为，故错误；由BDAC可得PB，则PBOBOA，得出OPM30°，则PM2，可得出CMDMDP，故正确【解答】解：连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90°，C

20、AMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30°，MOPOMPAPE90°30°60°，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，BDAC，PB，BD，PBOBOA，在RtOMP中，OM2，OPM30°，PM2，CMDMDP，故正确故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（1）02sin30°+（）1+（1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式12

21、5;+3111+31218（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12【分析】由菱形的性质得出ADCD，由SAS证明ADFCDE，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1219（8分）如图，双曲线y经过点P（2，1），且与直线ykx4（k0）有两个不同的交点（1）求m的值（2）求k的取值范围【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得；（2）联立方程，消去y得到关于x的一元二次方程，求出方程的根的判别式，进而即可求得k的取值范围【解答】解：（1）双曲线y经过点P（2，1），m2&#

22、215;12；（2）双曲线y与直线ykx4（k0）有两个不同的交点，kx4，整理为：kx24x20，（4）24k（2）0，k2，k的取值范围是2k020（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（

23、600+x）亩根据“复耕土地面积+改造土地面积1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）1200解得x300则600+x900答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得y（300y）解得 y75故休闲小广场总面积最多为75亩答：休闲小广场总面积最多为75亩21（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年

24、，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m8，n0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在89.594.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是

25、一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根据频率频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）m40×0.28，n14÷400.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为：89.594.5（4）选手有4人，2名是男生，2名是女

26、生，恰好是一名男生和一名女生的概率为22（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3°（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°0.89，cos62.3°0.46，tan62.3°1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB【分析】（1）根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三

27、角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，GBCD1.7，HBEF1.5，GH0.2，在RtAHE中，tanAEH，则AHHEtanAEH1.9a，AGAHGH1.9a0.2，在RtACG中，ACG45°，CGAG1.9a0.2，BD1.9a0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a0.2）米；（2）由题意得，1.9a0.2+a52，解得，a18，则AG1.9a0.234.4，ABAG+GB36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米23（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边A

28、D、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）【分析】（1）证明

29、BEFBFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）（2）如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形利用面积法证明PM+PNEH，利用勾股定理求出AB即可解决问题（3）如图3中，连接BP，作EHBC于H由SEBPSBFPSEBF，可得BEPMBFPNBFEH，由BEBF，推出PMPNEH，由此即可解决问题如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）解：如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，E

30、HABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90°，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHBEPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四边形PMQN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）2（3）证明：如图3中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM24（10分）如图1

31、，AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：yx2+x的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90°得到A'OB'，抛物线F2：yax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OA'C相似若存在，请求出点D的坐标；若不

32、存在，请说明理由【分析】（1）把x4代入抛物线F1解析式求得y即得到点A坐标；把y2代入抛物线F1解析式，解方程并判断大于4的解为点B横坐标（2）根据旋转90°的性质特点可求点A'、B'坐标（过点作x轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA'的长，用待定系数法求抛物线F2的解析式，进而求得对称轴设点M纵坐标为m，则能用m表示A'M、OM的长度因为点A'恰好在以OM为直径的圆上，即OA'M为圆周角，等于90°，故能根据勾股定理列得关于m的方程，解方程求得m的值即求得A'M的长，OA'A'M即求得OA'M的面积（3）求直线OB'解析式，与抛物线F2解析式联立方程组，求解即求得点C坐标，发现A'与C纵坐标相同，即A'Cx轴，故OA'C135°以A、O、D为顶点的三角形要与OA'C相似，则AOD必须有一角为135°因为点A（4，4）得直线OA与x轴夹角为45°，所以点D不能在x轴或y轴的负半轴，在x轴或y轴的正半轴时，刚好有AOD135°由于AOD的两夹边对应关系不明确，故需分两种情况讨论：AODOA'C或DOAOA'