高效课堂向量的坐标表示ppt课件

1、 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示问题提出问题提出1.1.平面向量的基本定理是什么？平面向量的基本定理是什么？ 若若e1e1、e2e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a a，有且只有，有且只有一对实数一对实数11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.3.3.用坐标表示向量，使得向量具有代数用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的

2、途径的途径. .我们需要研究的问题是，向量我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等映等. .目标解读目标解读知识与技能：掌握平面向量正交分解的坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法以及数乘向量运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。过程与方法：通过将基底特殊化，使向量的表示形式同一，为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础，通过这样的过程，学会研究和处理问题的方法。情感态度价值观：通过对向量正交分解的学习，进一步体会一般问题归结为特殊问题的研究方法。小组小组得分得分

3、优秀个人优秀个人奖励小组奖励小组1 1马瑄，许倩，徐智，刘璐，徐晨亮，马瑄，许倩，徐智，刘璐，徐晨亮，2 2阎庚，刘阳，鬲芒，杨欢，毕彧，刘孟阎庚，刘阳，鬲芒，杨欢，毕彧，刘孟男男3 3马乐，王由甲，卢蜻婷，惠媛媛，胡长马乐，王由甲，卢蜻婷，惠媛媛，胡长印印4 4尚峥，刘鑫睿，杨乐，李凯，王引尚峥，刘鑫睿，杨乐，李凯，王引 5 56 67 78 89 91010导学案反馈导学案反馈小组小组得分得分优秀个人优秀个人奖励小组奖励小组1 1何杨，程家豪，何杨，程家豪，2 2李晨曦，来启凡，康建李晨曦，来启凡，康建3 3李勤胜，周铁涛李勤胜，周铁涛4 4张昭，鬲旭涛张昭，鬲旭涛 5 5靳露，李森，来笑

4、靳露，李森，来笑6 6张肖，张璐张肖，张璐7 78 89 9导学案反馈导学案反馈态度方面：态度方面： 1 1、卷面不整洁，字迹潦草；、卷面不整洁，字迹潦草； 2 2、画图不很规范。、画图不很规范。 知识理解方面：知识理解方面： 1 1、计算能力差劲、计算能力差劲 2 2、眼睛不看，是、眼睛不看，是CDCD的坐标的坐标 3 3、基本模型平行四边形、梯形中向、基本模型平行四边形、梯形中向量的关系量的关系 导学案中存在的问题：导学案中存在的问题：思考思考1 1：如果向量：如果向量a a与与b b的夹角是的夹角是9090，则，则称向量称向量a a与与b b垂直，记作垂直，记作ab. ab. 互相垂直互

5、相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？一组基底？ba探究探究(一一):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 思考思考2 2：在平面直角坐标系中，分别取与：在平面直角坐标系中，分别取与x x轴、轴、y y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i i、j j作为基底，作为基底，对于平面内的一个向量对于平面内的一个向量a a，由平面向量基本定，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数理知，有且只有一对实数x x、y y，使得，使得 a axixiyj.yj.我们把有序数对我们把有序数对x x，y y叫做向量叫做向量a a的坐标

6、，记作的坐标，记作a a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a a在在x x轴上轴上的坐标，的坐标，y y叫做叫做a a在在y y轴轴上的坐标，上式叫做向量上的坐标，上式叫做向量的坐标表示的坐标表示. .那么那么x x、y y的的几何意义如何？几何意义如何？aix xy yO Ojx xy y思考思考3 3：相等向量的坐标必然相等，作向：相等向量的坐标必然相等，作向量量 a a，那么，那么 (x (x，y)y)，此时点，此时点A A是是坐标是什么？坐标是什么？OA OA A Aaix xy yO OjA(x,y)A(x,y)探究二）：平面向量的坐标运算探究二）：平面向量的坐标运算 思考

7、思考1 1：设：设i i、j j是与是与x x轴、轴、y y轴同向的两个轴同向的两个单位向量，若单位向量，若a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),则则a ax1ix1iy1jy1j，b bx2ix2iy2jy2j，根据向，根据向量的线性运算性质，向量量的线性运算性质，向量a ab b，a ab b，aaRR如何分别用基底如何分别用基底i i、j j表示？表示？ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.思考思考2 2：根据向量的坐标表示，向量：根据向量的坐标表示，向量 a ab b，a ab b，aa的坐标分别如

8、何？的坐标分别如何？ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j.思考思考3 3：如何用数学语言描述上述向量：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？的坐标运算？ 两个向量和差的坐标分别等于这两两个向量和差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和差）；个向量相应坐标的和差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标乘原来向量的相应坐标. .ab(x1x2，y1y2); ab(x1x2，y1y2); a(x1，y1).o ox xy y

9、B BA AAB 思考思考4 4：如图：如图, ,已知点已知点A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量那么向量 的坐标如何？一般地，一个的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？任意向量的坐标如何计算？ (x2x1，y2y1). AB 任意一个向量的坐标等于表示该向量任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标的有向线段的终点坐标减去始点坐标. .思考思考6 6：若向量：若向量a=(xa=(x，y)y)，那么，那么|a|a|如何如何计算？若点计算？若点A(x1,y1)A(x1,y1)，B(x2B(x2，y2)y2)，那，那么么 如

10、何计算？如何计算？ AB 222121AB(xx )(yy ) A Aax xy yO O22xya 探究三）：平面向量共线的坐标表示探究三）：平面向量共线的坐标表示 思考思考1 1：如果向量：如果向量a a，b b共线其中共线其中b0b0），），那么那么a a，b b满足什么关系？满足什么关系？思考思考2 2：设：设a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2)y2)，若，若向量向量a a，b b共线其中共线其中b0b0），则这两个），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？吗？ ab.向量向量a，bb0共线共线 1221x yx

11、y 1 1、请各小组长组织好本组讨论。、请各小组长组织好本组讨论。 2 2、“兵教兵兵教兵”：比对基础自测题答案。：比对基础自测题答案。 3 3、集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合、集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合作探究作探究3.3. 4 4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。质疑做好准备。 分层目标：分层目标： B B层点评层点评 A A层质疑层质疑 C C层或层或B B层展示层展示 1 1目的：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌目的：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。握重点和突破难点问题。2 2要求：要

12、求： 点评同学，能做到点评同学，能做到“三大三大”，使用专业，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。对其他同学提出的问题处理得当。 非点评同学，善于比对，敢于质疑，能非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。及时纠偏、纠错。3.布置：布置：基础自测：基础自测： 合作探究合作探究1：合作探究合作探究2： 合作探究合作探究3：1 1目的：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌目的：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。握重点和突破难点问题。2 2要求：要求： 点评同学，能做到点评同学，

13、能做到“三大三大”，使用专业，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。对其他同学提出的问题处理得当。 非点评同学，善于比对，敢于质疑，能非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。及时纠偏、纠错。3.布置：布置：基础自测：基础自测： 合作探究合作探究1：合作探究合作探究2： 合作探究合作探究3：当堂检测当堂检测 例例1 1 已知已知a=(2,1), b=(a=(2,1), b=(3,4),3,4),求求 a ab b，a ab b，3a3a4b4b的坐标的坐标. . ab(1，5)，ab(5，3)，

14、3a4b(6，19). 例例2 2 如图，知如图，知 ABCD ABCD的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分别是标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4)C(3,4)，试求顶点，试求顶点D D的坐标的坐标. .o ox xy yA AB BC CD D D D2 2，2 2） 例例3 3 已知向量已知向量a=(4a=(4，2)2)，b=(6b=(6，y),y),且且abab，求，求y y的值的值. .y3 例例4 4 已知点已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断，试判断A A、B B、C C三点是否共线？三点是否共线？，A A、B B、C C三点共线三点共线. . 2ABAC3 当堂小结 1. 1.向量的坐标表示是一种向量与坐标的向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义对应关系，它使得向量具有代数意义. .将将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标向量的终点坐标就是向量的坐标. .小结小结2. 2. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它示和向量的线性运算律得