最新4一元一次方程培优训练有答案

1、精品文档一元一次方程培优训练基础篇一、选择题1 .把方程2_0-17-0-2x =1中的分母化为整数，正确的是（）0.70.03A x 17-2x _ B 10x 17-2x _ C 10x 17 -20x D 10x 17-20x .1.1.10.737373732 .与方程x+2=3-2x同解的方程是（）2A.2x+3=11B.-3x+2=1 C. x=1 D.2x+1=1x_23 333 .甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 四个方程中不正确的是（A.7 x = 6.5 x + 5C. （76.5 ） x = 54 .适合2a +7 +|2a -1 =8的整数7m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先

2、跑 ）B.7 x + 5= 6.5 xD.6.5 x = 7 x 5a的值的个数是（）5m,设x秒后甲可追上乙，则下列A. 5 B. 4 C. 35 .电视机售价连续两次降价D. 210%,降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（A.0.81a 元6 . 一张试卷只有 做对了（）A.17B.1.21a元 C. a 亓1.2125道选择题，做对一题得4分,道题。B.18C.19D. a 元 0.81做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得D.2070分，他7 .在高速公路上，一辆长 4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越

3、卡车，需要花费的时间约是（）A.1.6 秒B. 4.32 秒C. 5.76 秒D . 345.6秒8 .一项工程，甲单独做需 x天完成，乙单独做需 y天完成，两人合作这项工程需天数为（）1 1 111A.B.C D.x yx yxy1 .Jx yx19、右x =-2是关于x的万程2x+3 = a的解，则代数式a的值是（）3a2A 0 B、-82C、-2D 、239910、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A 142857 B 、 157428 C 、 124875 D 、 175248、填空题11.当a =时，关于x的方程2x4a&

4、quot; +1 =0是一元一次方程。精品文档精品文档12 .当 nn=时，方程(mi 3) x 1m1-2 + my- 3 = 0 是一元一次方程。13 .若代数式3x2a°y与x9y3a*是同类项，贝U a=, b=14 .对于未知数为x的方程ax +1 =2x ,当a满足 时，方程有唯一解，而当 a满足时，方程无解。15 .关于x的方程：(p+1) x=p-1有解，则p的取值范围是16 .方程I 2x-6 I =4的解是217 .已知 |x y + 4|+(y3) =0,则 2x + y =18 .如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5,那么x =,

5、 y =.19 .若方程3 +3(x)=-,则代数式7+30(x- -)的值是520035200320 .方程5x +6 =6x _5的解是 21 .已知：x =x +2 ,那么 19x2011 +3x+27 的值为22 .一只轮船在相距 80千米的码头间航行，顺水需 4小时，逆水需5小时，则水流速度为 23 .甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后，乙池有水 吨，甲池有水 吨， 小时后，甲池的水与乙池的水一样多 .24、关于x的方程k (xk )= m(xm )有唯一解，则k、m应满足的条件是 。一La=1有相同的解，求这个相同的解。825、已知方程5x2m

6、 =mx4 x的解在2与10之间(不包括2和10),则 m的取值为29 .已知关于x的方程a(2x1)=3x2无解，试求a的值。30 .已知关于x的方程9x 17 = kx的解为整数，且 k也为整数，求k的值。31 .一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装 6吨，如果每辆车装 7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32 .一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原来的两位数.33 .一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上的数字的3倍。

7、这个三位数是几？34 .某商店将彩电按成本价提高 50%然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 270元, 那么每台彩电成本价是多少？35 .某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了 m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%销售量提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？精品文档36 . 一队学生去校外郊游，他们以每小时5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。 通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14 千米的速度按原路追上去，用去 10

8、 分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41. 一列车车身长200 米，它经过一个隧道时，车速为每小时60 千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2 分钟，求隧道长。42. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元/小时，（B）包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2 元小时。（ 1）某用户上网20 小时，选用哪种上网方式比较合算？（ 2）某用户有120 元钱用于上网（1 个月） ，选用哪种上网方式比较合算？（ 3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。43. 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂

9、家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（ 1 ）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？44. 某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有6 间教室，进出这栋大楼共有3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，

10、2 分钟内可以通过400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生 .（ 1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（ 2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生，问： 建造的这3精品文档精品文档道门是否符合安全规定？为什么?培优篇精品文档知识点一：定义 例1：若关于x的方程（m-1Xm +2=0是一元一次方程，求 m的值，并求出方程的解。22 Am ,口 /口- m =12斛：由题忌，得到 mm m =1,二m=1或m =

11、 1m 1 #0 J当m=1时，m1=0,，m=1不合题意，舍去。二当m= 1时，关于x的方程（m1 Xm +2 = 0是一元一次方程，即 2x + 2 = 0,二x = 1同步训练：1、当m=时，方程（m 3Klm? +m3 = 0是一元一次方程，这个方程的解是 。例2:下列变形正确的是（）A.如果 ax = bx ,那么 a = b B .如果（a +1 x = a +1 ,那么 x = 11C.如果 x = y ,那么 x5 = 5 yD .如果（a2 +1 x = 1,那么 x =:一a2 13、若x =2m+1,y = 3十4m ,则用含x的式子表示y=。知识点二：含绝对值的方程绝对

12、值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如ax + b = c（c之0 ）的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax + b = c或ax + b = -c2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例3：方程x5+2x = 5的解是。解，x -5 = -2x 一5二 x -5 =

13、 -2x -5 或 x -5 =2x +5 由得x=0;由得x = 10,，.此方程的解是 乂 = 0或乂 = 10同步训练1、若x =9是方程x2 =a的解，则2=；又若当a=1时，则方程,x2 =a的解是。（“希望杯”邀请赛试题）2、已知x =x+2,那么19x99 +3x+27的值为精品文档例4:方程x+5 3x7 =1的解有()A. 1个 B.2个 C .3个 D.无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由 x+5 =0得，x = 4；又由 3x -7 =0得，x = 7。所以原方程可分为x - -5, -5 ： x , 7 ,x . 7三种情况来讨论。 33当xM-5时，方程可化为

14、(x+5 )+(3x7)=1,解得x = 6.5但6.5不满足x <-5,故当x W 5时，方程无解；7 33 7当一5 <x E时，方程可化为 x+5 +(3x -7 )=1 ,解得x = ，满足一5 < 一 E ;344 3当x>7时，方程可化为 x + 5 (3x 7 )=1,解得x = 5.5,满足x7。33综上可知，原方程的解有 2个，故选Bo例5：(“希望杯”邀请赛)求方程x+1 +|x-3 =4的整数解。A B-103利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点P(x )到A点和B点的距离之和PA + PB = 4。,整数x只能是1

15、,0,1,2,3,共5个又丫 AB =4二P点只能在线段 AB上，即-1 <x<3o又; x为整数,知识点三：一元一次方程解的情况元一次方程ax=b的解由a, b的取值来确定:(1)若/声0,则方程有唯一解x =a(2)若a=0,且b=0,方程变为0 x=0,则方程有无数多个解; 若a=0,且bw0,方程变为0 x=b,则方程无解例6、 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0分析这个方程中未知数是 x, m, n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m, n取不同值时，方程解的情况.精品文档例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值.例8、k为何正数时，方程

16、 k2x-k 2=2kx-5k的解是正数？分析当方程ax = b有唯一解区=?时，此解的正负可由a, b的取值a(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立.ab> 0成立.abv 0成立.(2)若ab>0时，则方程的解是正数；反之，若方程 ax=b的解是正数，则(3)若abv 0时，则方程的解是负数；反之，若方程 ax=b的解是负数，则例9、若abc=1,解方程 ?十+ = Iab + a + 1 be + b + 1 ca + c + 1【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化精品文档精品文档例10、若a

17、, b, c是正数，解方程:s - a - b x b - c x - c * a+ = 3用两种方法求解该方程。注意观察,巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一.例11、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程:22x + 2 lx + 3 lx +, + n lx 】=2n 与（n+1）分析 要解此方程，必须先去掉，由于n是自然数，所以中必有一个是偶数，因此支芦是整数.因为可是整数，2k, 3四,精品文档，nx都是整数，所以x必是整数.例12、 已知关于x的方程:j2Xa =+ 142且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值.精品文档【强化练习】1.解下

18、列方程:04x + 0.9 又一5 002x + 0,03-052-003-1 + (1 - K)2.解下列关于x的方程:a 2(x-2)-3a=x+1 ;3x + 2abax + b32 一平3为何值时，方程 a Y - %-有无数多个解？无解?4、解关于x的方程： m(x+n )=1(x+ m ) 235、已知关于x的方程2a(x+5)=3x+1无解，试求a的值。6、当k取何值时，关于 x的方程3(x+1)=5-kx ,分别有: 正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解.精品文档7、已知 |3x 1| = 2,则 x =().1 . 1一(A) 12)(0)1 或(D)无解8、若 |x |

19、=a,则 |x a |=().(A) 0 或 2a(B) x -a(C) a-x(D) 09.(重庆市竞赛题)若|2000x+2000|=20m2000 .则x等于().(A) 20 或21 (B) 20 或 21( C) 19 或 21( D) 19 或2110、(年四川省初中数学竞赛题)方程 | x -5| +2x = -5的根是.111、(山东省初中数学竞赛题)已知关于x的万程mx+2=2(m x)的解满足|x |1 = 0,则m的值2是().,、2,、2 一 ，、2,、2(A) 10 或一(B) 10 或 一 一(C) 一 10 或一(D) - 10 或一555512、(重庆市初中数学

20、竞赛题)方程|5x+6| = 6x-5的解是.13、(“迎春杯”竞赛题)解方程 |x+3| |x1|=x+114、(“希望杯”竞赛题)若 a <0,则2000a+ 11| a|等于()(A) 2007a(B) 2007a (C) - 1989a(D)1989 a)个解.15、(“江汉杯”竞赛题)方程 |x+1| +|x+99|+|x+2|=1992 共有(A) 4(B) 316、(“希望杯”竞赛题)适合(C) 2(D) 1|2a+7|+|2a1| = 8的整数的值的个数有()(A) 5(B) 4(C) 3(D) 217、(武汉市竞赛题)若 a>0,b<0则使|xa|+|xb|

21、=ab成立的的取值范围是 18、(“希望杯”竞赛题)适合关系式 |3x4|+|3*+2|=6的整数的值是()(A) 0(B) 1(C) 2(D)大于2的自然数精品文档精品文档19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程|x_1|+|x_5|=420、解下列关于的方程：cx -b（c x） = a（b x） b（a x）（a c = 0）.21、已知关于x的方程（3a+8b+7 =0无解，则ab是（）（“希望杯”邀请赛试题）A.正数 B .非正数 C .负数 D .非负数22、已知a是不为零的整数， 并且关于x的方程ax =2a3 -3a2 -5a +4有整数解，则a的值共有（）（“希望杯”邀请赛试题）A

22、. 1个 B .3个 C .6个 D .9个,，、一 2x b 一 ，一,，八一23、（黑龙江竞赛）若关于 x的方程区上=0的解是非负数，则 b的取值范围是 。x -124、（“华罗庚杯”）已知（m29x2（m3 x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果 a M|m,那么 a+m +am 的值为。25、（“希望杯”）已知关于x的方程ax+b=c的解为x = 2,求c-2a-b-626、（“迎春杯”训练）如果关于 x的方程2kx+3）+l = 52x+3）有无数个解,求k的值。 32627、已知关于x的方程x +a = x -（x -6 ）,问当a取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解

23、。 32625、解下列方程（1） x 3x + 1| =4 （天津市竞赛题）（2） x + 3 x1=x + 1 （北京市“迎春杯”竞赛题）26、已知关于x的方程x = ax+1同时有一个正根和一个负根，求整数 a的值。（“希望杯”邀请赛试题）1 一一-1一 一一斛：当 x >0时，x =>0 ,二 a <1；当 x < 0时，x =< 0 , a > -1。由1-a1 - a得1 <a <1,故整数a的值为0。27、已知方程x = ax+1有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）a. a=1 B . a >

24、-1 C . a 之1 D . a <128、方程x -5 +x -5 =0的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A.不确定 B ,无数个 C . 2个 D . 3个29、若关于x的方程|x-2 -1 =2有三个整数解，则 a的值是（）A. 0 B . 2 C . 1 D . 330、若有理数x满足方程1 -x =1 + x ,那么化简x-1的结果是（）B. 1 B.x C.x1 D.1x31、适合关系式 3x-4 +3x + 2 =6的整数x的值有（）个C. 0 B . 1 C . 2 D .大于2的自然数32、若关于x的方程2x3+m=0无解，3x4+n =0只有一个解，4x 5

25、 + k = 0有两个解，则m,n,k的大小关系是（）A. m > n >k B . n > k > m C . k > m > n D . m > k > n、一11 一 -3 八一、x .33、万程-y+2 -2y =0的解是,方程3（x 1）= +1的解是。35534、求自然数 a1a2 an,使得 12M 2ala2 an1 = 21 父 1a1a2 an2。35、若0 <x <10 ,则满足条件x -3 = a的整数a的值共有 个，它们的和是 36、当a满足什么条件时，关于 x的方程x-2 - x-5 =2有一解？有无数多个

26、解？无解？37、（“迎春杯”）已知有理数x, y, z满足xy <0, yz >0 ,并且x=3, y =2, z+1 = 2,求z+y + z的值。2x 2x 2x2x38、解方程 d +上工+'士 +式 =20061 x 3 5 5 72005 200739、如果a、b为定值，关于x的方程2kx+a = 2 +=bk ,无论k为何值，它的根总是 1,求a、b的36值。40、 解关于x的方程x二a ）二b =-,其中a#0, b¥0。 b a ax- a-b x-b-c x - c- a11141、已知 += 3 , 且+ + O 0 , 求 x-a-b-c的催

27、ocababc42、若k为整数，则使得方程（k-1999 ） x=2001-2000x的解也是整数的 k值有几个？43、已知p、q都是质数，则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。参考答案基础篇一、 选择题1 5: DBBBD 6 10:CCDBA二、填空题11、1; 12、3;13、5, 14;14、a=2,a=2；215、p=-1;16、x=5或 1；17、1；18、11, 2;19、9;20、x=11;21、5;22、2km/ h ；23、(11+ 2x ),(31-2x),524、k,m;三、综合练习25、164< m< 3326、 X=

28、 ±9(2)x = ±3227、28、 2000;329、a=-;30、k = ±8,10,26;31、10, 78;232、 84;33、 839;34、1350;35、10.4;36、0.3;41、1.8;42、选用A种方式；选用B种方式;设上网时间为x小时，A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x, B种方式的费用为yb=1.2x+60,分ya>yb, ya=yb , yaVyb三情况讨论即可。43、分析：因为 90000+50=1800 元，且 1800V 2100, 1800V 2500;所以最多有同时购进 A、B型号和A、C型号两种进货方案

29、。1500x 2100y = 90000 x = 25(I )设购进A、B型号电视机各有x,y台= “二 ”x y =50y = 251500a 2500b = 90000 a = 35(II)设购进A、C型号电视机各有a,b台=4口 a b = 50b = 15略44、120, 80因5分钟可以撤离的人数为 (120 + 120 + 80)<(1-20%产5 = 1280又因该栋教学楼共有学生人数：4 M 6 M 45 = 1080且慢1080V 1280符合所以建造这三道门符合安全规定培优篇知识点一一一定义同步训练精品文档精品文档1、1, -1; 2、D；3、X22x+4知识点二一一

30、含绝对值的方程同步训练1、1; x=9或x=32、5知识点三一一一元次方程解的情况例6、原方程化为： m2 x mnx-mn-n2 = 0整理得：mm nx = nm nm+X 0且m0时，方程的唯一解为 x=n/m ;当m+n 0,且m=0时，方程无解；当m+n=0寸，方程的解为一切实数.例 7、a =32例9、解析：7 abe = 12ax2bx 2bcx .二原方程可化为：+十=1ab a abc bc b 1 cab cb b即:2x一 一2bx_2bcx = 1b 1 bc bc b 1 1 cb b2x 1 b bc)1二1 = x 二b 1 bc2例10、解析原方程两边乘以abc

31、,得至U方程：ab (x-a-b ) +bc (x-b-c ) +ac (x-c-a ) =3abc,精品文档移项、合并同类项得:abx- (a+b+c) +bcx- (a+b+c) +acx- (a+b+c) =0,因此有：x- (a+b+c) (ab+bc+ac) =0,因为 a>0, b>0, c>0,所以 ab+bc+ac# 0,所以 x- (a+b+c) =0,即x=a+b+c为原方程的解例11、解析如下(原题目有误) 2, 2, 一 , 人 一一， 一， n n 1解析：由于n是自然数，所以nt(n+1)中必有一个是偶数，因此 I 2是整数，因为W是整数，2 lx

32、 1, 3 4 1, nKl都是整数，所以x必是整数。又x 1.x 1 . x勺最大整数，.x - lx 12. 2所以原方程可化为:n n 1x + 2x + 3x + 4x + nx =2解得：x=n(n+1)所以x=n (n+1)为原方程的解.例 12、解得 . 1420 +10ax9又；x为自然数- a最小二2强化练习1、 9(2)215精品文档精品文档2、当(a+1)(a-1) #0 时，x=空上1a -1当(a+1)(a-1)=0 , (a+1)(2a+1)=0 时，有无数个解;当(a-1)=0 , (a+1)(2a+1) #0 时，原方程无解。略略3、当a=2时，方程有无数个解，

33、当a /2时，方程无解。4、 解：原方程可变形为(3m- )x2 m- mn2 3所以当3m-2 #0时，方程的解为x=2m-3mn3m -2当3m-2=0,2m-3mn 00时，原方程无解；当3m-2=0,2m-3mn=0时，原方程有无数个解。5、6、 k>3;kv 3;(3)k>- 1 或 kv 37、C；8、A；9、D10、x= -10;11、原题有误，应是求 m的值。A12、 x=1113、通过零点分析：原方程的解为 x = -5,x2=-1,x3 = 314、D;15、C;16、B;17、b<x<a18、C19、解为1 <x £5的任意实数20

34、、bcx 二a c21、B(a,b可以同时为了 0)22、原题有误，的整数，并且关于精品文档解析：原方程两边同时除以 a得24_x = 2 a -3 - a -5 a又因a为不为零的整数，所以2 2 -a -3为整数5更正 :已知a是不为零所以4为整数 a所以 a= _1, _2, _4ax =2a3 3a25a+4 ；答案为 C23、b>0Hb2；24、6;25、6;26、k=5；27、 a = 1 a=1225、解下列方程（以后各题题目序号有误）X=3,x2=-5通过零点分析：原方程的解为 Xi =-5, x 2=-1?3 = 32427、B 28、B29、C解析如下：a之0,由原方程得x -21 = ±a= x-2 = 1士a= x-2 = ±（1士a 户 x=2±（1士a）x = 3 a,x=3-a,