资源分配问题 运筹学实验报告

1、实验报告实验课程名称 ： 资源分配问题 实验地点： 2016 年 5 月至 2016 年 6 月 专 业 班 级 学生姓名 学 号 指导老师 实验报告实验项目：B15201301实验学时：4学时 实验日期：2015年5月到6月实验要求：梳理资源分配问题的产生时间、背景，清楚资源分配问题的原理及方法，运用这个方法解决一个实际问题。实验内容：资源分配问题1资源分配问题的产生1.1资源分配问题的产生时间由于资源分配问题的复杂性和明显的递阶结构特征，资源分配问题需要用两层模型来描述。等人首次建立了一类两层次多部门资源分配问题的两层规划模型。该模型是按照正向主从策略、并假定下级各部门之间是相互独立的、平

2、等的。仲伟俊等在此基础上研究了下级之间具有合作关系的资源分配问题。杜纲等人1(1997)建立了资源分配问题的层次激励模型，张晋东等人2(2002)基于主从结构的分析框架建立了资源分配问题的变权激励模型，提出了与之相应的变权激励策略。这些模型反映了资源分配本身决策变量的层次性和相互之间的联系。但对于本文所提到的系统复杂性的定量描述还需要进行进一步的研究，两层决策理论及有关算法就是描述这类问题重要而基本的工具。基于以上背景，本文选择了资源分配问题的两层决策模型进行研究，以期使资源分配问题的研究更符合现实，具有一般性。1.2资源分配问题的产生背景资源作为工程实施和生产活动等企业管理的基本要素，是企业

3、所能控制的并能用以制定和实施战略或方案、以提高效率和效果的因素，资源获得数量的多少和资源的利用情况直接影响着企业的经济目标，因此，每一个生产企业或工程实体都希望能够获得更多的资源，以实现他们的目标。然而，在实际工程建设和生产中，在一定的时间内，由于各方面的原因，所得到的资源总是有一定限度的，若不加考虑地使用资源，直接的后果是造成生产成本增加、工程费用提高等，在资源极其短缺的情况下，还会造成工程各部门或生产各单位忙乱争夺资源的现象，从而导致无法取得最佳经济目标，造成资源的浪费。为了充分地利用现有资源，以获得最优经济成果，于是就产生了如何分配以使工程目标或生产目的达到最优的问题。2.原理及方法2.

4、1两层决策描述一般的两层决策方法是一种具有递阶结构的系统优化方法。它包含一个上层问题和多个下层问题，上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受上层决策变量的影响。一般上层决策者处于一个领导和协调下层各执行部门的地位，而下层各决策者处于执行地位。在决策中，上层决策者有权首先确定他的决策方案，并将该信息传递给下层各执行部门。决策方案的满意与否是由上层决策者根据其自身的目标函数决定的。两层决策方法所描述决策问题的决策过程是上层决策者首先宣布它的决策，这一决策将影响下层决策问题的约束集和目标函

5、数。然后下层各决策者在这种限制下选取使自己的目标函数最优的决策，它也影响上层决策问题的目标函数，上层决策者再调整它的决策变量的取值，该过程不断进行，直至上层目标函数达到最优为止。国内外对两层决策方法的研究大多限于从理论的角度建立不同的两层决策，模型的基础上研究各种算法，将两层决策方法用于研究解决实际问题还很少见到。由于两层决策模型的结构和其决策过程恰好体现了多种资源在多个项目间分配问题的递阶优化结构， 因此都是用于解决一个决策点上的决策问题。但在实际社会生活中，存在着组织内包含多个决策点的复杂决策系统。这种复杂系统通常具有多级、递阶结构。如一个国家内有中央、省市及县区等不同的组织管理层次;一个

6、企业内有公司级、厂级、车间级的组织决策层次。在这种复杂系统中，由于涉及到具有主动行为的多个决策者的决策活动，系统内部决策的分散化使各决策部门的责任、权限和利益将有明确的区别。这样，每个决策者都有自己希望达到的一个或一组目标。同时，系统中的各个决策部门之间存在各种复杂的相互促进和相互制约的关系。如果决策者处于系统中的不同的级，那么处于较高级的决策部门将具有更大的权利，他通过一些调控手段来引导下级部门在实现其局部目标的同时，使上级的目标得到尽可能多的满足。对这样的复杂决策系统，目前主要针对两层的，且上层只有一个决策者的情况研究分析它的模型和决策方法。2.3资源分配问题的两层决策任何一个现代化生产系

7、统的决策过程都具有层次性，作为这个系统的上层管理者，总是企图使整个系统取得最好的效果，而效果的产生是通过具体的资源分配等生产过程实现的，这就构成了资源的分配者和资源的使用者的统一体。由于不同的分配方式可能产生不同的效果，生产决策者要在上层给出的资源下使效果尽可能最佳。然后，上层管理者再根据下层的反应在可能的范围内作出最佳决策。于是，这种生产系统的决策过程就形成了一个二层系统的决策问题。这个二层系统的下层是确定分配方式与生产效果的对应关系，这个二层系统的上层则是要根据资源分配方案的效果，在可能范围内，调整资源分配方案使整个系统产生最好的效果。这样，资源分配问题本身就明显地具有了两层递阶结构，根据

8、两层决策的决策机理，可把资源分配问题抽象成两层决策模型: 其中是使用资源的最佳效果函数。上述模型中，由于使用资源的最佳效果函数，有多种形式，因此，有必要进一步明确上述模型的意义。本文对使用资源的最佳效果函数采用两种目标，一是以资源有限最大经济价值为目标，二是以最小工期为目标。由于资源的分配者分配资源的方案也有多种分配后产生的效果，因此，本文对分配方案的目标采用相对于最大经济价值来说资源总量最小。在工程应用领域，采用相对于最小工期而言，整个工期的拖期最小为目标。43.应用实例设上层总厂有 m 种可连续变化的资源要分配给下层 p 个项目，每个项目中有用个活动用到 m 种共享资源，且每个活动只用到一

9、种共享资源。下层每个项目拥有各自的自有资源。为简化问题，在此不考虑每个项目中自有资源的分配，假定下层各项目中使用自有资源的活动所需自有资源量均能满足，且活动持续时间不变，使用共享资源的活动持续时间由所分配到的资源量决定。设使用共享资源的活动持续时间与资源分配量成反比关系如2台机器干6天，4台机器就干3天 。那么活动持续时间=活动工作量÷资源量。上层以 p 个项目均在各自的预定工期内完成，消耗的共享资源总量最小为目标，下层 p 个项目都以工期最短为目标。下层各项目的进度计划分别用网络计划表示。为了便于将下层求最短工期问题用线性规划表示，在此用双代号网络图表示下层各项目。设第 k 个项目

10、中共有Nk 个活动，用双代号法表示有Mk 个节点。由此描述资源在多项目间分配问题的数学模型如下： （a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h）式中，(a)式为上层决策者的目标函数，该式中第一项代表各个项目的生产周期相对于指定完工期的拖期；第二项为一辅助目标，为一任意小的正数(如10-4)。在目标函数中加上该项是由于下层决策问题的目标函数是工期最短，那么存在这样一种情况，当网络计划中使用共享资源的 m个活动有一个或几个不在网络的关键路线上时，该活动所分配到的资源在一定范围内变化将不影响整个工期，出现解的不唯一性。为了克服解的不唯一性，在上层目标函数中加入要求资源消耗量最小的辅助

11、目标。Tk 为第 k 个项目的网络计划最短工期； 为第 k个项目要求的预定工期；Rkl 为分配给第 k 个项目的第 l 种共享资源量；为第l种共享资源总量；(b)、(c)式表示共享资源约束；(d)式为下层第 k 个决策者的目标函数，它代表第 k 个项目的工期， 为第 k 个项目工期受第 m 项目影响的系数，为第 k 个项目中事项i的实现时间；为第 k 种活动的持续时间，为 0-1变量，当第k个项目存在活动时为 1，否则为 0。为第 k个项目中使用共享资源的活动工作量；Kij，t为的客各项目中自有资源确定的时间。(e)式表示第 k 个项目网络计划中紧前关系约束；（f）为第 k 个项目中各活动的时

12、间。在上述模型中，式(a)(c)是上层决策者面对的决策问题。他们所要解决的问题是在m种资源总量一定的情况下，如何将它们分配给 p个项目，使 p 个项目都能在预定工期内完成，且消耗的共享资源总量最小。式(d)( h)是下层第 k项目负责人面临的问题，它所要解决的问题是根 。据上层决策者给定的资源量来制定自己的进度计划，其目标是使自己的项目工期尽可能短。整个模型描述的决策过程是上层决策者首先给出一个资源分配方案，下层p个决策者利用所分配到的资源求出各自的最短工期，并将结果返回给上层决策者。上层决策者根据其目标函数的要求调整资源分配方案，该过程持续进行，直到上层决策者的目标函数达到最优为止。参考文献

13、1仲伟俊，徐南荣.具有合作关系的多人递阶资源分配问题研究J，系统-1.程理论与实践，1993；2杜纲，顾培亮.资源分配问题的层次激励模型仁，管理工程学报，1997；3 张晋东，杜纲.资源分配问题的变权激励模型J，数量经济技术经济研究2002；4毛瑞友，资源最优分配模型的研究与应用D，中国地质大学（北京），2007。实验总结在对资源分配问题进行全面胡了解后，可以知道目前对资源分配问题的研究从以下几个方面入手:定量资源的最优利用问题，这类问题是研究如何把有限的资源分配于不同产品的生产，以取得最大收益。其实质是在生产资料数量既定的条件下，如何选择生产部门，确定生产规模，寻求产品与产品之间的最佳组合，以取得最大经济效益问题；多阶段资源分配问题，这类问题是研究将数量一定的可回收资源投入到某种生产方式中，在一段时间内组织生产使该段时间内总收益最大的问题；随机可重复资源分配问题，这类问题是研究对动态随机到达的任务，在确定时间限制内如何分配其可重复使用资源的决策问题；有限资源合理分配问题，在资源有限制的前提下，力求使活动网络的总工期最短的问题。资源分配问题是一个在理论上具有相当难度、在实践上富有复杂性的问题，不但涉及上下级的多个目标、下级之间的合作关系，也涉及上级对下级的权利影响等，本文在研究多下级资源分