大学物理下册第13章 波动光学

1、第五篇第五篇波动光学波动光学 无线电波无线电波 0.1mm100Km (3kHz3000GHz) 1 甚低频（甚低频（VLF） 330千赫（千赫（KHz） 甚长波甚长波 10010km2 低频（低频（LF） 30300千赫（千赫（KHz） 长波长波 101km3 中频（中频（MF） 3003000千赫（千赫（KHz） 中波中波 1000100m4 高频（高频（HF） 330兆赫（兆赫（MHz） 短波短波 10010m5 甚高频（甚高频（VHF） 30300兆赫（兆赫（MHz） 米波米波 101m6 特高频（特高频（UHF） 3003000兆赫（兆赫（MHz） 分米波分米波 微波微波 10010

2、cm7 超高频（超高频（SHF） 330吉赫（吉赫（GHz） 厘米波厘米波 微波微波 101cm8 极高频（极高频（EHF） 30300吉赫（吉赫（GHz） 毫米波毫米波 微波微波 101mm9 至高频至高频 3003000吉赫（吉赫（GHz） 丝米波丝米波 10.1mm 红外线红外线 770纳米纳米14微米微米可见光可见光 400纳米纳米760纳米纳米红光红光 620纳米纳米760纳米纳米橙光橙光 592纳米纳米620纳米纳米黄光黄光 578纳米纳米592纳米纳米绿光绿光 500纳米纳米578纳米纳米青光青光 464纳米纳米500纳米纳米兰光兰光 446纳米纳米464纳米纳米紫光紫光 400

3、纳米纳米446纳米纳米紫外线紫外线 200纳米纳米400纳米纳米X射线（伦琴射线）射线（伦琴射线） 波长波长0.1纳米纳米10纳米纳米 频率：频率：30pHz3eHz射线（伽马射线）射线（伽马射线） 小于小于0.1纳米纳米 （核弹最大的破坏性来自于该射线）（核弹最大的破坏性来自于该射线） 一、光源一、光源13-1 光源光源 光的相干性光的相干性光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射普通光源普通光源：自发辐射自发辐射独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光) 发光的随机

4、性发光的随机性 发光的间隙性发光的间隙性波列波列波列长波列长L = c秒秒810 1、光源的发光机理、光源的发光机理可见光频率范围可见光频率范围2、光的颜色和光谱、光的颜色和光谱Hz.141410931077 可见光波长范围可见光波长范围0A7600 0004 可见光颜色对照可见光颜色对照红红紫紫 单色光单色光只含单一波长的光。只含单一波长的光。复色光复色光含多种波长的光。含多种波长的光。准单色光准单色光光波中包含波长范围光波中包含波长范围 很窄的成分的光。很窄的成分的光。O0I20I 2 2 光波是电磁波。光波是电磁波。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理光波中参与与物质相互作用（感光

5、作用、生理作用）的作用）的是是 E 矢量，称为矢量，称为光矢量光矢量。 E 矢量的振动称为矢量的振动称为光振动光振动。3、光强、光强20EI 20EI 在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把同一介质中直接把光强光强定义为：定义为：光强光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强，：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 用用 I 表示。表示。1S2Sp1E2E1r2r二、光的相干性二、光的相干性 cosEEEEE201022021022 cos22121IIIII 两频率相同，光矢量方向相同的两频率相同，光矢量方向相同的光源在光源在p

6、点相遇点相遇dt)cosIIII(I 0212121dtcosIIII 0212112dtcosIIIII 02121121、非相干叠加、非相干叠加独立光源的两束光独立光源的两束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所发出所发出的光的位相差的光的位相差“瞬息万变瞬息万变”010 dtcos 21III 叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象无干涉现象 cosIIIII21212 2、相干叠加、相干叠加满足相干条件的两束光叠加后满足相干条件的两束光叠加后位相差恒定，有干涉现象位相差恒定，有干涉现象21II 若若2412211 cosI)

7、cos(II 142IIk 012 I)k( 干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消OI14I 5 3 5 3 12I1I两相干光束两相干光束两非相干光束两非相干光束一个光源一个光源1 分波阵面法分波阵面法 杨氏干涉杨氏干涉2 分振幅法分振幅法 等倾干涉、等厚干涉等倾干涉、等厚干涉普通光源获得相干光的途径（方法）普通光源获得相干光的途径（方法）13-2 光程与光程差光程与光程差 干涉现象决定于两束相干光的位相差干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时，两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。位相差不能单纯由几何路程差决定。 c 光的波长光的波长真空中真空中 u

8、 介质中光的波长介质中光的波长ncu nn 光在介质中传播几何路程为光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为，相应的位相变化为 nrrn 22 iiirn光光程程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程ctrucnr 即：即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程为光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nPnrrn 22)rnrn(rrnn22112122221 光程差光程差)rnrn(1122 2 光在真空中的波长光在真空中的波长若两相干光源不是同位相的若两相干光源不是同位相的

9、20 ,k 212 ) k( 加加强强（明明）210 ,k 两相干光源同位相，干涉条件两相干光源同位相，干涉条件减减弱弱（暗暗）210 ,k 不同光线通过透镜要改变传播方向，不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光程差？会不会引起附加光程差？ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F点会聚，点会聚，互相加强互相加强A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在透镜在透镜中经过的路程比中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折算成光程，折算成光程， AaF的光程与的光程与BbF的

10、光程相等。的光程相等。解解释释使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。? 13-3 分波阵幅干涉分波阵幅干涉一、杨氏双缝干涉一、杨氏双缝干涉S1S2S*杨氏干涉条纹杨氏干涉条纹D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置,dDkx,kk (21) (2 1),2 (2 1) 2kkDxkd S1S2SD xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置Dxdantd 210 ,k 1,2k dDxxxkk 1(1)明暗相间的条纹明暗相间的条纹对称分布于中心对称分布于中心O点两侧点两侧。 dxDxx1 干涉干涉条纹特点条

11、纹特点：(2)相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关无关。两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距条纹间距。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D,d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。二、其他分波阵面干涉装置二、其他分波阵面干涉装置1、菲涅耳双面镜、菲涅耳双面镜Dd 虚光源虚光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明条纹中心的位

12、置明条纹中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为为：暗条纹中心的位置暗条纹中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光栏C2 洛埃镜洛埃镜1S2SMLdpQ pQD光栏EE E 当屏幕当屏幕 E 移至移至E处，从处，从 S1和和 S2 到到 L点的点的光程差为零，但是观察到暗条纹，光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射验证了反射时有半波损失存在。时有半波损失存在。问问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚

13、度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh例：已知例：已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率，折射率为为 n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 . hnrnhhrrr) 1()(12解解：从：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移0原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：krr12设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：hn

14、rr) 1(121nkh1S2S1r2rh k 例例13.3在杨氏双缝实验中，设两缝的间距为在杨氏双缝实验中，设两缝的间距为0.03mm，光，光屏与缝相距屏与缝相距50cm，入射光的波长为，求：，入射光的波长为，求：1）与第一级明条纹对应的值是多少？）与第一级明条纹对应的值是多少？2）与第七级暗条纹对应的值是多少？）与第七级暗条纹对应的值是多少？3）光屏上两个相邻的明条纹之间的距离是多少？）光屏上两个相邻的明条纹之间的距离是多少？sin12drrkdsin1）明纹满足的条件是）明纹满足的条件是解：解： S1S2SD xd1r2rpo 3）当当k=7时时)(17. 0rad当当k=1时时)(01

15、3. 0rad2）暗纹满足的条件是）暗纹满足的条件是2/) 12(sinkd 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉ABCD3n1n2neia1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2，用扩用扩展光源照射薄膜，其展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示 13-4 薄膜干涉薄膜干涉光线光线a2与光线

16、与光线 a1的光程差为：的光程差为：ADnCBACn12)(由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD )cossincos1(222encos22eninne22122sin2ABCD3n1n2neia1a2a减弱（暗）加强（明）, 2 , 1 , 02) 12(, 2 , 1sin222122kkkkinne干涉条件干涉条件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入射角如何不论入射光的的入射角如何附加光程差的确定附加光程差的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3)

17、反射光反射光不存在附加光程差不存在附加光程差对同样的入射光来说，当反对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，在透射射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。方向就干涉减弱。恒恒定定）厚厚度度均均匀匀（ e对对应应等等倾倾干干涉涉2/二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。干涉条件来减少反射，从而使透射增强。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。干涉，因此反射光因干涉而加强。问问：若

18、反射光相消干涉的条件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例 已知已知用波长用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222/)( kdn解解：因为：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd7921098223

19、81410550343 . 此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ： 空气劈尖空气劈尖棱边棱边楔

20、角楔角平行单色光平行单色光垂直照射垂直照射空气劈尖上，上、下表面的空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光处，两相干光的光程差为程差为22 e 13-5 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环干涉条件干涉条件暗条纹明条纹2 , 1 , 02) 12(3 , 2 , 122kkkke劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。等厚干涉等厚干涉棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹有有“半波损失半波损失”实心劈尖实心劈尖222 en 1n2n

21、1n实心劈尖实心劈尖空气劈尖任意相邻明条纹对应的空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：厚度差：21/eekk sin2sin1kkeelhlke1 ke任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间之间的距离的距离 l 为：为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，愈大，干涉条纹愈疏；干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。彩色直条纹。劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用-干涉膨胀仪干涉膨胀仪利用空气劈尖干涉原理测定样品的

22、热膨胀系数利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数样品样品平板平板玻璃玻璃石英石英圆环圆环 空气劈尖空气劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距离，上下表面的的距离，上下表面的两反射光的光程差增加两反射光的光程差增加 。劈尖各处的干涉条纹。劈尖各处的干涉条纹发生发生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的变化。如果观的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上条，即表明劈尖的上表面平移了表面平移了N /2的距离。的距离。二二、牛顿环、牛顿环eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面

23、反射光的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件：eoRr22222eeRRr Re)(eR 略去略去e2Rre22 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,)( kRkr 暗条纹210 , kkRr 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。RrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，

24、平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪光束光束2

25、和和1发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若M 1、M2有有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，M1平移平移d时，干涉条移过时，干涉条移过N条，则有条，则有：2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2应用应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率 13-6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪S1M2MAB例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空

26、气的过程中观察到107 条条纹移动，条条纹移动，所用波长为所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变条移过时，光程差的改变量满足：量满足： 2 .107) 1(2 nl00029271122107. ln 迈克耳逊干涉仪的两臂迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。S

27、1M2MAB缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类13-7 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理衍射现象衍射现象刀片刀片圆孔圆孔SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射

28、屏、接收屏组成。二二. 惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理菲涅耳菲涅耳补充：从同补充：从同一波阵面上各点发一波阵面上各点发出的子波是相干波。出的子波是相干波。 1818年年惠更斯：惠更斯：光波阵面上每光波阵面上每一点都可以看作新的子一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。时刻的波阵面。 1690年年惠更斯解释不了光强惠更斯解释不了光强明暗分布！明暗分布！ l同一波前上的各点发出的都是相干次波。同一波前上的各点发出的都是相干次波。设初相为零设初相为零, ,面积为面积为S 的波面的波面 Q ，其其上上面面元元dS 在在P点引

29、起的振动为点引起的振动为l各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。1. 原理内容原理内容2. 原理数学表达原理数学表达sSdnerP )2 cos(ddrtrSCfE)(Q为倾斜因子为倾斜因子. .CSSrrtCfPEd) 2cos()()(用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕1LK2LE三、三、单缝衍射单缝衍射ABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角

30、（与原入射方向的夹角）相同a)(1)(1) 1 (P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2AB3A1A2AC 222a sin 相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是入射单色光的半波长入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为 ） ，在，在P点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。AAABCaxf12222.PAB面面分

31、成分成奇数个半波带奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹.23 sinaAC.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶数个半波带偶数个半波带，出现，出现暗纹暗纹24 sinaAC结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 中中央央明明纹纹明明纹纹暗暗纹纹 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最明与最

32、暗之间。讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件：2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sinaa axf 0暗暗纹纹),k(ksina21 一一级级

33、暗暗纹纹条条件件 fxaatgsina00一一级级暗暗纹纹坐坐标标 afx 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 2200aftanfx 中中央央亮亮纹纹半半角角宽宽度度 0a 3. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 22afxx a当当缝缝宽宽 x 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度af)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白

34、条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄（看出缝越窄（ a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afkx/ 当当 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性

35、质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。afkx2/) 12(明纹中心明纹中心例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求，求该单缝的宽度该单缝的宽度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧，缝后

36、紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽中央明条纹的角宽度；度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗第一级与第二级暗纹的距离；纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m, 如果在屏幕上离中央亮纹如果在屏幕上离中央亮纹中心为中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，

37、试求(a)该该P处亮处亮纹的级数；纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。f0PBAL爱里斑爱里斑由第一暗环所包围的中央亮斑。由第一暗环所包围的中央亮斑。由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度13-8 圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射 2221dD/.sin 点光源经

38、过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。，认为这两个点光源

39、恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/22. 1D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 D 1.2211R一一. .光栅衍射光栅衍射d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅种类：种类：a是是透光部分的宽度透光部分的宽度缝宽缝宽d = a + bb 是是不透光部分的宽度不透光部分的宽度光栅常数光栅常数A

40、ab POf光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6 米米光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。13-9 13-9 光栅衍射光栅衍射1. 光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成abxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) (sin )相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差二、二、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1、光栅公式、光

41、栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上0 0 )(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 sin =k /(a+b) k=0,1, 2, 3 级数级

42、数k = (a+b) sin / 最大级数最大级数k = (a+b) / 2、暗纹条件、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,k)Nnk(sin)ba(210 主主极极大大级级数数k光光栅栅缝缝总总数数N121 N,nn为为正正整整数数在两个相邻主极大之间，在两个相邻主极大之间，分布着分布着N-1条暗条纹和条暗条纹和N-2条次级明条纹。条次级明条纹。 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N =

43、 4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响、单缝对光强分布的影响4、缺级现象、缺级现象a sin =k k=0,1, 2, 缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即： k =(a+b) /a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件k=1k

44、=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba若若缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱1 k2 k3 k例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的

45、单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1) 狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？ (2)光栅上不透光光栅上不透光的宽度是多少？的宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？观察到的全部明纹数是多少？解解: (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2( kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin max1sin) 3(kk ，由光栅方程 106 . 06max mmbak 在在-900sin

46、 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =600的方的方向上，求此光栅的光栅常数向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k1

47、=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 13-10 X射线的衍射射线的衍射1895年伦琴发现年伦琴发现X 射线。射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线的波长：射线的波长： 0.01 10nm阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+X 射线衍射射线衍射-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根据劳厄斑点的分根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。握晶体点阵结构。 晶体可看作三维晶体可看作三维立体光栅。立体光栅。晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管布喇格父子布喇格父子(W.H.Bragg, W.L

48、.Bragg)对伦琴射线衍射对伦琴射线衍射的研究：的研究： d晶格常数晶格常数(晶面间距晶面间距) 掠射角掠射角光程差光程差 :干涉加强条件（布喇格公式）：干涉加强条件（布喇格公式）：A O.C. Bd sindBCAC2 2102,kksind 讨论：讨论： 1. 如果晶格常数已知，可以用来测定如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果如果X 射线的波长已知，可以用来测定晶体射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。的晶格常数，进行晶体的结构分析。符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后符合上述条件

49、时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。将相互加强。2102,kksind 13-11 自然光和偏振光自然光和偏振光一、横波的偏振性一、横波的偏振性振动面振动面：通过波的传播方向且包含振动矢量的平面。：通过波的传播方向且包含振动矢量的平面。偏振偏振: : 波波的振动方向相对传播方向的不对称性。的振动方向相对传播方向的不对称性。光矢量光矢量振动面振动面v0HE光的偏振态光的偏振态: : 光矢量在与光传播方向垂直的光矢量在与光传播方向垂直的 平面内的振动状态。平面内的振动状态。二、自然光二、自然光一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏

50、振光。等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：自然光的表示法： 光振动的振幅在垂直于光波的传播方向上，既有光振动的振幅在垂直于光波的传播方向上，既有时间分布的均匀性，又有空间分布的均匀性。时间分布的均匀性，又有空间分布的均匀性。 x二、线偏振光（完全偏振光、平面偏振光、偏振光）二、线偏振光（完全偏振光、平面偏振光、偏振光）光波的光矢量方向始终不变，光波的光矢量方向始终不变，只沿一个固定方向振动。只沿一个固定方向振动。线偏振光的表示法：线偏振光的表示法：光振动平行板面光振动平行板面x光振动垂直板面光振动垂直板面 x四、部分偏振光四、部分偏振光 部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、部分偏振

51、光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。不等幅的、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示法：部分偏振光的表示法： 平行板面的平行板面的光振动较强光振动较强垂直板面的垂直板面的光振动较强光振动较强13-12 起偏和检偏起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律 起偏起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。检偏检偏：检查入射光的偏振性。：检查入射光的偏振性。透透光光轴轴方方向向自然光自然光偏振片偏振片线偏振光线偏振光一、偏振片的起偏和检偏一、偏振片的起偏和检偏将待检查的入射光垂直入将待检查的入射光垂直入射偏振片，缓慢转动偏振射偏振片，缓慢转动偏振片，观察光强的变化，确片，观察光强的变化，确定光的偏振性。定光的偏振性。. . . .起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化光强发生变化. . . .起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化光强发生变化. . . .起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏